1、第四次月考数学文试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1已知，为虚数单位,若,则实数（ ）A B C D 2已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.3执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内处应填（ ）A B C D4“”是“函数（）在区间上为增函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5设，则（ ）A. B. C. D. 6函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象( )关于点对称关于直
2、线对称关于点对称关于直线对称7已知是圆：上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（ ） A. B. 0 C. D.8设是定义在R上的偶函数，且时，若在区间内，函数恰有1个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上）9已知集合，则_ _10已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为直径为4的球的体积为，则_ 11以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为_12如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，交于点,交圆于点，,，则 .13在等腰三角形中，底边，若
3、，则_14已知函数，则方程（为正实数）的实数根最多有_个三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分13分）某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：(I) 求频率分布直方图中的值；(II) 分别求出成绩落在与中的学生人数；(III) 从成绩在的学生中人选2人，求此2人的成绩都在中的概率.16（本小题满分13分） 已知函数的部分图象如图所示.(I) 求函数的解析式，并写出 的单调减区间；(II) 已知的内角分别是A，B，C，若的值.17（本小题满分13分）FEDCBAP如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,
4、设、分别为、的中点() 求证： /平面；() 求证：面平面； () 求二面角的正切值 18（本小题满分13分）设等比数列的前项和为，已知.（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，设数列的前项和，证明：.19（本小题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且 （）求椭圆的离心率；（）是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程； （）在（）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围20（本小题满分14分）已知函数，（其中是实常数,是自然对数的底数）（）当时，求
5、函数在点处的切线方程；（）求在区间上的最小值；(III) 若存在，使方程成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1已知，为虚数单位,若,则实数（ ）A B C D 【答案】B【解析】由已知得，则.2已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】C3执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内处应填（ ）A B C D4“”是“函数（）在区间上为增函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时，在上为增函数；反之，在区间上为增函数，则，故选.5设，则（ ）A. B. C. D.
6、6函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象( )关于点对称关于直线对称关于点对称关于直线对称【答案】D【解析】7已知是圆：上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（ ） A. B. 0 C. D.8设是定义在R上的偶函数，且时，若在区间内，函数恰有1个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D. 二、填空题9已知集合，则_ _10已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为直径为4的球的体积为，则_ 11以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为_12如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，交
7、于点,交圆于点，,，则 .【答案】413在等腰三角形中，底边，若，则_14已知函数，则方程（为正实数）的实数根最多有_个三、解答题15某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：(I) 求频率分布直方图中的值；(II) 分别求出成绩落在与中的学生人数；(III) 从成绩在的学生中人选2人，求此2人的成绩都在中的概率.【答案】（I）；（II）2,3；（III）.16已知函数的部分图象如图所示.(I) 求函数的解析式，并写出 的单调减区间；(II) 已知的内角分别是A，B，C，若的值.【答案】（I）（II）.【解析】试题分析：（）根据函数的图象确定得到 结合图象可得的单调递减区
8、间为（II）由（）可知,根据得到. FEDCBAP17如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点() 求证： /平面；() 求证：面平面； () 求二面角的正切值17 ()证明：为平行四边形连结，为中点，为中点在中/ .2分且平面，平面 4分()证明：因为面面平面面为正方形，平面所以平面 5分又，所以是等腰直角三角形，且即 6分，且、面面 分又面面面8分() 【解】：设的中点为,连结,则由()知面,，面，是二面角的平面角 12分中，故所求二面角的正切值为 13分18设等比数列的前项和为，已知.（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，
9、设数列的前项和，证明：.19设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且 （）求椭圆的离心率；（）是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程； （）在（）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围（）由（）知, ： 代入消得 因为过点，所以恒成立设，则， 中点 10分当时，为长轴，中点为原点，则 11分当时中垂线方程 令， 12分 ， 可得 13分综上可知实数的取值范围是 14分20已知函数，（其中是实常数,是自然对数的底数）（）当时，求函数在点处的切线方程；（）求在区间上的最小值；(III) 若存在，使方程成立，求实数的取值范围.当时，在区间上，为减函数， 6分 在区间上，为增函数， 7分所以 8分() 由可得， 9分令， 10分单调递减极小值（最小值）单调递增 12分， 13分实数的取值范围为 14分