1、单科标准练(三)(满分：150分时间：120分钟)第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数为纯虚数，则实数b等于()A3BC.D1Bi为纯虚数，即b.故选B.2已知全集UR，Ax|yln(1x2)，By|y4x2，则A(RB)()A(1,0)B0,1)C(0,1)D(1,0DAx|1x1，By|y0，RBy|y0，A(RB)(1,0，故选D.3南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项求值比较先进的算法，已知f(x)2 019x2 0182 018x2 0172x1，程序框图设计的是f(x)的值，在M处应填的
2、执行语句是()AniBn2 019iCni1Dn2 018iB由题意，n的值为多项式的系数，由2 019,2 018,2 017，直到1，由程序框图可知，处理框处应该填入n2 019i.故选B.4.在如图所示的矩形中随机投掷30 000个点，则落在曲线C下方(曲线C为正态分布N(1,1)的正态曲线)的点的个数的估计值为()附：正态变量在区间(，)，(2，2)，(3，3)内取值的概率分别为0.683,0.954,0.997.A4 985B8 185C9 970D24 555B由题意P(0X3)0.683(0.9540.683)0.818 5，落在曲线C下方的点的个数的估计值为30 0000.81
3、8 58 185.5已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1，且yf(x)的图象平移m个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则|m|的最小值为()A. B.C. D.C函数f(x)2sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，yf(x)的图象平移m个单位后所得的图象对应的函数解析式为y2sin，关于坐标原点对称，则2mk，kZ，令k0，得|m|的最小值为，故选C.6已知变量x，y满足则k的取值范围是()Ak或k5B5kC5kDk或k5A由变量x，y满足作出可行域如图，由解得A(2,4)，k的几何意义为可行域内动点与定点D(3，1)连线的斜率kDA5，x2y40
4、的斜率为，k的取值范围是k或k5.故选A.7在ABC中，AB2，AC3，BAC，若，则()A.BC.DA由题意，如图所示：则()，.|2|249|cosBAC423cos .故选A.8如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的外接球的体积为()A. B.C180D90A根据三视图知，该几何体是侧棱PA底面ABC的三棱锥，如图所示. 其中ACAB3，BC6，ACAB.三棱锥PABC的外接球即为以AB、AC、AP为共顶点的长方体的外接球，则该外接球的直径为(2R)2AB2AC2AP21818945，R，外接球的体积为V.故选A.9设函数f(x)acos xsin
5、xx(a1)x2，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为()Ay2xBy3xCy2xDy2x或y2xC函数f(x)acos xsin xx(a1)x2，若f(x)为奇函数，可得f(x)f(x)，则acos xsin xx(a1)x2acos xsin xx(a1)x2，即为(a1)x20恒成立，故a1，即f(x)sin xcos xx，f(x)cos2xsin2x1，可得f(x)在x0处的斜率为k2，则f(x)在x0处的切线方程为y2x.故选C.10已知双曲线C：1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，以A为圆心，OA(O为坐标原点)为半径的圆与双曲
6、线C在第一象限的交点为P，若PF2PA，且|PF1|2|PF2|，则双曲线C的离心率为()A1B1C. D.A由题意，圆心A(a,0)，所以|PA|a，|AF2|ca，PF2PA，|PF2|.|PF1|2|PF2|，由双曲线的性质得|PF1|PF2|2a，即|PF2|2a，2a，即c22ac4a2，即e22e15，解得e1(e1舍去)，故选A.11在ABC中，已知AB2，BC2，ABC45，D是边AC上的一点，将ABC沿BD折叠，得到三棱锥ABCD，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设BMx，则x的取值范围是()A(0,2)B(，)C(，2)D(2，2)C将ABD沿BD折起，
7、得到三棱锥ABCD，且点A在底面BCD的射影M在线段BC上，如图2, AM平面BCD，则AMBD，过M作MNBD，连接AN，则ANBD，因此，折叠前在图1中，AMBD，垂足为N.在图1中，过A作AM1BC于M1，运动点D，当D点与C点无限接近时，折痕BD接近BC，此时M与点M1无限接近；在图2中，由于AB是RtABM的斜边，BM是直角边，BMAB.图1图2由此可得：BM1BMAB，ABC中，AB2，BC2，ABC45，由余弦定理可得AC2，BM1，BM2，由BMx可得x的取值范围为(，2)故选C. 12已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过焦点F与抛物线C分别交于A，B两点，且直线l不与x
8、轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点T(5,0)，则SAOB()A2 B.C.D3A如图所示，F(1,0)设直线l的方程为：yk(x1)，(k0)，则线段AB的垂直平分线的方程为：y(x5)联立，整理得ky24y4k0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点E(x0，y0)，y1y2，y1y24，y0(y1y2)，x011，把E代入线段AB的垂直平分线的方程：y(x5)可得：，解得k21.SOAB1|y1y2|2.故选A. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5
9、分，共20分13某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为234，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n_.72设样本中A型号车为x辆，则B型号为(x8)辆，则，解得x16，即A型号车16辆，则，解得n72.14已知coscos ，则cos_.coscos ，可得cos cos sin sin cos ，即cos sin ，可得cos，即cos.15二项式的展开式中x5的系数为，则dx_.二项式的展开式中x5的系数为Ca5，a1，dxdxx.16函数f(x)exax2在(0，)上有两个极值点，则实数a的取值
10、范围是_f(x)exax2，f(x)ex2ax，若f(x)在(0，)上有两个极值点x1，x2(0x1x2)，则yex和y2ax在(0，)上有2个交点，设直线y2ax和yex相切时切点是A(m，em)，则yex，y|xmem，故yemem(xm)，即yemx(1m)em2ax，故(1m)em0，解得m1，故A(1，e)，故2ae，a，故直线y2ax和yex相交时，a.故实数a的取值范围为.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2log2an11，数列bn的前n项和为
11、Tn，求Tn的最小值及取得最小值时n的值解(1)数列an满足Sn2an2，当n1时，有S12a12a1，变形可得a12，当n2时，有Sn12an12，可得：an2an2an1，变形可得：an2an1，则数列an是以a12为首项，公比为2的等比数列，故an2n.(2)根据题意，bn2log2an112log22n112n11，当n1时，b12119，数列bn为等差数列，且首项b19，公差d2，则Tnn210n，则当n5时，Tn取得最小值，且其最小值为25.18. (本小题满分12分)如图，在圆柱W中，点O1、O2分别为上、下底面的圆心，平面MNFE是轴截面，点H在上底面圆周上(异于N、F)，点G
12、为下底面圆弧ME的中点，点H与点G在平面MNFE的同侧，圆柱W的底面半径为1，高为2.(1)若平面FNH平面NHG，证明：NGFH；(2)若直线NH与平面NFG所成线面角的正弦值等于，证明：平面NHG与平面MNFE所成锐二面角的平面角大于.证明(1)由题知：平面FNH平面NHG，平面FNH平面NHGNH.因为NHFH，FH平面FHN，所以FH平面NHG，所以FHNG.(2)以点O2为坐标原点，分别以O2G，O2E，O2O1为x、y、z轴建立空间直角坐标系O2xyz所以N(0，1，2)，G(1,0,0)，F(0,1,2)，设H(m，n,2)(由图知m0)，则m2n21，(m，n1,0)，设平面N
13、FG的法向量n1(x1，y1，z1)，因为所以所以即法向量n1(2,0,1)因此sin ，所以2m23n3，解得n，m，所以点H.设平面NHG的法向量n2(x2，y2，z2)，因为所以所以即法向量n2，因为平面MNFE的法向量n3(1,0,0)，所以cos .所以平面NHG与平面MNFE所成锐二面角的平面角大于.19(本小题满分12分)已知B(1,0)，C(1,0)，且ABC的周长为22，记点A的轨迹为曲线E.直线l：ykxm(k0)与曲线E交于不同两点M，N.(1)求曲线E的方程； (2)是否存在直线l使得|BM|BN|？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由解(1)由题意知|AB|A
14、C|2，可得曲线的轨迹E为焦点在x轴上的椭圆，根据题设可知a，c1，故椭圆方程为：y21(y0)(2)联立得：(12k2)x24kmx2m220，由(4km)24(12k2)(2m22)0，得：2k21m2，设MN的中点为P，由根与系数的关系可知点P点坐标为，MN的垂直平分线l方程为：y，若l过B(1,0)，把B(1,0)代入l得：2k21mk，联立，消去m可得，k21，此方程无解，k不存在故这样的直线不存在20(本小题满分12分)目前，浙江和上海已经成为新高考综合试点的“排头兵”，有关其它省份新高考改革的实施安排，教育部部长在十九大上做出明确表态：到2020年，我国将全面建立起新的高考制度新
15、高考规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案某校为了解高一年级840名学生选考科目的意向，随机选取60名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如表：性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有16人16168422选考方案待确定的有12人860200女生选考方案确定的有20人610201626
16、选考方案待确定的有12人2810002(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？(2)将列联表填写完整，并通过计算判定能否有99.9%把握认为选历史是否与性别有关？选历史不选历史总计选考方案确定的男生选考方案确定的女生总计(3)从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，设随机变量，求的分布列及数学期望E.附：K2，nabcd.P(K2k)0.050.010.0050.001k3.8416.6357.87910.828解(1)由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有8人，选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有20人，则该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生
17、物的学生有840392人(2)列联表为：选历史不选历史总计选考方案确定的男生41216选考方案确定的女生16420总计201636由列联表中数据得K2的观测值k10.8910.828，所以有99.9%的把握认为选历史与性别有关(3)由数据可知，选考方案确定的男生中有8人选择物理、化学和生物；有4人选择物理、化学和历史；有2人选择物理、化学和地理；有2人选择物理、化学和政治，由已知的取值为0,1.P(1)，P(0)1P(1)，(或P(0)所以的分布列为01PE01.21(本小题满分12分)已知函数f(x)(x2x)ln ax，g(x)x3(1a)x22axb，a，bR.(1)求函数g(x)的单调
18、区间；(2)若f(x)g(x)恒成立，求b2a的最小值解(1)函数的定义域是R，g(x)(2x2)(xa)，令g(x)0，解得：x1或xa，a1时，令g(x)0，解得：x1或xa，令g(x)0，解得：ax1，故g(x)在(，a)上递增，在(a，1)上递减，在(1，)上递增，a1时，g(x)0，g(x)在R上递增，当a1时，令g(x)0，解得：xa或x1，令g(x)0，解得：1xa，故g(x)在(，1)上递增，在(1，a)上递减，在(a，)上递增(2)f(x)g(x)g(x)f(x)0，设F(x)g(x)f(x)，则F(x)(2x1)ln x(x2x)2x22(1a)xa(2x1)(ln xx1
19、a)，x(0，)，令F(x)0，得ln xx1a0，设h(x)ln xx1a，由于h(x)在(0，)上递增，当x0时，h(x)，当x时，h(x)，故存在唯一x0(0，) ，使得h(x0)0，即ax0ln x01，当0xx0时，F(x)0，故F(x)在(0，x0)上递减，当xx0时，F(x)0，F(x)在(x0，)上递增，当x(0，)时，F(x)minF(x0)(xx0)ln x0x(1a)xax0b(xx0)ln x0x(x0ln x0)x(x0ln x01)x0bxxx0b，f(x)g(x)恒成立，故F(x)minxxx0b0，即bxxx0，故b2axxx02axxx02ln x02，设t(
20、x)x3x2x2ln x2，x(0，)，则t(x)，令t(x)0，解得：x1，故t(x)在(0,1)上递减，在(1，)上递增，故t(x)mint(1)2，故x01即a1x0ln x02，bxxx0时，(b2a)min.请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，P是曲线C1上的动点，将线段OP绕O点顺时针旋转90得到线段OQ，设点Q的轨迹为曲线C2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)在(1)的条件下，若射线(0)
21、与曲线C1，C2分别交于A，B两点(除极点外)，且有定点M(4,0)，求MAB的面积解(1)由题设，得C1的直角坐标方程为x2(y1)21，即x2y22y0，故C1的极坐标方程为22sin 0，即2sin .设点Q(，)(0)，则由已知得P，代入C1的极坐标方程得2sin，即C2的极坐标方程为2cos (0)(2)将代入C1，C2的极坐标方程得A，B.又M(4,0)，所以SMOA|OA|OM|sin 3，SMOB|OB|OM|sin ，SMABSMOASMOB3.23(本小题满分10分)选修45不等式选讲已知函数f(x)|ax1|，若不等式f(x)a的解集为.(1)求a的值；(2)若存在xR，使得不等式f(x)a|x|ak成立，求k的取值范围解(1)f(x)|ax1|，f(x)a，即，解得x，又不等式f(x)a的解集为，a2，(2)依题意，f(x)|2x1|，故不等式f(x)a|x|ak可化为|2x1|2|x|2k.要使不等式存在解，即|x|1存在解，即|x|1存在解，令g(x)|x|1g(x)的最小值为，依题意得，k3.
