1、第五章数系的扩充与复数的引入(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1复数z1cos isin (2)的模为()A2cos B2cos C2sin D2sin 2已知M1,2，m23m1(m25m6)i，N1,3，MN3，则实数m的值为()A1或6B1或4C1D43若，则复数(cos sin )(sin cos )i在复平面内所对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4一元二次方程x2(5i)x4i0有一个实根x0，则()Ax04Bx01Cx04或x01Dx0不存在5在复平面内，复数1i与13i分别对应向量和，其中O为坐标原点，
2、则|等于()A. B2C. D46已知复数z ，是z的共轭复数，则z等于()A. B.C1 D27在复平面上复数1i、0、32i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为()A5 B.C. D.8已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是，则z为()A2iB2iC.2iD.2i912i3i22 005i2 004的值是()A1 0001 000iB1 0021 002iC1 0031 002iD1 0051 000i10设复数z满足i，则|1z|等于()A0B1C. D211若z1(2x1)yi与z23xi (x，yR)互为共轭复数，则z1对应的点在()A第一象限
3、B第二象限C第三象限D第四象限12f(n)inin (nN)的值域中的元素个数是()A2B3C4D无穷多个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13z1是复数，z2z1i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为_14如果一个复数与它的模的和为5i，那么这个复数是_15若复数z，则|3i|_.16已知复数z123i，z2abi，z314i，它们在复平面上所对应的点分别为A、B、C.若2，则a_，b_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知复数z(2i)m22(1i)，当实数m取什么值时，复数z是(1)虚数，(2)纯虚数18(12分)设复数z
4、满足|z|5，且(34i)z在复平面内的对应点在第二、四象限的角平分线上，|zm|5(mR)，求z和m的值19.(12分)复数z，若z20，求纯虚数a.20(12分)已知复数z的模为2，求复数1iz的模的最大值、最小值21.(12分)已知z是虚数，证明：z为实数的充要条件是|z|1.22(12分)复数z且|z|4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值答案1B|z|2.2，cos 0，22cos .2C由MN3，知m23m1(m25m6)i3，解得m1.3Bcos sin sin，sin cos sin.因为，所以，因此，cos sin 0，所以复数
5、在平面内对应的点在第二象限4D由已知可得x(5i)x04i0，该方程组无解5B由题意，对应的复数为(13i)(1i)2i，|2.6Az，|z|.z|z|2.7B对应的复数为1i，对应的复数为32i，对应的复数为(1i)(32i)23i.BD的长为.8A设zxyi (x，yR)，则x，由|z|3，得()2y29，即y24，y2，复数z对应的点在第二象限，y2.z2i.9C12i3i24i312i34i22i.周期出现，原式501(22i)2 005i2 0041 0021 002i2 0051 0031 002i.10C由i，得zi，|1z|1i|.11C由z1，z2互为共轭复数，得解得所以z1
6、(2x1)yi3i.由复数的几何意义知z1对应的点在第三象限12B根据i的周期性，当n4k (kN)时，f(n)i4ki4k112，当n4k1 (kN)时，f(n)i4k1i(4k1)i0，当n4k2 (kN)时，f(n)i4k2i(4k2)2，当n4k3 (kN)时，f(n)i4k3i(4k3)i0.故值域中元素个数为3.131解析设z1abi，则z2abii(abi)ab(ba)i，又ab1，ba1.14.i解析设zabi (a、bR)，根据题意得abi5i，所以有，解之得，zi.15.解析z1i.1i，|3i|12i|.16310解析2，14i2(23i)(abi)即，.17解由于mR，
7、复数z可表示为z(2i)m23m(1i)2(1i)(2m23m2)(m23m2)i，(1)当m23m20，即m2且m1时，z为虚数(2)当，即m时，z为纯虚数18解设zabi (a，bR)因为|z|5，所以a2b225.因为(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(4a3b)i，又(34i)z在复平面内的对应点在第二、四象限的角平分线上，所以3a4b4a3b0，得b7a，所以a，b，即z，所以z(17i)当z17i时，有|17im|5，即(1m)27250，得m0，或m2.当z(17i)时，同理可得m0，或m2.19解z1i.a为纯虚数，设ami (m0)，则z2(1i)22ii0，2b0，ab，b0.由得故所求值为a，b1.