1、第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知集合，则（ ） A B C D 【答案】【解析】试题分析：又所以故答案选考点：1.常见数集的表示；2.集合的运算. 2已知，且，则（ ） A B C D【答案】考点：同角三角函数关系. 3. 已知等差数列的公差为，若成等比数列，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】【解析】试题分析：因为数列的公差为2的等差数列所以，因为，成等比数列所以，即，解得故答案选.考点：1.等差数列的通项公式；2.等比数列中项. 4. 给出下列命题： 若给定命题：，使得，则：均有；
2、 若为假命题，则均为假命题； 命题“若，则”的否命题为“若 则 其中正确的命题序号是（ ）A B. C. D. 【答案】【解析】试题分析：若给定命题：，使得，则：均有；故是正确的；若为假命题，则或为假命题，故是错误的；命题“若，则”的否命题为“若 则，故是错误的.故答案选.考点： 命题的真假判断.5. 已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（ ）x2yO2A BC D【答案】.【解析】试题分析：由题图可知函数的周期，由周期公式，得所以由题图知，当时，取得最大值所以，因为，所以所以故答案选.考点：三角函数的图像和性质. 6. 设p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
3、A B C D【答案】考点：1.解不等式；2.命题的充分必要性. 7. 在中，已知，分别是边上的三等分点，则的值是（ ）A B C D 【答案】【解析】试题分析：因为、分别是边上的三等分点所以,所以 又所以得所以故答案选考点：1.向量的线性关系；2.向量的数量积.8. 已知定义在R上的函数 且若方程有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A B C D【答案】【解析】试题分析：由，知函数的周期为2作函数和函数的图像，如下图所示：函数恒过定点结合图像可知，的取值范围为故答案选考点：1.方程根的存在性；2.函数零点个数；3.函数的周期性. 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大
4、题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9. 已知三个数，其中最大的数是 【答案】考点：指数函数的性质.10已知平面向量若向量，则实数的值是 【答案】【解析】试题分析：因为平面向量，所以由所以，即解得考点：向量的数量积. 11如图，在中，是中点，则 【答案】【解析】试题分析：连接，又为的中点所以又,所以又所以，所以考点：向量的线性运算. 12. 若函数()是偶函数，则的最小值为 【答案】考点：三角函数的性质. 13. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：因为函数在区间上单调递增所以在区间恒成立，因为，所以在区间恒成立所以因为，所以所以的取值范
5、围是考点：1.恒成立问题；2.导函数的应用. 14. 如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EFAE交BCD的外角平分线于F.设，记，则函数的值域是 ；当面积最大时， . 【答案】，【解析】试题分析：如图，作,交延长线于，则,易证得，所以设，则所以所以由题知，所以故的值域是因为，所以当面积最大时，即则在中，所以考点：1.向量的数量积；2.二次函数的最值. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分） 已知函数.（）求的值； （）求函数的单调递减区间及对称轴方程.【答案】（）0；（），.
6、试题解析：由则（）（）令，得所以函数的单调递减区间是令，得即函数的对称轴方程考点：1.三角函数的恒等变换；2.三角函数的性质. 16. （本小题满分13分） 已知等差数列的首项，公差，前项和为，且. （）求数列的通项公式； （）求证：.【答案】（）；（）证明略，详见解析.试题解析：（）因为数列是首项，公差的等差数列所以由等差数列的前项和公式得，数列前项和为由，得（）由（）知所以又，所以考点：1.等差数列的求和公式；2.数列的求和方法. 17（本小题满分13分） 在中，角所对的边分别为且（）若，求角；（）求的取值范围【答案】（）；（）.试题解析： （）因为，且是的内角，所以，得，再由正弦定理，得
7、，所以又所以（）因为，且是的内角，所以，故，既得，所以 因为，所以所以故的取值范围考点：1.正弦定理；2.三角函数的性质. 18. （本小题满分13分） 已知函数 （）当时，求函数的单调区间; （）当时，证明.【答案】（）当时，函数的单调递增区间是，无单调递减区间，当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间为，当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间为；（）证明略.【解析】试题分析：（）易求得函数的定义域为，由函数，则，令或，即可求得函数的单调区间；（）当时，要证，只需证，所以此问就是求函数在定义域区间的最小值.试题解析： （）易求得函数的定义域为，已知函数，所以，令，即当时，恒成立，所以函数的
8、单调递增区间是，无单调递减区间。当时，不等式的解为或又因为，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间为当时，不等式的解为或又因为，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间为综上所述，当时，函数的单调递增区间是，无单调递减区间。当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间为当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间为考点：导函数的应用. 19. （本小题满分14分） 已知函数(其中是常数，)，函数的导函数为，且 ()若，求曲线在点处的切线方程； ()当时，若函数在区间上的最大值为，试求的值【答案】（）；（）， .【解析】试题分析：（）若，则，得，由，得，再求得，的值，即可求得曲线在点处的切线方程；（）求出
9、导数，再由，求得，令 ，得，因为，所以，接下来分类讨论与1的大小，求得函数的单调区间，求得最大值，解方程即可得，的值.试题解析：（）若，则，所以，由，得，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为即.（）由得因为，所以求得所以，令，得，因为，所以令，得当，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，即由，所以所以方程无解当，即时，在上单调递增所以，即解得由，得考点：1.导数的几何意义；2.导函数的应用. 20. （本小题满分14分） 已知实数数列满足：，记集合 （）若，用列举法写出集合； （）若，判断数列是否为周期数列，并说明理由； （）若，且，求集合的元素个数的最小值.【答案】() ； ()是，理由
10、略； ()4.【解析】试题分析：() 由，可得：，当时，即可得出；()，可得数列的前11项分别为：， ，。即可得出；()对，分类讨论：若，则数列的前5项为，中至少4项不相同；若，则数列的前4项为，对分类讨论即可得出；若，或，或，则数列的前7项可知：数列中至少有4项，或，不相同. () 对，分类讨论：若，则数列的前5项为，中至少4项不相同；若，则数列的前4项为，当 时，数列的第五项与第六项为，；当 时，数列的第五项与第六项为，；数列中至少有4项不相同若，或，或，则数列的前7项可知：数列中至少有4项，或，不相同.综上，集合的元素的个数不小于4，又有()可知：当，时，集合的元素个数为4.集合的元素的个数的最小为4.考点：1.推理证明；2.数列的周期性.
