1、章末总结一、渡河运动的分解小船渡河时，实际参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船在静水中的运动，船的实际运动是这两个分运动的合运动设河宽为d、水流的速度为v水(方向：沿河岸指向下游)、船在静水中的速度为v船(方向：船头指向)图1(1)最短时间船头垂直于河岸行驶，tmin，与v船和v水的大小关系无关船向下游偏移：xv水tmin(如图1甲所示)(2)最短航程若v船v水，则smind，所用时间t，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸成角，满足cos(如图乙所示)若v船v水，此时船头指向应与上游河岸成角，满足cos，则smind，所用时间t(如图丙所示)例1有一只小船正在过河，河
2、宽d300m，小船在静水中的速度v13m/s，水的流速v21 m/s.小船以下列条件过河时，求过河的时间(1)以最短的时间过河(2)以最短的位移过河解析(1)当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v1的方向垂直于河岸时，过河时间最短，则最短时间tmins100s.(2)因为v13m/sv21 m/s，所以当小船的合速度方向垂直于河岸时，过河位移最短此时合速度方向如图所示，则过河时间t106.1s.答案(1)100s(2)106.1s二、关联物体速度的分解绳、杆等有长度的物体在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问
3、题的关键有两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分速度大小相等图2例2如图2所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求此时两车的速度之比v1v2.解析甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cos，两者应该相等，所以有v1v2cos，故v1v2cos1答案cos1三、解决平抛运动问题的三个突破口平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，设平抛运动的初速度为v0，下落高度为h，水平位移为x，某时刻竖直速度为vy，合速度为v，方向与初速度v0的夹角为；某时刻合位移的方向与初速度夹角为，如图3所示，
4、则有hgt2，xv0t，vygt，tan，tan等图31把平抛运动的时间作为突破口平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出抛出时间，其他的物理量都可轻松解出2把平抛运动的偏转角作为突破口如图3可得tan(推导：tan)tan，所以有tan2tan.从以上各式可以看出偏转角和其他各物理量都有关联，通过偏转角可以确定其他的物理量图43把平抛运动的一段轨迹作为突破口平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了设图4为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，E为AB的中间时刻(如图所示)设tAEtEBT由竖直方向上的匀
5、变速直线运动得FCAFgT2，所以T由水平方向上的匀速直线运动得v0EF例3图5如图5所示，在倾角为37的斜面上从A点以6m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求小球刚碰到斜面时的速度方向及A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间(g取10 m/s2)解析如图所示，设小球落到B点时速度的偏转角为，运动时间为t.则tan37t又因为tan37，解得t0.9s由xv0t5.4m则A、B两点间的距离l6.75m在B点时，tan.答案速度与水平方向夹角满足tan，A、B间的距离6.75m，飞行时间0.9s.图61(小船渡河问题)某河宽为600m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关
6、系如图6所示船在静水中的速度为4m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是()A船在航行过程中，船头应与河岸垂直B船在河水中航行的轨迹是一条直线C渡河的最短时间为240sD船离开河岸400m时的速度大小为2m/s答案AD解析若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，选项A正确；因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，选项B错误；渡河的最短时间为tmins150s，选项C错误；船离开河岸400m时的水流速度大小与船离开河岸200m时的水流速度大小相等，即v水200m/s2 m/s，则船离开河岸400m时的速度大小为vm/s2
7、m/s，选项D正确图72(关联速度问题)如图7所示，沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为，则以下说法正确的是()A物体B向右做匀速运动B物体B向右做加速运动C物体B向右做减速运动D物体B向右做匀加速运动答案B解析A、B物体沿细绳方向的速度分别为vcos和vB，故vBvcos，vB逐渐增大，A、C错，B对；由vBvcos和cos(d为滑轮到竖直杆的水平距离)可知，cos不是均匀变化的，所以B不是做匀加速运动，故D错.图83(平抛运动分析)如图8所示，两个相对的斜面，倾角分别为37和53，在顶点把两个小球A、B以相同大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上若不计空气阻力，求A、B两个小球的运动时间之比答案解析由平抛运动规律得：xv0t，ygt2，因tan，故t，所以.图94(类平抛运动分析)如图9所示，将质量为m的小球从倾角为的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(且v0CD)，小球运动到B点，已知A点距B点的高度为h，求：(1)小球到达B点时的速度大小；(2)小球到达B点的时间答案(1)(2)解析设小球从A点到B点历时为t，则由平抛运动规律及牛顿第二定律得：at2mgsinmavyatvB由得t，vB