1、函数yAsin（x）的图象一、复习巩固1最大值为，周期为，过点(0，)的函数表达式是()AysinBysinCysin Dysin解析：ysin满足最大值为，周期为，当x0时，y.答案：D2函数f(x)sin(x)(xR，0,02)的部分图象如图所示，则()A， B，C， D，解析：因为T23(1)8，所以，又因为f(1)1，所以2k(kZ)所以2k(kZ)，又因为00)的部分图象如图，则()A5B4C3 D2解析：由图象可知，x0x0，即T，故4.答案：B5已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是()解析：当a0时，f(x)1，C符合当0|a|2，且最小值为正数，A符合；当
2、|a|1时，T2，B符合，故选D.答案：D6已知函数ysin(x)的部分图象如图所示，则点P(，)的坐标为()A. B.C. D.解析：因为，所以T，因此2.又因为f1，即22k(kZ)，所以2k(kZ)又因为0，所以，故P.答案：B7利用“五点法”作函数yAcos(x)的图象时，其五点的坐标分别为，则A_，T_.解析：由题知A，T2.答案：8函数ysin的图象的一条对称轴方程是_解析：由2xk(kZ)，得x(kZ)，令k0，得x.答案：x(答案不唯一)9函数yAsin(x)|)的图象如图，求函数的表达式解析：由函数图象可知A1，函数周期T23(1)8，所以，又sin0，所以k(kZ)，即k(
3、kZ)，而|0，0)的部分图象如图：(1)求其解析式；(2)写出函数f(x)Asin(x)(A0，0)在0，上的单调递减区间解析：(1)由图象知，A2，T，所以2，又过点，令20，得，所以y2sin.(2)由2k2x2k(kZ)可得kxk(kZ)，当k0时，x，故函数在0，上的单调递减区间为.二、综合应用11如果函数ysin 2xacos 2x的图象关于直线x对称，则a()A. BC1 D1解析：因为函数ysin 2xacos 2x的图象关于x对称，设f(x)sin 2xacos 2x，则ff(0)，所以sinacossin 0acos 0，所以a1.答案：D12为了使函数ysin x(0)在
4、区间0,1上至少出现50次最大值，则的最小值是()A98 B.C. D100解析：由题意至少出现50次最大值，即至少需有49个周期，所以49T1，所以.答案：B13若对任意的实数a，函数f(x)sin(k0)，x的图象与直线y有且仅有两个不同的交点，则实数k的值为_解析：由函数f(x)的图象在x时与直线y有且仅有两个不同的交点，故的区间长度是函数f(x)的最小正周期，即T，所以k4.答案：414关于f(x)4sin(xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍；yf(x)的表达式可改写成y4cos；yf(x)图象关于点对称；yf(x)图象关于直线x对称其中正确命题的序号为
5、_(将你认为正确的都填上)解析：对于，由f(x)0，可得2xk(kZ)x(kZ)，x1x2是的整数倍，错误；对于，由f(x)4sin可得f(x)4cos4cos.正确；对于，f(x)4sin的对称中心满足2xk(kZ)，x(kZ)，是函数yf(x)的一个对称中心正确；对于，函数yf(x)的对称轴满足2xk(kZ)，x(kZ)错误答案：15已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的单调增区间；(3)求方程f(x)0的解集解析：(1)由题干图知，A1.因为周期T4，所以2.所以f(x)sin(2x)又因为f1，所以sin1，所以2k(k
6、Z)所以2k，kZ.因为|，所以，所以f(x)sin.(2)2k2x2k，kZ.所以kxk，kZ.所以函数yf(x)的单调增区间为：，kZ.(3)因为f(x)0，所以2xk，kZ.所以xk(kZ)，所以方程f(x)0的解集为.16已知函数的解析式f(x)Asin(x)，xR的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x，求f(x)的值域解析：(1)由最低点为M得A2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，即T，2，由点M在图象上，得2sin2，即sin1，故2k，kZ，2k.又，故f(x)2sin.(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1，故f(x)的值域为1,2