1、第七章8 基础达标一、选择题(在每小题给出的4个选项中，第14题只有一项符合题目要求；第56题有多项符合题目要求)1.(2018衡阳期末)下列运动中不满足机械能守恒条件的是()A手榴弹从手中抛出后在空中的运动(不计空气阻力)B物体沿光滑圆弧面从下向上滑动C降落伞在空中匀速下降D细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动【答案】C【解析】手榴弹从手中抛出后的运动(不计空气阻力)只有重力做功，机械能守恒，故A错误；物体沿光滑圆弧面从下向上滑动，只有重力做功，机械能守恒，故B错误；降落伞在空中匀速下降过程中，动能不变，重力势能减小，机械能不守恒，故C正确；细绳一端固定，另一
2、端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，绳拉力不做功，机械能守恒，故D错误2质量为1 kg的物体从倾角为30、长2 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是()A0，5 JB10 J，10 JC10 J,5 JD20 J，10 J【答案】A【解析】因在最高点时物体的动能和重力势能均为零，故机械能等于零，由于物体下落时机械能守恒，故当它滑到斜面中点时具有的机械能也为零；重力势能EpmgLsin 305 J故选A3半径为r和R(rr，则 Ek1Ek2，故B错误两个物体在运动的过程中，机械能都守恒，由mgRmv2得v22
3、gR，所以在最低点时的向心加速度的大小为a2g，所以在最低点时的加速度的大小与物体运动的半径的大小无关，即两个物体在最低点时的加速度的大小相等，所以D错误4(2018杨浦一模)一物体沿竖直方向运动，以竖直向上为正方向，其运动的vt图象如图所示下列说法正确的是()A0t1时间内物体处于失重状态Bt1t2时间内物体机械能守恒Ct2t3时间内物体向下运动D0t2时间内物体机械能一直增大【答案】D【解析】以竖直向上为正方向，在vt图象中，斜率代表加速度，可知0t1时间内物体向上做加速运动，加速度的方向向上，处于超重状态，故A错误；由图可知，t1t2时间内物体向上做匀速直线运动，动能不变，重力势能增大，
4、所以机械能增大，故B错误；由图可知，t2t3时间内物体向上做减速运动，故C错误；0t1时间内物体向上做加速运动，动能增大，重力势能也增大，t1t2时间内物体向上做匀速直线运动，动能不变，重力势能增大，所以0t2时间内物体机械能一直增大，故D正确5如图从离地高为h的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升 H后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是(不计空气阻力，以地面为参考面)()A物体在最高点的机械能为mg(Hh)B物体落地时的机械能为mg(Hh)mv2C物体落地时的机械能为mghmv2D物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mghmv2【答案】ACD【解析】机械能等于动能
5、和势能之和，故物体在最高点的机械能Emg(Hh)，A正确；物体从抛出到落地的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以物体落地时的机械能Emghmv2，B错误，C正确；物体从抛出到返回阳台的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以物体经过阳台时的机械能Emghmv2，D正确6如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是()A重物的机械能守恒B重物的机械能减少C重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D重物与弹簧组成的系统机械能守恒【答案】BD【解析】重物由A点下
6、摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故选项A错误，B正确；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能，等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故选项C错误，D正确二、非选择题7从地面以仰角斜向上抛一质量为m的物体，初速度为v0，不计空气阻力，取地面为零势能面，重力加速度为g.当物体的重力势能是其动能的3倍时，求物体离地面的高度【答案】H【解析】设物体离地面的高度为H，且速度为v，由题意知mgH3mv2，再由机械能守恒定律得，mv2mgHmv，联立解得H.8质量为m2 kg的小球系在轻弹簧的一端，另一
7、端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平A处由静止释放，小球到达O点的正下方距O点h0.5 m处的B点时速度为2 m/s.求小球从A运动到B的过程中弹簧做的功(g取10 m/s2)【答案】6 J【解析】小球在运动过程中，只受重力和弹力作用，故系统机械能守恒以B点为重力势能的零势面，则在初状态A有E1Ek1Ep1mgh.对末状态B有E2Ek2Ep2mv2Ep2式中Ep2为弹簧的弹性势能由机械能守恒定律有E1E2，mghmv2Ep2所以Ep2mghmv22100.5 J222J6 J因为弹性势能增加，弹簧弹力做负功，故弹簧弹力做的功为6 J.能力提升9(多选)如图所示，两个质量相同的小球A、B分别用细线悬
8、在等高的O1、O2点A球的悬线比B球的悬线长，把两球的悬线拉至水平后无初速释放，则经过最低点时()AA球的机械能等于B球的机械能BA球的动能等于B球的动能C重力对A球的瞬时功率等于重力对B球的瞬时功率D细线对A球的拉力等于细线对B球的拉力【答案】ACD【解析】小球下落过程中，仅有重力做功，机械能守恒，两球释放位置等高，且质量相等，所以具有相同的机械能，故A正确；到最低点时，A球减少的重力势能较大，所以A球的动能大于B球的动能，故B错误；因为竖直速度为零，所以重力对A球的瞬时功率等于重力对B球的瞬时功率，均为零，故C正确；从水平位置到最低点有mglmv2，2mg，因为在最低点Tmg，所以拉力均为
9、3mg，故D正确10(多选)如图所示，一小球自A点由静止自由下落，到B点时与弹簧接触，到C点时弹簧被压缩到最短若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由ABC的过程中，若仅以小球为系统，且取地面为参考面，则()A小球从AB的过程中机械能守恒B小球从BC的过程中只有重力和弹力做功，所以机械能也守恒C小球从BC的过程中减少的机械能，等于弹簧弹性势能的增加量D小球到达C点时动能为零，重力势能为零，弹簧的弹性势能最大【答案】AC【解析】从A到B的过程中，小球仅受重力，只有重力做功，所以小球的机械能守恒，故A正确小球从BC的过程中只有重力和弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故B错误
10、B到C的过程中，系统机械能守恒，小球减少的机械能等于弹簧的弹性势能的增加量，故C正确小球到达C点速度为零，弹簧的弹性势能最大，以地面为参考系，重力势能不为零，故D错误11如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围【答案】Rh5R【解析】若物体恰好能够通过最高点，则有mgm，解得v1初始位置相对于圆轨道底部的高度为h1，则根据机械能守恒可得mgh12mgRmv，得h1R当小物块对最高点的压力为5mg时，有5mgmgm，得v2初始位置到圆轨道的底部的高度为h2，根据机械能守恒定律可得mgh22mgRmv解得h25R，故物块的初始位置相对于圆轨道底部的高度的范围为Rh5R.