1、函数的导数与极值(建议用时：40分钟)一、选择题1下列结论中，正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在x0点附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值D如果在x0点附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极大值B根据极值的概念，左侧f(x)0，单调递增；右侧f(x)0，单调递减，f(x0)为极大值2设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点Df(x)，令f(x)0，即0，得x2，当x(0，2)时，f(x)0因此x2为f(x)的极小值点，故选D3若x1是函数f(x)exa
2、x的极值点，则方程f(x)a在(2，)的不同实根个数为()A1B2C3D0A由f(x)exa，得f(1)ea0，则ae，f(x)exex，函数f(x)在(2，)，f(x)0，f(x)单调递增，f(2)e22e0时，有(0，1)，即01，解得0a当a0和a0时，f(x)在(0，1)内无极小值，不符题意，故选D二、填空题6函数yxex在其极值点处的切线方程为_y令yexxex(1x)ex0，得x1，y，函数yxex在极值点处的切线方程为y7已知函数f(x)ax3bx22，其导函数f(x)的图像如图所示，则函数的极小值是_2由题图可知，当x0时，f(x)0，当0x0，故当x0时，函数f(x)取极小值
3、f(0)28设aR，若函数yexax(xR)有大于零的极值点，则a的取值范围为_(，1)yexax，yexa，令yexa0，则exa，即xln(a)，又x0，a1，即a1三、解答题9设x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点(1)确定常数a和b的值；(2)判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由解(1)因为f(x)aln xbx2x，所以f(x)2bx1依题意得f(1)f(2)0，即解方程组得a，b(2)由(1)知，f(x)ln xx2x(x0)，故f(x)x1当x(0，1)时，f(x)0；当x(2，)时，f(x)0)上存在极值，求实数a的取值范围解因为f(
4、x)，x0，则f(x)，当0x0，当x1时，f(x)0)上存在极值，所以解得a0，当x时，f(x)0，当x时，函数有极大值f 2，当x1时，函数有极小值f(1)12104已知函数f(x)x3(m3)x2(m6)x(xR，m为常数)，在区间(1，)上有两个极值点，则实数m的取值范围为_(3，)f(x)x2(m3)xm6因为函数f(x)在(1，)内有两个极值点，所以导数f(x)x2(m3)xm6在(1，)上与x轴有两个不同的交点，如图所示所以解得m3故实数m的取值范围是(3，)设a为实数，函数f(x)x3x2xa(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点？解(1)f(x)3x22x1，令f(x)0，则x或x1当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值f(x)的极大值是f a，极小值是f(1)a1(2)函数f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1，由此可知，x取足够大的正数时，有f(x)0，x取足够小的负数时，有f(x)0，曲线yf(x)与x轴至少有一个交点由(1)知f(x)极大值f a，f(x)极小值f(1)a1曲线yf(x)与x轴仅有一个交点，f(x)极大值0，即a0，a1，当a(1，)时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点
