1、2017年湖南省张家界市高考数学一模试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，集合A=x|y=lgx，集合B=，那么A（UB）=（）AB（0，1C（0，1）D（1，+）2设i是虚数单位，若（2a+i）（12i）是纯虚数，则实数a=（）A1B1C4D43设，则（）AabcBacbCbcaDcab4已知，且sin，sin2，sin4成等比数列，则的值为（）ABCD5抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是（）ABC1D6已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，则球O
2、的表面积等于（）A4B3C2D7九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）ABCD8若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A1B1CD29下面给出的命题中：（1）已知函数f（a）=cos xdx，则f（）=1；（2）“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0互相垂直”的必要不充分条件；（3）已知随机变量服从正态分布N（0
3、，2），且P（20）=0.4，则P（2）=0.2；（4）已知圆C1：x2+y2+2x=0，圆C2：x2+y21=0，则这两个圆恰有两条公切线其中真命题的个数是（）A1B2C3D410如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD11公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）（）A16B20C24D4
4、812已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若（x2a）（x+）10的展开式中x6的系数为30，则a=14已知正项数列an的首项a1=1，前n项和为Sn，若以（an，Sn）为坐标的点在曲线y=x（x+1）上，则数列an的通项公式为15如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则+的最小值为16在平面直角坐标系中，把位于直线y=k与直线y=l（k、l均为常数，且kl）之间的点所组成的区域（含直线y=k，直线y=l）称为“kl型带状区域”，设f（x）为二次函数，三点（2，f（2）+2
5、）、（0，f（0）+2）、（2，f（2）+2）均位于“04型带状区域”，如果点（t，t+1）位于“13型带状区域”，那么，函数y=|f（t）|的最大值为三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（sinBsinC，sinCsinA），=（sinB+sinC，sinA），且（1）求角B的大小；（2）若=cosA，ABC的外接圆的半径为1，求ABC的面积18如图，在ABC中，AOBC于O，OB=2OA=2OC=4，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，BD与AE相交于H，CD与AF相交于G，将ABO沿OA折起，使二面角
6、BOAC为直二面角（）在底面BOC的边BC上是否存在一点P，使得OPGH，若存在，请计算BP的长度；若不存在，请说明理由；（）求二面角AGHD的余弦值19自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育
7、意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；如果用表示两种方案休假周数和求随机变量的分布及期望20设椭圆C：的右、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且2+=0（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线xy3=0相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2的直线交椭圆于M、N两点，点P（4，0），求PMN面积的最大值21已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx+1（x1），（1）求函数h（x）=f
8、（x1）g（x）（x1）的最小值；（2）已知1yx，求证：exy1lnxlny；（3）设H（x）=（x1）2f（x），在区间（1，+）内是否存在区间a，b（a1），使函数H（x）在区间a，b的值域也是a，b？请给出结论，并说明理由请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲22如图所示，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（1）求证：ADEC；（2）若AD是O2的切线，且CA=8，PC=2，BD=9，求AD的长选修4-4：坐标系
9、与参数方程23在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，aR）以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos2+4cos=0（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）已知曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2xa|+|x1|，aR（）若不等式f（x）2|x1|有解，求实数a的取值范围；（）当a2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值2017年湖南省张家界市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，
10、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，集合A=x|y=lgx，集合B=，那么A（UB）=（）AB（0，1C（0，1）D（1，+）【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】由对数函数的定义域求出A，由函数的值域求出B，由补集和交集的运算求出答案，【解答】解：由题意知，A=x|y=lgx=x|x0=（0，+），又，则B=y|y1=1，+），即CUB=（，1），所以A（CUB）=（0，1），故选C2设i是虚数单位，若（2a+i）（12i）是纯虚数，则实数a=（）A1B1C4D4【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且
11、虚部不为0求解【解答】解：（2a+i）（12i）=2a+2+（14a）i是纯虚数，解得a=1故选：B3设，则（）AabcBacbCbcaDcab【考点】4M：对数值大小的比较【分析】分别比较和0，1的关系即可判断【解答】解：（）0=1，0，1，cab，故选：D4已知，且sin，sin2，sin4成等比数列，则的值为（）ABCD【考点】88：等比数列的通项公式【分析】sin，sin2，sin4成等比数列，可得sin22=sinsin4，利用，可得sin20，sin0，cos1化为coscos2=0，即可得出【解答】解：sin，sin2，sin4成等比数列，sin22=sinsin4，2sin2s
12、in（coscos2）=0，2（0，）（，2），sin20，sin0，cos1coscos2=0，2cos2cos1=0，（2cos+1）（cos1）=0，cos=，故选：C5抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是（）ABC1D【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离【解答】解：抛物线方程为y2=4x2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又双曲线的方程为a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近
13、线方程为y=，即y=x，化成一般式得：因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d=故选：B6已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，则球O的表面积等于（）A4B3C2D【考点】LX：直线与平面垂直的性质；LG：球的体积和表面积【分析】先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA=OB=OC=OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可【解答】解：已知S，A，B，C是球O表面上的点OA=OB=OC=OS=1又SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，球O的直径为2R=SC=2，R=1，表面积为4R
14、2=4故选A7九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）ABCD【考点】CE：模拟方法估计概率【分析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，然后分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率公式即可求出所求【解答】解：由题意，直角三角形，斜边长为17，由等面积，可得内切圆半径r=3，向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是=，故选C8若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束
15、条件，则实数m的最大值为（）A1B1CD2【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】根据，确定交点坐标为（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则m1，由此可得结论【解答】解：由题意，可求得交点坐标为（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，如图所示可得m1实数m的最大值为1故选B9下面给出的命题中：（1）已知函数f（a）=cos xdx，则f（）=1；（2）“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0互相垂直”的必要不充分条件；（3）已知随机变量服从正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，则P（2）=0.2；（4）已知圆
16、C1：x2+y2+2x=0，圆C2：x2+y21=0，则这两个圆恰有两条公切线其中真命题的个数是（）A1B2C3D4【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】利用定积分求解判断（1）；由两直线垂直与系数的关系求出m值判断（2）；求出P（2）=0.1判断（3）；根据两圆相交判断（4）【解答】解：（1）由f（a）=cos xdx=sina，可得f（）=sin=1，故（1）正确；（2）直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0互相垂直（m+2）（m2）+m（m+2）=0，即m=2或m=1“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0互相垂直”
17、的充分不必要条件，故（2）错误；（3）随机变量服从正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，则P（2）=0.1，故（3）错误；（4）圆C1：x2+y2+2x=0化为（x+1）2+y2=1，圆C2：x2+y21=0化为x2+y2=1，两圆的圆心距d=1，小于两半径之和，两圆相交，这两个圆恰有两条公切线，故（4）正确正确的命题是2个故选：B10如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为不规则放置的四棱锥，做出棱锥的直观图，利用作差法求出棱锥的体积即可【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到的四棱锥，直观图如图所示：其
18、中直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB=BC=2，ABBC，直三棱柱的高AA1=2，四棱锥BACC1A1的体积V=VV=故选A11公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）（）A16B20C24D48【考点】EF：程序框图【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循
19、环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不满足条件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：C12已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）ABCD【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3O：函数的图象【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可【解答】解：令g（x）=xlnx1，则，由g（x）0，得x1，即函数g（x）在（1，+）上单调递增，由g（x）0得0x1，即函数g（x）在（0，
20、1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x（0，1）（1，+），有g（x）0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若（x2a）（x+）10的展开式中x6的系数为30，则a=2【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：（x+）10的展开式中通项公式：Tr+1=x10r=x102r令102r=4，或6解得r=3，或230=a，解得a=2故答案为：214已知正项数列an的首项a1=1，前n项和为Sn，若以（an
21、，Sn）为坐标的点在曲线y=x（x+1）上，则数列an的通项公式为an=n【考点】8H：数列递推式【分析】以（an，Sn）为坐标的点在曲线y=x（x+1）上，可得Sn=利用递推关系n2时，an=SnSn1化为anan1=1再利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：以（an，Sn）为坐标的点在曲线y=x（x+1）上，Sn=n2时，an=SnSn1=化为：（an+an1）（anan11）=0，an+an10anan1=1数列an是首项与公差都为1的等差数列an=1+（n1）=n故答案为：an=n15如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则
22、+的最小值为【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】建立坐标系，设正方形ABCD的边长为1，求出向量=（，+sin ）=（1，1），用cos，sin表示 和，根据cos，sin 的取值范围，再结合+的单调性，求出+=的最小值【解答】解：以A为原点，以AB所在的为x轴，建立坐标系，设正方形ABCD的边长为1，则E（，0），C（1，1），D（0，1），A（0，0），B（1，0） 设 P（cos，sin），=（1，1） 再由向量=（，1）+（cos，sin）=（，+sin ）=（1，1），+=1+由题意得 0，0cos1，0sin1求得（+）=0，故+在0，上是增函数，故当=0时，即cos=
23、1，这时+取最小值为=，故答案为：16在平面直角坐标系中，把位于直线y=k与直线y=l（k、l均为常数，且kl）之间的点所组成的区域（含直线y=k，直线y=l）称为“kl型带状区域”，设f（x）为二次函数，三点（2，f（2）+2）、（0，f（0）+2）、（2，f（2）+2）均位于“04型带状区域”，如果点（t，t+1）位于“13型带状区域”，那么，函数y=|f（t）|的最大值为【考点】3W：二次函数的性质【分析】设出函数f（x）的解析式，求出|t的范围，用f（2），f（2），f（0）表示出f（x）的解析式，根据不等式的性质求出其最大值即可【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c（a0），由题意
24、可知|f（2）|2，|f（0）|2，|f（2）|2，1t+13，|t|2，|f（t）|=|t2+t+f（0）|=|f（2）+f（2）+f（0）|，|+|+|=|t|（2t）+|t|（t+2）+（4t2）=t2+|t|+2=（|t|1）2+故答案为：三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（sinBsinC，sinCsinA），=（sinB+sinC，sinA），且（1）求角B的大小；（2）若=cosA，ABC的外接圆的半径为1，求ABC的面积【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（
25、1）根据，结合正弦定理和余弦定理求出B的值即可，（2）根据正弦定理以及三角形的面积公式求出即可【解答】解：（1）=（sinBsinC，sinCsinA），=（sinB+sinC，sinA），且，（sinBsinC）（sinB+sinC）+（sinCsinA）sinA=0，b2=a2+c2ac，2cosB=1，B=；（2），ABC是RT，而B=，故A=，由=2R，得： =2，解得：a=1，b=，故SABC=1=18如图，在ABC中，AOBC于O，OB=2OA=2OC=4，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，BD与AE相交于H，CD与AF相交于G，将ABO沿OA折起，使二面角BOAC为直二面
26、角（）在底面BOC的边BC上是否存在一点P，使得OPGH，若存在，请计算BP的长度；若不存在，请说明理由；（）求二面角AGHD的余弦值【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LX：直线与平面垂直的性质；MT：二面角的平面角及求法【分析】（）根据条件便知H，G分别为AOB，AOC的重心，从而有GHEFBC，并可说明BOC为直角，过O作OPBC，从而有OPGH，而根据摄影定理便有，这样即可求出BP的长度；（）根据上面知OB，OC，OA三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，从而可以根据条件求出图形上一些点的坐标，从而可以得到向量的坐标，可设平面AGH的法向量为，而根据即可
27、求出，同样的方法可以求出平面DGH的一个法向量，根据cos=即可得出二面角AGHD的余弦值【解答】解：（）H，G分别为AOB和AOC的重心；连接EF，则GHEF；由已知，EFBC，GHBC；OAOB，OAOC，二面角BOAC为直二面角；BOC为直角；在RtBOC中，过O作BC的垂线，垂足为P，OPBC，又BCGH；OPGH，则由摄影定理得：OB2=BPBC；（）分别以OB，OC，OA为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则：O（0，0，0），A（0，0，2），D（0，0，1），B（4，0，0），C（0，2，0），H（），；，；设为平面AGH的法向量，则：；取x1=1，则y1=2，z1=1
28、，；设为平面DGH的法向量，则：；取x2=1，则；由图可知二面角AGHD为锐角，该二面角的余弦值为19自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中
29、，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；如果用表示两种方案休假周数和求随机变量的分布及期望【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由表中信息可知，利用等可能事件概率计算公式能求出当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率和当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率（2）设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有10种，由此利用列举法能求出其和不低于32周的概率由题知随机变量的可能
30、取值为29，30，31，32，33，34，35分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E（）【解答】解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为（2）设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有（种），其和不低于32周的选法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共6种，由古典概型概率计算公式得由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35，因而的分布列为29303132333435P0.10.10.20.20.20
31、.10.1所以E（）=290.1+300.1+310.2+320.2+330.2+340.1+350.1=32，20设椭圆C：的右、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且2+=0（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线xy3=0相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2的直线交椭圆于M、N两点，点P（4，0），求PMN面积的最大值【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）欲求椭圆C的离心率，只需得到关于a，c的齐次式，由，2+=0，以及b2=a2c2，就可得到a，c的齐次式，求出椭圆C的离心率（2）带着
32、参数求出过A、Q、F2三点的圆的圆心坐标以及半径，再根据圆恰好与直线xy3=0相切，求出参数的值，就可得到椭圆C的方程（3）设直线MN的方程，欲（2）中求出的椭圆方程联立，求出y1+y2，y1y2的值，就可得到|y1y2|，而PMN的面积可用=|PF2|y1y2|表示，再利用均值不等式求出最大值【解答】解：（1）设Q（x0，0）F2（c，0），A（0，b），=（c，b），=（x0，b），cx0b2=0，故 x0=，又2+=0，F1为F2Q的中点，故2c=+c，即，b2=3c2=a2c2，e=（2）e=，a=2c，b=c，则F2（c，0），Q（3c，0），A（0， c）AQF2的外接圆圆心（c，
33、0），半径r=|F2Q|=a=2c=2c，解得c=1，a=2，b=椭圆C的方程为（3）设直线MN：x=my+1，代入，得，（3m2+4）y2+6my9=0设M（x1，y1），n（x2，y2），y1+y2=，y1y2=，|y1y2|=SPMN=|PF2|y1y2|=，令=，SPMN=PMN面积的最大值为，此时，m=021已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx+1（x1），（1）求函数h（x）=f（x1）g（x）（x1）的最小值；（2）已知1yx，求证：exy1lnxlny；（3）设H（x）=（x1）2f（x），在区间（1，+）内是否存在区间a，b（a1），使函数H（x）在区间a，b的值域也是a
34、，b？请给出结论，并说明理由【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，结合x的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（2）问题转化为只需证明：xy+1，即证明：xyy2+yx0，而xyy2+yx=y（xy）（xy）=（xy）（y1），从而证出结论；（3）假设存在，得到方程（x1）2ex=x有两个大于1的不等实根，设函数G（x）=（x1）2exx（x1），根据函数的单调性得到G（x）在（1，+）上仅有一个零点，得到矛盾，从而判断结论【解答】解：（1）h（x）=ex1lnx1（x1），h（x）=ex1，x1，+），ex11
35、，（0，1，h（x）0，函数h（x）在区间1，+）上单调递增，h（x）min=h（1）=0；（2）由（1）知，当x1时，ex11lnx且当x=1时取等号，1yx，xy+11exy+111ln（xy+1），要证明exy1lnxlny，只需证明：ln（xy+1）lnxlny，只需证明：xy+1，即证明：xyy2+yx0，而xyy2+yx=y（xy）（xy）=（xy）（y1），1yx，xy0，y10，xyy2+yx=（xy）（y1）0，得证当1yx时，exy1lnxlny（3）H（x）=（x1）2f（x），H（x）=（x21）ex假设存在区间a，b（a1），使函数H（x）在区间a，b的值域也是a，b
36、，当x1时，H（x）0，所以函数在区间（1，+）单调递增，故，即方程（x1）2ex=x有两个大于1的不等实根，设函数G（x）=（x1）2exx（x1），则G（x）=（x21）ex1，G（x）=（x2+2x1）ex，当x1时，G（x）0，即函数G（x）=（x21）ex1在区间（1，+）单调递增，又G（1）=10，G（2）=3e210，所以存在唯一的x0（1，2）使得G（x0）=0，当x（1，x0）时，G（x）0，函数G（x）递减，当x（x0，+）时，G（x）0，函数G（x）递增，所以函数G（x）有极小值G（x0）G（1）=1，G（2）=e220，所以函数G（x）在（1，+）上仅有一个零点，这与方
37、程（x1）2ex=x有两个大于1的不等实根矛盾，故不存在区间a，b（a1），使函数H（x）在区间a，b的值域也是a，b请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲22如图所示，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（1）求证：ADEC；（2）若AD是O2的切线，且CA=8，PC=2，BD=9，求AD的长【考点】NC：与圆有关的比例线段【分析】（1）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到BAC=D，又根据同弧所对的圆周角相等
38、得到BAC=E，等量代换得到D=E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（2）根据切割线定理得到PA2=PBPD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PAPC=BPPE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DBDE=DB（PB+PE），代入求出即可【解答】（1）证明：连接AB，AC是O1的切线，BAC=D又BAC=E，D=EADEC（2）解：如图，PA是O1的切线，PD是O1的割线，PA2=PBPD，PA=ACPC=6，即62=PB（PB+9），PB=3在O2中，PAPC=BPPEPE=4AD是O2的切线，DE是O2的割线，且DE=DB+BP+PE=9+3+4=16，AD2=DBDE=916，A
39、D=12选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，aR）以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos2+4cos=0（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）已知曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|，|PB|=2|t2|，利用|PA|=2|PB|，分类讨论，求实数
40、a的值【解答】解：（）曲线C1参数方程为，其普通方程xya+1=0，由曲线C2的极坐标方程为cos2+4cos=0，2cos2+4cos2=0x2+4xx2y2=0，即曲线C2的直角坐标方程y2=4x（）设A、B两点所对应参数分别为t1，t2，联解得要有两个不同的交点，则，即a0，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|，|PB|=2|t2|，又由|PA|=2|PB|可得2|t1|=22|t2|，即t1=2t2或t1=2t2当t1=2t2时，有t1+t2=3t2=，t1t2=2t22=，a=0，符合题意当t1=2t2时，有t1+t2=t2=，t1t2=2t22=，a=0，符合
41、题意综上所述，实数a的值为或选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2xa|+|x1|，aR（）若不等式f（x）2|x1|有解，求实数a的取值范围；（）当a2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（）由绝对值的几何意义知，由不等式f（x）2|x1|有解，可得，即可求实数a的取值范围；（）当a2时，（x）在单调递减，在单调递增，利用函数f（x）的最小值为3，求实数a的值【解答】解：（）由题f（x）2|x1|，即为而由绝对值的几何意义知，由不等式f（x）2|x1|有解，即0a4实数a的取值范围0，4（）函数f（x）=|2xa|+|x1|的零点为和1，当a2时知，如图可知f（x）在单调递减，在单调递增，得a=42（合题意），即a=42017年5月28日