1、吉林市普通中学20132014学年度上学期期中教学质量检测高二数学(理) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分，共IO页，考试时问120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项： l、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上； 2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效； 3、保持卡面清洁，不折叠、不破损； 第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。) ； 按数列的排列规律猜想数列2/3，-4/5
2、，6/7，-8/9，的第10项是A.-16/17；B.-18/19；C.-20/21；D.-22/23；等差数学an中，a1=1，d=3，an=298时，则序号n等于A.99；B.100；C.96；D.101数列an中，“ a1a2a3”是“数列an是递增数列”的A.充分而不必要条件；B.必要而不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分与不必要条件；若a1，则a+1/（a-1）的最小值是A.0； B.2； C.2/（a-1） D.3；在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=80，b=100，A=450。则此三角形解的情况是A.一解；B.两解；C.一解或者两解；D.无解。若关于的不等
3、式（1+k2）xk4+4的解集是M，则对任意实常数k，总有A.2M ，0M； B. 2M ，0M；C. 2M ，0M；D. 2M ，0M；对于数列an，定义数列 an+1-an为数列an的“差数列”若a1=1，an的“差数列”的通项公式为3n，则数列an的通项公式an = A. 3n -1； B. 3n+1 +2； C.（3n -1）/2； D.（3n+1 -1）/2；如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东150，与灯塔S相距20海里，随后货轮按照北偏西300的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为A. 20（+）海里/时； B. 20（-）海里/时；
4、 C. 20（+）海里/时； D.20（-）海里/时；过圆x2+y2=10x内一点（5，3）有k条弦的长度组成等差数列，用最小弦长为数列首项a1，最大弦长为数列的末项ak，若公差d1/3，1/2，则k的取值不可能是A.4； B.5； C.6； D.7；设an是等差数列，Sn是an的前n项和，且S5S6，S6=S7S8下列四个结论： d0；a7=0；S9=S5； S6，S7均为Sn的最大值；其中正确结论的个数是A.1； B.2； C.3； D.4；给出命题p：关于x的不等式x2+2x+ a0的解集为R；命题q：函数y=1/（x2+ a）的定义域为R；若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则a的取
5、值范围是A.（0，+）； B.-1，0）； C. （1，+）； D.（0，1；ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若a2-b2=bc，sinC= 2sinB，则等于A.300； B.600； C.1200； D.1500；第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)。命题：“若x21，则-1x1”的逆否命题是 ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且b=1，c=2，如果ABC是锐角三角形，则a的取值范围是 已知x，y的可行域如图阴影部分，其中A（2，1），B（3，4），C（1，3），z = mx+y （m0）在该区域内取得最小值的最优解有无数个，
6、则m= 研究问题：“已知关于x的不等式ax2 bx+c0，解集为（1，2），解关于x的不等式cx2 bx+ a0”有如下解法：解：由cx2 bx+ a0且x0，所以（cx2 bx+ a）/ x20得a（1/ x）2 b/x+c0，设1/x= y得ay 2 b y +c0，由已知得：1y2，即11/x2，1/2x1所以不等式cx2 bx+ a0的解集是（1/2，1）。参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式b/（x+a）+（x+c）/（x+ d）0的解集是：（-3，-1）（2，4），则不等式b x /（a x-1）+（cx-1）/（d x-1）0的解集是 三、解答题(本大题共6小题，共70
7、分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过 程或演算步骤) (本题满分10分) 设锐角ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，a=2bsinA， 求角B的大小； 若a=3；，c=5，求b若关于x的不等式ax2+3x 10的解集是x| 1/2x1，求a的值；求不等式ax2 3x+a2+10的解集；（本题满分12分）等比数列an中，已知S3=14，S6=126，求数列an的通项公式；若式a3 ，a5分别是等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn .（本题满分12分）如图,一个铝合金窗分为上、下两栏,四周框架（阴影部分）的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏与下栏的的框
8、内高度（不含铝合金部分）的比为1：2，此铝合金窗占用的墙面积为28800 cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为acm和bcm，铝合金窗的透光部分的面积为S cm2，试用a，b表示S若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？21. （本题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A，B，C成等差数列, ABC的面积为,求证: a，2，c，成等比数列；求ABC的周长L的最小值,并说明此时ABC的形状.22. （本题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，其中an0，a1为常数，且-2a1 ,Sn ,2an+1成等差数列.当a1=2时,求an的通项公式；当a1=2时,设bn=log
9、2 (an2)-1,若对于nN*,1/b1b2 +1/b2b3 +1/ b3b4 + +1/bnbn+1k恒成立,求实数k的取值范围；设cn=Sn+1,问:是否存在a1,使数列cn为等比数列?若存在,求出a1的值,若不存在,请说明理由.高二数学（理）参考答案与评分标准一、选择题123456789101112CBBDBACBACDA二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13若x1或x1，则x2114. a0,b0.ab=28800,又设上栏框内高度为hcm，下栏框内高度为2hcm,则3h18=b,h=透光部分的面积S=（a18）（a12）=（a16）（b18）=ab2（9a8b）2
10、88=2908818a-16b -6分（2）9a8b2=2880, S=2908818a-16b=290882(9a+8b) 29088-22880当且仅当9a=8b,即a=160,b=180时S取得最大值。铝合金窗宽为160cm，高为180cm时透光部分面积最大。 -12分21（本题满分12分）解（1）证明：A、B、C成等差数列，B=600， -2分又DABC的面积为，ac=4 -5分a、2、c成等比数列 -6分（2）在DABC中，根据余弦定理，得b2=a2+c2-2accos600=a2+c2-ac2ac-ac=ac=4，b2, 当且仅当a=c时，等号成立 -9分DABC的周长L=a+b+c=.当且仅当a=c时，等号成立, 当且仅当a=c时，等号成立 DABC周长的最小值为6， 因为a=c，B=600，此时DABC为等边三角形. -12分22. （本题满分12分）解：（I）当时，两式相减得： -2分当时，适合 -3分所以是以为首项，以2为公比的等比数列，因为所以 -4分（II）由（1）得，所以=因为，所以，所以 -8分（III）由（1）得是以为首项，以2为公比的等比数列所以= -10分要使为等比数列，当且仅当所以存在，使为等比数列 -12分