1、5.7三角函数的应用必备知识基础练知识点一三角函数在物理学中的应用1如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角()与时间t(s)满足函数关系式sin，t0，)，则当t0时，角的大小及单摆频率是()A2， B.，C.， D2，2交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E220sin来表示，求：(1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间知识点二三角函数在生活中的应用3.已知某人的血压满足函数解析式f(t)24sin(160t)115.其中f(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数为()A60 B7
2、0C80 D904如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24小时内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为_，x0,245通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数yAsin(x)b的图象某年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14 ；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2 .(1)求出该地区该时段的温度函数yAsin(x)b(A0，0，|0，0)的图象如图所示，则当t秒时，电流强度是()A5安B5安C5安D10安2商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)504sin(t
3、0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的？()A0,5 B5,10 C10,15 D15,203据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按f(x)Asin(x)b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin7(1x12，xN*)Bf(x)9sin(1x12，xN*)Cf(x)2sinx7(1x12，xN*)Df(x)2sin7(1x12，xN*)4如图所示，有一广告气球，直径为6 m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角BAC30时，测得气球的视角为2(若(弧度)很小时，可取sin )
4、，试估算该气球的高BC的值约为()A70 mB86 m C102 mD118 m5稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，青岛市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足：y500sin(x)9 500(0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：x123y10 0009 500？则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()A10 000元 B9 500元C9 000元 D8 500元6(易错题)如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向
5、旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是()二、填空题7如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_m.8某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_，其中t0,609在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数yAsin(x)，x0，)表示，其中A0，0.如图
6、，平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，r为半径作圆，A为圆周上的一点，以Ox为始边，OA为终边的角为，则点A的坐标是_，从A点出发，以恒定的角速度转动，经过t秒转动到点B(x，y)，动点B在y轴上的投影C作简谐运动，则点C的纵坐标y与时间t的函数关系式为_三、解答题10(探究题)如图所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题：(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式；(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多
7、长时间？学科素养升级练1(多选题)水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足yf(t)Rsin(t)(t0，0，|)则下列叙述正确的是()AR6，B当t35,55时，点P到x轴的距离的最大值为6C当t10,25时，函数yf(t)单调递减D当t20时，|PA|62动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周已知当时间t0时，点A的坐标是，则当0t12时
8、，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A0,1 B1,7C7,12 D0,1和7,123(学科素养数学建模)为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排旅客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多(1)试用一个
9、正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？57三角函数的应用必备知识基础练1解析：当t0时，sin，由函数解析式易知单摆周期为，故单摆频率为.答案：B2解析：(1)当t0时，E220sin110 V.(2)电压值重复出现一次的时间间隔T s.(3)电压的最大值为220 V.第一次获得最大值的时间为100t，即t s.3解析：由题意可得频率f80(次/分)，所以此人每分钟心跳的次数是80.答案：C4解析：将其看成函数yAsin(x)的图象，由图象知，A6，T12，.将(6,0)看成函数图象的第一个特殊点，则60，.函数关系式为y6s
10、in6sinx.答案：y6sinx5解析：(1)由题意知解得易知142，所以T24，所以，易知8sin62，即sin1，故22k，kZ，又|，得，所以y8sin6(x0,24)(2)当x9时，y8sin68sin68sin610.所以届时学校后勤应该开空调关键能力综合练1解析：由图象可知A10，T2，100.I10sin.当t秒时，I10sin5(安)答案：B2解析：由2k2k，kZ，知函数F(t)的增区间为4k，4k，kZ.当k1时，t3，5，而10,153，5，故选C.答案：C3解析：解法一令x3可排除D，令x7，可排除B，由A2可排除C.解法二由题意，可得A2，b7.周期T2(73)8.
11、f(x)2sin7.当x3时，y9，2sin79.即sin1.|0)，所以当x1时，500sin()9 50010 000；当x2时，500sin(2)9 5009 500，所以可取，可取，即y500sin9 500.当x3时，y9 000.答案：C6解析：设所对的圆心角为，则l，弦AP的长d2|OA|sin，即有df(l)2sin.答案：C7解析：由题图可知3k2，得k5，y3sin5，ymax358.答案：88解析：将解析式可写为dAsin(t)的形式，由题意易知A10，当t0时，d0，得0；当t30时，d10，可得，所以d10sin.答案：10sin9解析：由任意角三角函数的定义，A(r
12、cos ，rsin )，若从A点出发，以恒定的角速度转动，经过t秒转动到点B(x，y)，则BOxt，点C的纵坐标y与时间t的函数关系式为yrsin(t)答案：A(rcos ，rsin )yrsin(t)10解析：(1)由已知可设y40.540cos t，t0，由周期为12分钟可知，当t6时，摩天轮第1次到达最高点，即此函数第1次取得最大值，所以6，即，所以y40.540cost(t0)(2)设转第1圈时，第t0分钟时距离地面60.5米由60.540.540cost0，得cost0，所以t0或t0，解得t04或t08，所以t8(分钟)时，第2次距地面60.5米，故第4次距离地面60.5米时，用了
13、12820(分钟)学科素养升级练1解析：由题意，R6，T60，点A(3，3)代入可得36sin ，|，.故A正确；f(t)6sin，当t35,55时，t，点P到x轴的距离的最大值为6，正确；当t10,25时，t，函数yf(t)单调递减，不正确；当t20时，t，P的纵坐标为6，|PA|6，正确，故选A，B，D.答案：ABD2解析：由已知可得该函数具有周期性，其周期T12，不妨设该函数为yasin(x)，(A0，0)，.又当t0时，A，ysin，t0,12可解得函数的单调递增区间是0,1和7,12答案：D3解析：(1)设该函数为f(x)Asin(x)B(A0，0,0|)，根据条件，可知这个函数的周期是12；由可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)400，故该函数的振幅为200；由可知，f(x)在2,8上单调递增，且f(2)100，所以f(8)500.根据上述分析可得，12，故，且解得根据分析可知，当x2时，f(x)最小，当x8时，f(x)最大，故sin1，且sin1.又因为0|，故.所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)200sin300.(2)由条件可知，200sin300400，化简得sin2kx2k，kZ，解得12k6x12k10，kZ.因为xN*，且1x12，所以x6,7,8,9,10.即只有6,7,8,9,10五个月份要准备400份以上的食物