1、祁县二中2011-2012学年第一学期高二数学期末考试数学(理)试卷第卷（选择题共36分）一、 选择题：（共12道小题，每小题3分，共36分）1“|x|2”是“x2-x-60)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()A.B1C2D411.已知F1、F2为椭圆(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB, 若AF1B的周长为16,椭圆的离心率e= , 则椭圆的方程为 （ ） A B C D 12.若椭圆的共同焦点为，是两曲线的一个交点，则的值为（ ） A B. 84 C. 3 D.21第卷（非选择题 共64分）二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分）13.设A、B是两个命题，如果A
2、是 B的充分不必要条件，则 ； 14.双曲线的渐近线方程是： ； 15.已知抛物线，它的焦点坐标是 ； 16椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是14, 短轴长为8, 则椭圆的标准方程是 ;17已知，为两平行平面的法向量，则 。18命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为 。三、解答题：（共5道小题，8+9+9+10+10分）19已知命题p：函数yx22(a2a)xa42a3在2，)上单调递增q：关于x的不等式ax2ax10解集为R.若pq假，pq真，求实数a的取值范围20已知条件p：1x10，q：x24x4m20(m0)不变，若非p是非q的必要而不充分条件，求实数m的取值
3、范围.21已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.22(本小题满分12分)如图，直线ykxb与椭圆y21，交于A、B两点，记AOB的面积S，当|AB|2，S1时，求直线AB的方程 23如图四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点。（1）求证：平面； （2）当E为PB中点时，求证：/平面PDA;（3）当且E为PB的中点时，求与平面所成的角的大小。答 案一、选择题（共12道小题，每小题3分，共36分）ADDA CDCD CCDD二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分）13.必要条件 14. 15. 16 172 180, 3三
4、、解答题：（共5道小题，8+9+9+10+10分）19实数a的取值范围是(，10,2)4，)20解：p：1x10.q：x24x4m20x(2m)x(2m)0(m0)2mx2m(m0)因为非p是非q的必要而不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，即x|1x10x|2mx2m，故有或，解得m8.所以实数m的范围为m|m821解：依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立 得即 得：a=12或-4（6分）所以抛物线方程为或 22解析(1)解：设点A的坐标为(x1，b)B为(x2，b)，由b21，解得x1,22，所以Sb|x1
5、x2|2bb21b21当且仅当b时，S取到最大值1. (2)解：由得(k2)x22kbxb210 4k2b21|AB|x1x2|2设O到AB的距离为d，则 d1又因为d，所以b2k21，代入式整理得k4k20，解得k2，b2，代入式检验，0，故直线AB的方程为yx，或yx，或yx，或yx.23证明：（1）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，又平面AEC 平面.（2）四边形ABCD是正方形，在中，又 /，又/平面PDA，（3），又所以，可以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz。设AB=1.则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），从而，设平面PBC的一个法向量为。由得令z=1，得。设AE与平面PBC所成的角，则与平面PBC所成的角的正弦值为。
