1、开来中学2019-2020学年度第一学期期中考试高二年级数学（理科）试卷一、选择题（每小题5分，共70分）1. 已知全集U=R,集合A=x|x2-x-60,B=,那么集合A(UB)=().A.x|-2x4 B.x|x3或x4C.x|-2x0,b0,c0,ab+bc+ca=1.(1)求证:;(2)求证:a+b+c.答案1. 【答案】D【解析】由于A=x|x2-x-60=x|-2x3,B=x|x4,则有UB=x|-1x4,故A(UB)=x|-1x3.2.【答案】A【解析】本题考查递推公式的应用、数列的通项公式.因为,所以,当时,两式相除可得,所以.故选A.3.【答案】D【考点】不等式的概念【解析】
2、由，可判断；由，计算可判断；由，以及二次函数的单调性可判断；由不等式的可加性可判断【解答】由，可得，故错；由，取，可得，故错；由，可得，故错；由，可得，故对4.【答案】C【解析】等差数列中，.故选C.5.【答案】A【考点】余弦定理正弦定理【解析】根据余弦定理求出，然后用正弦定理即可求得【解答】解：在中，由余弦定理可得：得,由正弦定理:.故选.6. 【答案】B【考点】等差数列的前n项和、等差数列的性质【解答】解：在等差数列中，由，得，又，得.由题意知， .由，得， , 取最大值时，的值为.故选.7.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法 、等差数列的通项公式，正弦定理【解析】利用等差数列的性质求
3、出，由不等式的解集求出，再由正弦定理求出的面积【解答】解：中，内角、依次成等差数列， . 不等式的解集为， ， 故选8.【答案】D【考点】正弦定理、三角形的形状判断【解析】利用正弦定理与二倍角的正弦即可判断三角形的形状【解答】解： 在中， ，又由正弦定理，得：， ， ， 或， 或故是等腰三角形或直角三角形故选9.【答案】D【考点】一元二次不等式的应用【解析】分类讨论，利用判别式，即可得到结论【解答】解：，即时，恒成立；时，解得， .故选10.【答案】C【解析】设该女子第一天织布尺,则,解得,前n天织布的总尺数为:,由,整理得,解得.故选C.11.【答案】C【考点】解三角形【解析】设此山高，在中
4、，利用仰角的正切表示出，进而在中利用勾股定理求得【解答】设此山高，由题意在点处时测得点的仰角为，得，在中，测得点的仰角为， ，根据勾股定理得， 12.【答案】B【解析】本题考查指数的运算及基本不等式.由是4a与2b的等比中项，得,即.又,则，当且仅当时取等号,即的最小值为8，故选B.13.【答案】B【考点】数列的求和、数列递推式【解析】利用累加法求出数列的通项公式，得到再由裂项相消法求得答案【解答】解： ， 由，得，则，累加得：当时，上式成立， 则 故选14. 【答案】D【考点】一元二次不等式的应用【解析】分类讨论，利用判别式，即可得到结论【解答】解：，即时，恒成立；时，解得， .故选15.【
5、答案】【考点】简单线性规划【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距，只需求出可行域直线在轴上的截距最值即可【解答】作出满足约束条件的可行域，如图所示，16.【答案】17.【答案】【考点】一元二次不等式的应用【解析】将参数与变量分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论【解答】解：不等式对一切成立，等价于对于一切，成立 在区间，上是增函数 的最小值为故答案为18.【答案】2600【解析】,，.19.（），（）20.(1) 【答案】由正弦定理得sinC=sinBsinC-sinCcosB,所以1=sinB-cosB=2sin,即sin,因为角B是
6、ABC的内角,所以OB,所以-B-,所以B-,即B=.(2) 【答案】因为b=2,所以余弦定理得12=a2+c2-2accos=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac,因为a,b,c成等比数列,所以ac=b2,所以(a+c)2=48,所以a+c=4,所以三角形ABC的周长为6,SABC=acsinB=b2sinB=12=3.21.【答案】解：由，得，两式相减，得，即.又因为，所以.所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以.证明：因为所以.22.(1) 【答案】在ABC中,由正弦定理得.,.又.,.(2) 【答案】设,则,.则,在中,由余弦定理得,即,解得.23. 【答案】当时，不等式可化为，则；当时，不等式可化为，则当时，；当时，；当时，；当时，.24. (1) 【答案】因为2,同理,所以.(2) 【答案】由第1问得a2+b2+c2ab+bc+ca.因为ab+bc+ca=1,所以a2+b2+c21.因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=a2+b2+c2+2,所以(a+b+c)23,即a+b+c.