1、【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编4：三角函数一、填空题 （镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）已知,函数的周期比振幅小1,则_.【答案】1 ; （江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）已知,则的值为_.【答案】 （徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）在中,已知,则的值是_.【答案】; （徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知为的外心,若,则等于_.【答案】; （江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）若点G为的重心,且AGBG,则的最大值为_.【答案】 （2012-2013学年度苏锡常
2、镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知,均为正数,且满足,则的值为_.【答案】 （江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）在ABC中,A=45o,C=105o,BC=,则AC的长度为_.【答案】1 （南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）在中, 若, 则的值为 .【答案】 （江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）函数,在上的部分图象如图所示,则的值为_.O11515x(第9题)y【答案】 （镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）每年的1月1日是元旦节,7月1日是建党节,而2013年的春节是2月10日,因为_,新年将注定
3、不平凡,请在括号内填写一个由月份和日期构成的正整数,使得等式成立,也正好组成我国另外一个重要节日.【答案】101; 本题的一般结论是,可以应用课本习题中结论证得. （扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）在中,角所对边的长分别为,且,则_. 【答案】（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）如图,在ABC中,B=45,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为_.ABDC（第9题）【答案】 （江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）函数,的单调递增区间为_.【答案】 （江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学
4、试题）已知六个点,(,)都在函数f(x)=sin(x+)的图象C上,如果这六个点中不同两点的连线的中点仍在曲线C上,则称此两点为“好点组”,则上述六点中好点组的个数为_(两点不计顺序)【答案】11 （连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）如果函数y=3sin(2x+j)(0j0)的部分图象如图所示,则=_.xOy2（第5题）【答案】 （扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）设,且.则的值为_.【答案】 （扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）将函数的图象上每一点向右平移1个单位,再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的
5、倍(纵坐标保持不变),得函数的图象,则的一个解析式为_.【答案】 （镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）在ABC中,则=_.【答案】; （扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）函数的所有零点之和为_.【答案】4 （南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）函数的最小正周期是_.【答案】 （常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）函数的最小正周期为_.【答案】2 （苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）已知角的终边经过点,点是函数图象上的任意两点,若时,的最小值为,则的值是_.【答案】 （南京市、盐城市2013届高三年
6、级第一次模拟考试数学试题）将函数的图像向左平移个单位后, 所得到的图像对应的函数为奇函数, 则的最小值为 .【答案】 （苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）已知为锐角,则_.【答案】 （扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）在平面直角坐标系xOy中,设,B,C是函数图象上的两点,且ABC为正三角形,则ABC的高为_.【答案】2 （南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）若,满足, 则的值为 .【答案】-1 （南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）如图,点O为作简谐振动的物体的平衡位置,取向右方向为正方向,若振幅为3cm,周
7、期为3s,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.则该物体5s时刻的位移为_cm.(第12题)O【答案】 答案:-1.5. 本题主要考查三角函数及其应用.考题取自教材的例题.教学中应关注课本,以及有关重要数学模型的应用,讲评时还要强调单位书写等问题. S(t)=,求S(5)= -1.5即可. 二、解答题（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）已知,(0,),且tan=2,cos=-.(1)求cos2的值; (2)求2-的值.【答案】解(1)方法一: 因为tan=2,所以=2,即sin=2cos 又sin2+cos2=1,解得sin2=,cos2= 所以cos2=cos2-si
8、n2=- 方法二: 因为cos2=cos2-sin2 = =, 又tan=2,所以cos2=- (2)方法一: 因为(0,),且tan=2,所以(0,). 又cos2=-0,故2(,) ,sin2= 由cos=-,(0,),得sin=,(,) 所以sin(2-)=sin2cos-cos2sin=(-)-(-)=- 又2-(-,),所以2-=- 方法二:因为(0,),且tan=2,所以(0,),tan2=-.从而2(,) 由cos=-,(0,),得sin=,(,),因此tan=- 所以tan(2-)=-1 又2-(-,),所以2-=- （扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题
9、）已知向量,函数.()求的最大值,并求取最大值时的取值集合;()已知、分别为内角、的对边,且,成等比数列,角为锐角,且,求的值.【答案】解:() 故,此时,得, 取最大值时的取值集合为 (), , 由及正弦定理得于是 （南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)若cos(A+)=sinA,求A的值;(2)若cosA=,4b=c,求sinB的值.【答案】略（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）在中,角,的对边分别是,且,成等差数列.(1)若,求的值;(2)求的取值范围.【答案】 （2012-2013学年度
10、苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）如图,在中,角的平分线交于点,设,.(1)求和;(2)若,求的长.【答案】 （徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知的面积为,角的对边分别为,.求的值;若成等差数列,求的值.【答案】由,得,即 代入,化简整理得, 由,知,所以 由及正弦定理,得, 即, 所以. 由及,得, 代入,整理得. 代入,整理得, 解得或. 因为,所以 （常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知均为锐角,且,.(1)求的值; (2)求的值.来源:学+科+网Z+X+X+K【答案】解:(1),从而. 又, (2)由(1)可得,. 为锐角, = （江苏省
11、盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）已知函数.求的最小正周期;求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值.【答案】解:() 所以 ()因为,所以 所以,所以,当即时, 当即时, （南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）在中,已知角A,B,C所对的边分别为,且,(1)求B; (2)若,求的值.【答案】 （苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）在,已知(1)求角值;(2)求的最大值.【答案】因为, 由正弦定理,得, 所以,所以, 因为,所以 由,得,所以 , 因为,所以, 当,即时,的最大值为 （苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考
12、试数学试卷）已知函数,(其中)的周期为,且图像上有一个最低点为(1)求的解析式;(2)求函数的最大值及对应的值. 【答案】 （江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）在ABC中,角,所对的边分别为,c.已知.(1)求角的大小;(2)设,求T的取值范围.【答案】解:(1)在ABC中, , 因为,所以, 所以, 来源:学_科_网因为,所以, 因为,所以 (2) 因为,所以, 故,因此, 所以 （扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）已知ABC的内角A的大小为120,面积为.(1)若AB,求ABC的另外两条边长;(2)设O为ABC的外心,
13、当时,求的值.【答案】【解】(1)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,于是,所以bc=4 因为,所以.由余弦定理得 (2)由得,即,解得或4 设BC的中点为D,则, 因为O为ABC的外心,所以,于是 所以当时,;当时, （江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）已知向量,向量,函数.()求f(x)的最小正周期T;()若不等式f(x)-t=0在上有解,求实数t的取值范围.【答案】 （南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,.(1)求角C的大小;(2)若ABC的外接圆直径为1,求的取值范围.【答案】解:(1)因为,即, 所以
14、, 即 , 得 所以,或(不成立). 即 , 得 (2)由. 因, 故 = ,故 本题主要考查三角函数及解三角形的有关知识,涉及两角和与差的三角公式、正余弦定理等.讲评时,应适当渗透切化弦、化同名、边角互化、减少变量等策略,同时注意三角形内本身一些关系在解决问题时的应用,例如两边之和大于第三边,sin(A+B)=sinC,面积公式及等积变换等. 来源:学科网(2)法一:由. 因, 故 来源:Z.xx.k.Com=. ,故. 法二:由正弦定理得:. 由余弦定理得:,故. 因为,所以. 又,故,得. 因此,. （连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在ABC中,角A、B、C
15、所对的边分别为a、b、c,且ccosB+bcosC=3acosB.(1)求cosB的值;(2)若=2,求b的最小值.【答案】解:(1)因为ccosB+bcosC=3acosB, 由正弦定理,得sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB, 即sin(B+C)=3sinAcosB 又sin(B+C)=sinA0,所以cosB= (2)由=2,得accosB=2,所以ac=6 由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB2ac-ac=8,当且仅当a=c时取等号, 故b的最小值为2 （镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）已知的面积为,且.(1)求的值;(2)若,求ABC的面积.【答案】解:(1)设的角所对应的边分别为. , , (2),即, , 由正弦定理知:, 【说明】本题主要考查和差三角函数、倍角公式、正弦定理的应用、平面向量的运算;考查运算变形和求解能力.