1、课时作业7复数的乘法时间:45分钟1若复数z11i,z23i,则z1z2(A)A42i B2iC22i D3i解析:z1z2(1i)(3i)3i3ii232i142i.2复数z(32i)i的共轭复数等于(C)A23i B23iC23i D23i解析:z(32i)i3i2,23i.3若i(xyi)34i,x,yR,则复数xyi的模是(D)A2 B3C4 D5解析:方法一:由xiyi234i,知x4,y3,则xyi的模为5.方法二:由i(xyi)34i得|i(xyi)|34i|.即|xyi|5.4已知i为虚数单位,若复数z12i,且复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称,则z1z2所对应的点
2、为(B)A(5,0) B(5,0)C(4,1) D(4,1)解析:因为复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称,且z12i,所以z22i,所以z1z2(2i)(2i)4i25.故选B.5复数z与(z3)25i都是纯虚数,则z(C)A3iB3iC3iD.i解析:设纯虚数zai(aR且a0),则(z3)25i(3ai)25i9a2(6a5)i.又(z3)25i是纯虚数,所以,解得a3,所以z3i.6(1i)20(1i)20的值是(C)A1 024 B1 024C0 D512解析:(1i)20(1i)20(1i)210(1i)210(2i)10(2i)10(2i)10(2i)100.7(多选)已
3、知复数z12i(i为虚数单位),则下列结论错误的是(ABC)A|z| Bz20C|z|2 Dz5解析:A中,|z|,故A不正确;B中,z214i24i34i,不能和0比较大小,故B不正确;C中,12i,|z|4,故C不正确;D中,z(12i)(12i)5,故D正确8设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是(D)A若|z1z2|0,则12B若z12,则1z2C若|z1|z2|,则z11z22D若|z1|z2|,则zz解析:设z1abi,z2cdi,a,b,c,dR,若|z1z2|0,则z1z20,ac,bd,所以12,故A项正确;若z12,则ac,bd,所以1z2,故B项正确;若|z1|z2|
4、,则a2b2c2d2,所以z11z22,故C项正确;za2b22abi,zc2d22cdi,在a2b2c2d2的条件下,不能得出a2b2c2d2,2ab2cd,故D项错误9复数z13i,z21i,则zz12在复平面内对应的点的坐标是(2,4)解析:z12(3i)(1i)(31)4i24i.z12对应点的坐标为(2,4)10已知复数z113i,|z2|3,z1z2是正实数,则复数z2i.解析:设复数z2abi(a,bR)z1z2(1i)(abi)(ab)(ba)i,|z2|3,z1z2是正实数,解得:则复数z2i.11规定运算adbc,若12i,设i为虚数单位,则复数z1i.解析:2z(i)i2
5、z112i.z1i.三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,12、13、15题各12分,14题6分,共42分)12计算:(1)(23i)(32i);(2)(i)(i)(1i)解:(1)原式64i9i6i264i9i6125i.(2)原式(iii2)(1i)(ii)(1i)(i)(1i)iii2iii.13已知复数z1、z2满足|z1|2,|z2|3,3z12z2i6,求z1z2.解:设z1abi,z2cdi,a,b,c,dR.则由3z12z2i6,得3(abi)2(cdi)i(3a2d)(3b2c)i6,即3a2d6,3b2c0,又|z1|2,|z2|3,即a2b24,c2d29.
6、联立得或当z11i,z2i,此时z1z2(1i)(i)6i,当z11i,z2i,此时z1z2(1i)(i)6i,综上可得z1z26i.素养提升14在复平面内,复数z对应的点为A,其共轭复数对应的点为B,若点A与B分别在y24x与yx的图象上,且都不与原点O重合,则z(D)A16 B0C16 D32解析:在复平面内,z与对应的点关于x轴对称,对应的点B是y24x的图象与yx的图象的交点由,得或,故点B(4,4),所以A(4,4),所以z44i,44i,z444i4i32,故选D.15已知z1,z2C,且z1z20,Az121z2,Bz11z22,问A,B可否比较大小?并说明理由解:A、B能比较大小理由:因为Az121z2,故z21z12A,即AR,而Bz11z22|z1|2|z2|2R,所以A,B可以比较大小,且有ABz12z21(z11z22)z1(21)z2(12)(z1z2)()|z1z2|20,故有AB0,即AB.