1、淄博一中高2014级高一学年第二学期期中模块考试 数学 试题 2015.4命题人：周祖国注意事项：1.本试题分第卷和第卷两部分.第卷为选择题,共50分;第卷为非选择题,共100分,满分150分,考试时间为120分钟.2.第卷共2页,10小题,每小题5分;每小题只有一个正确答案,请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上.第卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共60分.下列各题的四个选项中只有一个正确,请选出)1.已知sina=,并且a是第二象限的角,那么tana的值等于 （ ）A.- B.- C. D. 2.已知sin(p+a)=,则cos(a-)的值是（
2、）A. B.- C. D.- 3.设a=sin330,b=cos550,c=tan350,则()A.abc B.bca C.cba D.cab4.设函数f(x)=sin(2x-),则f(x)是 （ ）A.最小正周期为p的奇函数 B.最小正周期为p的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数5.将函数y=sin2x的图象（ ）可得到函数y=sin(2x-)的图象A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移6.已知|=, |=4,且(2-),则,的夹角为（ ）A. B. C. D.7.在ABC中,若tanAtanB1,则ABC 是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝
3、角三角形 D.无法确定8.设角a是第二象限角,且|cos|=- cos ,则 角的终边在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.已知锐角a,b满足sina=,cosb=,则a+b= （ ）,A. B. C. 或 D.10.已知tanq=2,则sin2q+sinqcosq-2cos2q=A.- B. C.- D.第卷（非选择题 共100分）注意事项：1.第卷共 2 页,用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在答卷纸上.2.答卷前先将密封线内的项目填写清楚.密封线内不准答题.二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分.请将结果直接填在答卷纸相应题中横线上)11.已知点P(cos,sin
4、)是角a终边上一点,则sina=_12.已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4),若l为实数,(+l),则l=_13.已知向量=(2,1),=(3,4),则在方向上的投影为_14.已知|=|=|-|=1,则|+|=15.函数y=2sin(wx+f)的图像,其部分图象如图所示,则f(0)=_.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)如图,以Ox为始边作角与(0p),它们终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P(- ,),=0.求: (1)Q点坐标; (2)sin(a+b)17.(12分)已知与是夹角为60的两个单位向量,2+,-32,求与的夹角.18.(12分
5、)已知向量=(cosa,sina),=(cos,sin),()2= .(1)求cos(ab)的值；(2)若0a,且sin=,求cosa的值.19.(12分)若cos(+x)=,x,求(1)sin(+x); (2)cos2x的值.20.(13分)已知f(x)=sinxcosx+3sin2x- (1)求f(x)的最小正周期;(2)求y=f(x)的单调增区间；淄博一中高2014级高一学年第二学期期中模块考试 数学试题参考答案 2015.4一. 选择题ADCBB BCCAD二填空题; ; 2; ; - 三解答题16.解: (1)P(- ,) cosa=- ,sina= 2分设Q(x,y), 由=0得,
6、 b=a- 3分x=cosb=cos(a-)=cos(-a)=sina=y=sinb=sin(a-)=-sin(-a)=-cosa=Q(,) 6分(2)b=a-sin(a+b)=sin(2a-)=- sin( -2a)=- sin2a 9分sin2a=2sinacosa=- 11分sin(a+b)= 12分17.解:与是夹角为60的两个单位向量 |=|=1,= 2分2(2+)2=42+4+2=4+2+1=7 |= 4分2(-32)2=92-12+42=9-6+4=7 |= 6分=(2+)(-32)=-62+22=-6+2=- 8分cosq=- 10分q0,p q= p 12分18.解:(1)=
7、(cosa,sina),=(cos,sin)2=cos2a+sin2a=1,2cos2+sin2=1,|=1,|=1,=cosacos+sinasin=cos(a-) 3分由()2=得2-2+2=1-2cos(a-)+1=cos(a-)= 6分(2)0a 0a-psin(a-)= 8分0,sin=cos= 9分cosa=cos(a-)+=cos(a-)cos-sin(a-)sin=- ()= 12分19.解:(1)x x+2p 2分又cos(+x)=sin(+x)=-=- 6分(2)cos(+x)=,sin(+x)=- cosx-sinx=,cosx+sinx=- 9分cos2x=cos2x-
8、sin2x=(cosx+sinx)(cosx-sinx)=- 12分20.解:(1)f(x)=sinxcosx+3sin2x- =sin2x+(1-cos2x)- =sin2x-cos2x=(sin2x-cos2x)=sin(2x- ) 5分f(x)的最小正周期T=p 6分(2)由2kp- 2x- 2kp+(kZ)得 kp- xkp+(kZ)y=f(x)的单调增区间是kp- ,kp+(kZ) 9分(3)x, 2x- ,sin(2x- )- ,1 y=f(x)的值域是- , 13分21.解:(1) f(x)=(1+cos2x)+(sin2x+a)=sin2x+cos2x+a+1=2(sin2x+
9、cos2x)+a+1=2sin(2x+)+a+1 6分(2)x0, 2x+,sin(2x+)的最大值为1 f(x)的最大值为a+3由题意得a+3=2 a=-1 10分(3)在满足(2)的条件下,f(x)=2sin(2x+)f(x)的图象可由y=sinx的图象先向左平移个单位;再把所得图像上点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变;最后把所得图像点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的2倍得到. 14分(3)当x,时,求y=f(x)的值域.21.(14分)若M(1+cos2x,1),N(1,sin2x+a)(xR,aR),且f(x)=(O为原点)(1)求f(x)的解析式;(2)若x0,时,f(x)的最大值为2,求a的值；(3)在满足(2)的条件下,说明f(x)的图象可由y=sinx的图象如何变化而得到？