1、正弦函数的图像与性质一、单选题1函数的最小正周期是AB1C2D以上都不是【答案】B【分析】先化简已知得，再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得，所以函数的最小正周期为.故答案为：B.【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角的正弦公式的应用，考查三角函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2函数的最小正周期为（ ）ABCD【答案】B【分析】画出函数的图像，即可得到答案.【详解】解：画出函数如图所示：从图像可以看出，函数的最小正周期为.故选：B.【点睛】本题主要考查求函数的最小正周期，属于基础题.3当x在任何一个长度为的闭区间内变化时，必有（ ）A最大值B最小值C最大值或最小值D
2、不能确定【答案】C【分析】根据函数的图像，即可得到答案.【详解】解：画出函数的图像：从图中可以看出：函数是周期为的函数，为函数的半个周期.所以，从图中可以看出，当x在任何一个长度为的闭区间内变化时，必有最大值或最小值.故答案为：C.【点睛】本题考查的是正弦型函数的性质，考查学生数形结合的思想，属于基础题.4若奇函数在上为单调递减函数，又为锐角三角形两内角，则ABCD【答案】C【分析】由“奇函数yf（x）在1，0上为单调递减函数”可知f（x）在0，1上为单调递减函数，再由“、为锐角三角形的两内角”可得到+，转化为0，两边再取正弦，可得1sinsin（）cos0，由函数的单调性可得结论【详解】奇函
3、数yf（x）在1，0上为单调递减函数f（x）在0，1上为单调递减函数，f（x）在1，1上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内角，+，0，1sinsin（）cos0，f（sin）f（cos），故选：C【点睛】本题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性，属中档题5函数的单调递减区间是（ ）ABCD【答案】C【分析】解不等式，即可求得函数的单调递减区间.【详解】求函数的单调递减区间，即求函数的单调递增区间.由，可得，因此，函数的单调递减区间是.故选：C.二、填空题6函数的最小正周期是_.【答案】【分析】根据函数的最小正周期是，运算可得结果.【详解】函数的最小正周期是，故答案为：
4、.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性及其求法，属于基础题.7函数的值域为_【答案】【分析】根据三角函数值域的求法，求得函数的值域.【详解】由，得，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查三角函数值域的求法，属于基础题.8函数的最小正周期是_.【答案】【分析】利用降幂公式化简再求最小正周期即可.【详解】,故最小正周期是.故答案为：【点睛】本题主要考查了降幂公式与三角函数最小正周期,属于基础题型.9方程有_个实数根【答案】6【分析】作出函数与的图象，根据两个函数的图象的交点个数可得结果.【详解】作出函数与的图象如图：因为时，时，时，时，所以由图可知，函数与的图象有6个交点.所以方程有6个实数根.
5、故答案为：6【点睛】关键点点睛：转化为两个函数与的图象的交点个数求解是解题关键.10方程的解的个数是_【答案】7个【分析】问题转化为求函数与函数的图象的交点个数，作出图象，根据图象分析可得答案.【详解】问题转化为求函数与函数的图象的交点个数，作出函数与函数的图象，如图：因为，且两个函数的图象都关于原点对称，观察图象可知，两个函数的图象有7个交点.故答案为：7个【点睛】关键点点睛：转化为求函数与函数的图象的交点个数，利用数形结合思想求解是解题关键.11f(x)2sinx(01)，在区间上的最大值是，则_.【答案】【详解】函数f(x)的周期T，因此f(x)2sinx在上是增函数，01，是的子集，f
6、(x)在上是增函数，即2sin，故答案为.12函数的定义域是_【答案】【分析】根据对数真数的性质、二次根式的性质，结合正弦函数的图象和一元二次不等式进行求解即可.【详解】由题意可知：，时，解得，故答案为：.【点睛】本题考查了函数的定义域，考查了对数函数、正弦函数、偶次根式的性质以及一元二次不等式，考查了数学运算能力，属于中档题.三、解答题13求函数的最小正周期【答案】【分析】根据函数图象的变换规则画出函数图象，即可得到函数的最小正周期；【详解】解：函数是将位于轴下方的图象关于翻折上去，函数图象如下所示，所以最小正周期为14判断下列函数的奇偶性（1）；（2）【答案】（1）非奇非偶（2）既是奇函数又是偶函数【分析】（1）容易判断的定义域包含，不包含，即定义域不关于原点对称，从而得出为非奇非偶函数；（2）利用二倍角公式将函数化简，即可判断【详解】解：（1）；时，有意义，时，没意义；的定义域关于原点不对称；为非奇非偶函数；（2）所以且；既是奇函数又是偶函数15求函数的值域【答案】【分析】利用分离变量法及辅助角公式计算可得；【详解】解：原函数可化为：，（其中），两端同时平方得：，故原函数的值域为