1、高中同步创优单元测评 A 卷 数 学班级：_姓名：_得分：_创优单元测评(模块检测卷)名师原创基础卷(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0B1C2D42若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)3下列各组函数中，表示同一函数的是()Ay和y()2Bylg(x21)和ylg(x1)lg(x1)Cylogax2和y2logaxD
2、yx和ylogaax4如果lg xlg a3lg b5lg c，那么()Ax BxCxa3b5c Dxab3c35已知a21.2，b0.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为()Acba Bcab Cbac Dbca6若f(x)，则f(x)的定义域为()A. B. C. D(0，)7函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)8下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2 Byx1Cyx22 Dylogx9当x1成立，其中a0且a1，则不等式logax0的解集是()Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0
3、x0，则PQ()A0,1(4，) B0,1(2，)C1,4 D(4，)11已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)，若f(x)的图象如下图所示，则函数g(x)axb的图象是()12若yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)2x1，则f()A7 B. C4 D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13已知幂函数yf(x)的图象经过点(2，)，那么f(9)_.14设f(x)则f(f(2)_.15已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则不等式fg(x)gf(x)的解为_16直线y1与
4、曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围为_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|33x27，Bx|log2x1(1)分别求AB，(RB)A；(2)已知集合Cx|1xa，若CA，求实数a的取值范围18(本小题满分12分)定义在(1,1)上的函数f(x)满足：对任意x，y(1,1)都有f(x)f(y)f；f(x)在(1,1)上是单调函数；f1.(1)求f(0)的值；(2)证明：f(x)为奇函数；(3)解不等式f(2x1)2xm恒成立，求实数m的取值范围21(本小题满分12分)已知函数f(x)(1)请在直角
5、坐标系中画出函数f(x)的图象，并写出该函数的单调区间；(2)若函数g(x)f(x)m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围22(本小题满分12分)某专营店经销某商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件；当售价高于10元时，每提高1元，销量减少3件若该专营店每日费用支出为500元，用x表示该商品定价，y表示该专营店一天的净收入(除去每日的费用支出后的收入)(1)把y表示成x的函数；(2)试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值详解答案创优单元测评(模块检测卷)名师原创基础卷1D解析：AB0,1,2，a，a2，又AB0,1,2,4,16，即a4.否则有矛盾2B解析：
6、由题意，得0x1.3D解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A，B，C中的定义域不同，故选D.4A解析：lg xlg a3lg b5lg c，lg xlg alg b3lg c5lg，即x.5A解析：b0.820.8a21.2，c2log52log54log551b20.8，所以cb0,2x10，则02x11，解得x0.7B解析：f(1)30，f(1)f(0)0.又函数f(x)在(1,0)上是连续的，故f(x)的零点所在的一个区间为(1,0)8A解析：yx1是奇函数，ylogx不具有奇偶性，故排除B，D，又函数yx22在区间(0，)上是单调递增函数，故排除C，故选A.9C解析：由x1可
7、知0a0loga1，0x0的解集为x|0x110B解析：P0,2，Q(1，)，PQ0,1(2，)11A解析：由函数f(x)的图象可知0a1，b1，故函数g(x)axb(0a1，b1)可以看作把yax的图象向下平移|b|个单位，且g(x)是单调递减函数，又g(0)a0b1b0，且x0时，f(x)2x1，故f(log23)2log231314，f4.133解析：设yf(x)x(是常数)，则2，解得，所以f(x)x，则f(9)93.142解析：x20，f(102)lg 1022，即f(f(2)2.15x2解析：f(x)，g(x)的定义域都是1,2,3，当x1时，fg(1)f(3)1，gf(1)g(1
8、)3，此时不等式不成立；当x2时，f g(2)f(2)3，gf(2)g(3)1，此时不等式成立；当x3时，f g(3)f(1)1，gf(3)g(1)3，此时不等式不成立因此不等式的解为x2.16.解析：y作出图象，如图所示此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a，要使y1与其有四个交点，只需a1a，1a.解题技巧：数形结合的思想的运用17解：(1)Ax|33x27x|1x3，Bx|log2x1x|x2，ABx|21时，CA，则1a3；综合，可得a的取值范围是(，318(1)解：取xy0，则f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0.(2)证明：定义域(1,1)关于原点对称，令yx(1,1)，则f
9、(x)f(x)ff(0)0，所以f(x)f(x)，则f(x)在x(1,1)上为奇函数(3)解：f(0)0，f1，f(x)是在(1,1)上的单调增函数，不等式可化为0x，不等式的解集为.19解：(1)当a0时，f(x)x2，f(x)f(x)，函数是偶函数当a0时，f(x)x2(x0，常数aR)，取x1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)若f(1)2，即1a2，解得a1，这时f(x)x2.任取x1，x22，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2).由于x12，x22，且x1x
10、2，x1x2，f(x1)2xm恒成立，即x23x1m恒成立；令g(x)x23x12，x1,1，则g(x)ming(1)1，m1.21解：(1)函数f(x)的图象如下图函数f(x)的单调递减区间是(0,1)；单调递增区间是(，0)及(1，)(2)作出直线ym，函数g(x)f(x)m恰有3个不同零点等价于函数ym与函数f(x)的图象恰有三个不同公共点由函数f(x)的图象易知m.解题技巧：方程f(x)g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数yf(x)g(x)的图象与x轴交点的横坐标22解：(1)由题意可得，yy(2)当010时，y3x2130x50032，当x时，ymax.又xN*，当x22时，y取得最大值，ymax908.又908500，当该商品定价为22元时，净收入最大，最大为908元