1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（二）二、用样本的标准差估计总体的标准差数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述。为了表示样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差或者它的算术平方根.（1）方差：设在一组数据，x1，x2，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是22212(),(),()nxxxxxx2222121()()()nsxxxxxxn来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。那么我们用它们的平均数，即（2）标准差：我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的
2、量。222121()()()nsxxxxxxn计算标准差的算法：S2 算出每个样本数据与样本平均数的差（i=1，2，n）；ixxS1 算出样本数据的平均数x；S3 算出（i=1，2，n）；2()ixxS4 算出（i=1，2，n）这n个数的平均数，即为样本方差s2；2()ixxS5 算出方差的算术平方根，即为样本标准差s。例1.计算数据5，7，7，8，10，11的标准差.解：S1 x=85+7+7+8+10+116数据 xiS1 xS2 xixS3(xix)258397811781188001082411839S4 s2=4；9+1+1+0+4+96S5 .24 s所以这组数据的标准差是2.例2
3、.从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机地抽取10只进行寿命测试，得数据如下（单位：h）:1458，1395，1562，1614，1351，1490，1478，1382，1536，1496使用函数型计算器或计算机的Excel软件求样本的平均数x和样本的标准差。解：按键MODE 2(进入统计计算状态)将计算器存储器设置成初始状态SHIFTScl=1458 1395 1562 1614 1351 1490 1478 1382 1536 1496DTDTDTDTDTDTDTDTDTDT继续按下表按键按键显示结果1476.278.7309342SHIFTSHIFTxn=x解2：打开Excel工作表，在一列输入
4、数据，如将10个数据输入A1到A10单元格中.（1）利用求和计算它们的和；（2）用函数AVERAGE(A1:A10)求它们的平均数；（3）用函数VARPA(A1:A10)求它们的方差；（4）用开方函数Sqrt(方差)计算它们的标准差.例3.计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差。（标准差结果精确到0.1）解：190(1 32 14023)908x .所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3.例4.从甲、乙两名学生中选拔一人乘积射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击10次，命中环数如下甲7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙9，5，7，
5、8，7，6，8，6，7，7.（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛.解：（1）计算得x甲=7，x乙=7；s甲=1.73，s乙=1.10.（2）由（1）知，甲、乙两人平均成绩相等，但s乙0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。2为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换。已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。天数 151180181210211240241270271300301330331360361390灯泡数1111820251672解：各组中值分别为165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均数约为1651%+19511%+22518%+25520%+28525%+31516%+3457%+3752%=267.9268(天)这些组中值的方差为1(165268)2+11(195268)2+18(225268)2+20(255268)2+25(285268)2+16(315268)2+7(345268)2+2(375268)2 100=2128.60(天2).故所求的标准差约（天）466.2128答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天.