1、云南省保山市第九中学2021届高三数学上学期开学考试试题 理（含解析）一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合，则=A. B. C. D. A试题分析：因为，所以，选A.【考点】集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.2. 复数（ ）A. B. C. D. A试题分析：，故选A.【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.3. 如图是由圆柱
2、与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. C试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和，所以几何体的表面积为考点：三视图与表面积4. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. A分析：根据对数的真数大于零、分母不为零、偶次根式被开方数非负可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域.解答：对于函数，有，解得，因此，函数的定义域是.故选：A.5. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. A分析：利用基本不等式可求得所求函数的值域.详解】当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立.因此，函数的值域为.故选：A.6
3、. 若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7A执行程序框图有：.不满足条件n为偶数，n=10,k=1;不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=5,k=2;不满足条件n=8，不满足条件n为偶数，n=16,k=3;不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=8,k=4;满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4.故选A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 要得到函数的图象，只
4、需要将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位B因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同8. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4A试题分析：，令，解得考点：导数的几何意义9. 已知，则（ ）A. B. C. D. A分析：根据幂函数的单调性即可判断.解答：，又在单调递增，且，故.故选：A.10. 函数在
5、的图象大致为（ ）A. B. C. D. D分析：解答：试题分析：函数|在2,2上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选：D.11. 在中，已知D是边上一点，若，则_.A. B. C. D. A分析：根据，将用与表示出来，即可得答案。解答：，故选A.点拨：本题考查平面向量基本定理，属于基础题。12. 函数的单调增区间是（ ）A. B. C. D. D分析：求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递增区间.解答：对于函数，有，解得或，所以，函数的定义域为.内层函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，外层函数为增函数，因此，
6、函数的单调增区间为.故选：D.点拨：思路点睛：利用复合函数法求解函数单调区间的基本步骤如下：（1）求出原函数的定义域；（2）将原函数分解为内层函数和外层函数；（3）分析内层函数和外层函数的单调性；（4）利用复合函数法“同增异减”可得出结论.二、填空题（每题5分，共20分）13. 若x，y满足约束条件则z=x2y的最小值为_.分析：解答：试题分析：由得，记为点；由得，记为点；由得，记为点.分别将A，B，C的坐标代入，得，所以的最小值为【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变
7、形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值14. 设的内角的对边分别为，且，则_4试题分析：由及正弦定理，得又因为，所以由余弦定理得：，所以考点：正余弦定理15. 的展开式的常数项是_分析：写出二项展开式的通项，令的指数为零，求出参数值，再代入通项即可得解.解答：，的展开式通项为，所以，的展开式通项为，由，可得，因此，展开式的常数项为.故答案为：.点拨：方法点睛：对于求多个二项式的和或积的展开式中某项的系数问题，要注意排列、组合知识的运用，还要注意有关指数的运算性质对于三项式问题，一般是通过合并其中的两
8、项或进行因式分解，转化成二项式定理的形式去求解16. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为_法一不妨设直线过椭圆的上顶点和左焦点，则直线的方程为，由已知得，解得，又，所以，所以.法二不妨设直线过椭圆的上顶点和左焦点，则直线的方程为，由已知得，所以，所以.三、解答题（共70分）17. 已知数列中，=1，前n项和（）求()求的通项公式分析：解答：本试题主要考查了数列的通项公式与数列求和的相结合的综合运用【点评】试题出题比较直接，没有什么隐含的条件，只要充分利用通项公式和前n项和的关系式变形就可以得到结论18. 某校拟举办“成语大赛”，高一（1）班
9、的甲、乙两名同学在本班参加“成语大赛”选拔测试，在相同的测试条件下，两人次测试的成绩（单位：分）的茎叶图如图所示.（1）你认为选派谁参赛更好？并说明理由；（2）若从甲、乙两人次的成绩中各随机抽取次进行分析，设抽到的次成绩中，分以上的次数为，求随机变量的分布列和数学期望.（1）选派乙参赛更好，理由见解析；（2）分布列见解析，.分析：（1）计算出甲、乙两人次测试的成绩的平均分与方差，由此可得出结论；（2）由题意可知，随机变量的取值有、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，进而可计算得出.解答：（1）甲次测试成绩的平均分为，方差为，乙次测试成绩的平均分为，方差为，所以，因此，选
10、派乙参赛更好；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、，所以，随机变量的分布列如下表所示：因此，.点拨：思路点睛：求解随机变量分布列基本步骤如下：（1）明确随机变量的可能取值，并确定随机变量服从何种概率分布；（2）求出每一个随机变量取值的概率；（3）列成表格，对于抽样问题，要特别注意放回与不放回的区别，一般地，不放回抽样由排列、组合数公式求随机变量在不同取值下的概率，放回抽样由分步乘法计数原理求随机变量在不同取值下的概率.19. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，.求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F
11、.（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）利用线面平行判定定理证明线面平行，而线线平行的寻找往往结合平面几何的知识，如中位线的性质等；（2）利用面面垂直判定定理证明，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质定理与判定定理.试题解析：证明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因为D，E分别为AB，BC中点，所以，于是，又因为DE平面平面，所以直线DE/平面.（2）在直三棱柱中，因为平面，所以，又因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以.因为直线，所以【考点】直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想常见
12、类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直；（4）证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.20. 已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围.（1）（2）试题分析：（）先求的定义域，再求，由直线方程的点斜式可求曲线在处的切线方程为（）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）的定义域为.当时，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于设，则，（i）当，时，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得.由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，的取值
13、范围是【考点】 导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性【名师点睛】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数yf（x）的定义域；（2）求导数yf（x）；（3）解不等式f（x）0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f（x）0，解集在定义域内的部分为单调递减区间21. 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：相切，求直线l的方程.（1） （2）l的方程为或试题分析：(1)由于椭圆的方程是标准方程，知其中心在坐标原点，对称轴就是两坐标轴，所以由已知可直接得到半焦距c及短
14、半轴b的值，然后由 求得的值，进而就可写出椭圆的方程；(2)由已知得，直线l的斜率显然存在且不等于0，故可设直线l的方程为ykxm，然后联立直线方程与椭圆C1的方程，消去y得到关于x的一个一元二次方程，由直线l同时与椭圆C1相切知，其判别式等于零得到一个关于k,m的方程；再联立直线l与抛物线C2的方程，消去y得到关于x的一个一元二次方程，由直线l同时与抛物线C2相切知，其判别式又等于零，再得到一个关于k,m的方程；和前一个方程联立就可求出k,m的值，从而求得直线l的方程试题解析：(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(1，0)，所以c1.将点P(0，1)代入椭圆方程1，得1，即b1. 所以a2b2c
15、22.所以椭圆C1的方程为y21.(2)由题意可知，直线l的斜率显然存在且不等于0，设直线l的方程为ykxm，由消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220.因为直线l与椭圆C1相切，所以116k2m24(12k2)(2m22)0.整理，得2k2m210， 由消y，得k2x2(2km4)xm20.直线l与抛物线C2相切，2(2km4)24k2m20，整理，得km1， 联立、，得或l的方程为yx或yx.考点：椭圆的方程；直线与圆锥曲线的位置关系22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角
16、坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.（1）：，：；（2），此时.试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析： （1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参数的变化范围23. 已知函数f(x)|x-1|x-a|.（1）若a-1，求f(x)3的解集；（2）若，f(x)2恒成立，求实数a的取值范围.（1）；（2）.分析：当时，,去掉绝对值求出不等式的解集；由绝对值不等式知：,只需,即可解出.解答：解析：当时，当时，故；当时，显然不成立；当时，故；综上所述：.由绝对值不等式知：，当且仅当时等号成立，对，恒成立，只需，解得或，所以的取值范围是点拨：本题考查了含有绝对值不等式的解法与应用问题，是中档题