1、试卷类型：A绝密启用并使用完毕前2014年鄂尔多斯市高考模拟考试理 科 数 学注意事项： 1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。 答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上。本试卷满分150分，考试时间120分钟。2回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，集合，则为 A B C D【答案】A【KS5U解析】因为集合，集合，所以，所以。2已知复数，若是实数，则实数的值为A B CD【答案】C【KS5U解析】，因为是实数，所以，所以实数的值为。3. 已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，则的值是A B CD【答案】C【KS5U解析】因为是由正数组成的等比数列，所以，又因为，所以，所以。4. 设为平面，为直线，以下四组条件，可以作为的一个充分条件的是AB C D【答案】D【KS5U解析】因为，所以，又因为，所以。5在的展开式中的系数等于，则该展开 式各项的系数中最大值为A5 B10 C15 D2
3、0 【答案】B【KS5U解析】由，由，所以，所以，当时，；当时，；当时，。所以该展开式各项的系数中最大值为10.6已知数列的各项均为正数,执行程序框图(如右 图)，当时,，则A2012 B2013 C2014 D2015【答案】D【KS5U解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，此时不满足条件应该输出，又因为数列是公差为1的等差数列，所以，所以。7已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆，且 该几何体的体积为；直径为2的球的体积为则A B CD. 【答案】B【KS5U解析】易知：该几何体为一个圆柱内挖去一个圆锥，其中圆柱的底面半径为1，高为1，所以该几何体的体积，直径
4、为2的球的体积为，所以。8. 若，则A B C D【答案】B【KS5U解析】，又，即，所以。9已知实数、满足约束条件若，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是A B C D【答案】C【KS5U解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：时，向量在方向上的投影最大，此时，所以向量在方向上的投影为；当时，向量在方向上的投影最小，此时，所以向量在方向上的投影为。所以的取值范围是。10. 已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围是A B C D【答案】C【KS5U解析】因为，所以，因为在上是单调减函数，所以在上恒成立且不恒为0，即在上恒成立且不恒为0，所以，所以的取值范围是。11已知直线（k0）与抛
5、物线相交于、两点，为的焦点，若，则k的值为AB CD【答案】D【KS5U解析】设抛物线的准线为l：x=-2，直线（k0）恒过定点P（-2，0），如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|，|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为(1， )，把B点坐标代入直线方程得k的值为。12. 设函数 ，集合其中，则使成立的实数对有A0个 B1个 C2个 D无数多个【答案】A【KS5U解析】易判断函数在都是单调递减的，又因为函数在区间a，b上的值域也为a，b，则f（a）=b，f（b）=a，即解得a=0，b=0，
6、ab，使M=N成立的实数对 （a，b）有0对。第II卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是_.【答案】【KS5U解析】因为，所以，即，所以向量与的夹角是。14已知圆直线圆上的点到直线的距离小于2的概率为_.【答案】【KS5U解析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2的圆周上的点，过圆心做一条直线交
7、直线l与一点，因为圆心到直线的距离是5，所以在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60，根据几何概型的概率公式得到P= 。15若，则的值等于_.【答案】【KS5U解析】因为，所以，又因为，所以，所以。16. 将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为_.135715131191719212331292725【答案】312【KS5U解析】易知前19行共有个奇数，所以第20行的第二列的奇数为，所以第20行第3列的数字与第20行第2列数字分别为155,137，
8、所以它们的和为312。三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分)设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（）求角A的大小； （）若角边上的中线AM的长为，求ABC的面积18（本小题满分12分)平行四边形中，且，以BD为折线，把ABD 折起，连接AC.（）求证：； BCADBACDBACD（）求二面角B-AC-D的大小.19（本小题满分12分）学生的数学学习水平按成绩可分成8个等级，等级系数X依次为1，2，8，其中为标准A，为标准B.已知甲学校执行标准A考评学生，学生平均用于数学的学习时间为3.5小时/天；乙学校执行标准B考评学生，学生平均用
9、于数学的学习时间为2.5小时/天.假定甲、乙两学校都符合相应的执行标准.（）已知甲学校学生的数学学习水平的等级系数X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的数学期望EX1=6，求a、b的值；（）为分析乙学校学生的数学学习水平的等级系数X2，从该校随机选取了30名学生，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望；（）在（）、（）的条件下，哪个学校的数学学习效率更高？说明理由.(注：) 20（
10、本小题满分12分）已知椭圆（ab0）的离心率为，且过点（） （）求椭圆E的方程；（）设直线l:y=kx+t 与圆（1R2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B.求证：； 当R为何值时，取得最大值？并求出最大值21. （本小题满分12分） 已知（）当时，求的极大值点； （）设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分） 如图：是的直径，是弧的中点， ，垂足为， 交于点.（）求证
11、：=;（）若=4，的半径为6，求的长.23（本小题满分10分） 已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于、两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值24（本小题满分10分） 已知，不等式的解集为.（）求的值；（）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.试卷类型：A绝密启用并使用完毕前2014年鄂尔多斯市高考模拟考试理科数学试题参考答案与评分标准选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ACCDBDBBCCDA填空题（每题
12、5分，共20分）13 14 15 16.312 解答题（共70分）17. 解：（）(2bc)cos Aacos C，(2sin Bsin C)cos Asin Acos C.2分即2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A.2sin Bcos Asin B.4分sin B0，cos A， 0A r(1)=0.，这与矛盾，假设不成立，DCBAEFOM图1故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 12分22.（）证法一:连接CO交BD于点M，如图11分 C为弧BD的中点，OCBD 又OC=OB,RtCEORtBMO2分 OCE=OBM3分又OC=OB,OCB=OBC4分
13、FBC=FCB,CF=BF5分证法二：延长CE 交圆O于点N，连接BN，如图21分AB是直径且CNAB于点EN图2DCBAEFONCB=CNB2分又弧CD=弧BC, CBD=CNB3分 NCB=CBD 即FCB=CBF4分CF=BF5分（）O,M分别为AB,BD的中点OM=2=OEEB=47分在RtCOE中，9分在RtCEB中，10分24解法一：（）由不等式2xaa 2，得2xa 2a，解集不空，2a 0.解不等式可得x1 x 1a.3分 1 x 3， 1a3，即a=2.5分（）记g(x)= f(x) f(x2)=2x22x2，6分 4,（x 1） 则g(x)= 4x,（-1x1）.8分 -4,（x 1） 所以-4 g(x) 4，g(x) 4, 因此m 4.10分解法二：f(x) f(x2)=2x22x2，2x22x2(2x2)(2x2)= 4.7分2x22x22x2（2x2）=4.9分4 2x22x2 4.f(x) f(x2) 4. m 4. 10分