1、绝密启用前2016年高考冲刺卷（2）【江苏版】数学试卷考试时间：理150分钟，文120分钟第卷 必做题部分 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上 1已知集合，则 _2. 已知复数满足，若的虚部大于0，则 3. 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有_辆 80 90 100 110 120 130车速（km/h）0.0050.0100.02
2、00.0300.0354. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果为 5. 甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为，甲乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概率为 6. 在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，ABC 的顶点C在双曲线的右支上，则的值是_7. 如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为 8. 设四边形ABCD为平行四边形，.若点M，N满足，则 9. 设是等比数列的前项和，若，则的最小值为 10. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. 若集合，则实数的取值范围为 .11. 已知圆O：，若不过原点O的直线与圆O交于、两点，且满足直线、的斜率依次成等比数
3、列，则直线的斜率为 .12. 已知，则的最小值为 13. 已知函数f(x)kx (x0，kR)有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为，则 14. 设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，计90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15. （本小题满分14分）设的内角的对边分别为，且为钝角.（1）证明：； （2）求的取值范围.16. （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，点，分别为， 的中点（1）求证：直线平面；（2）求证：17. （本小题
4、满分14分）某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30 km(忽略内、外环线长度差异)(1) 当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10 min，求内环线列车的最小平均速度；(2) 新调整的方案要求内环线列车平均速度为25 km/h，外环线列车平均速度为30 km/h.现内、外环线共有18列列车全部投入运行，问：要使内、外环线乘客的最长候车时间之差最短，则内、外环线应各投入几列列车运行？18. （本小题满分16分）如图，已知椭圆（）的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足（），为坐标原点.（1）若椭圆方程为，且， 求点的横坐标；（2）若，求椭圆离心率的取值
5、范围19. （本小题满分16分）已知函数（aR），为自然对数的底数（1） 当a1时，求函数的单调区间；（2） 若存在实数，满足，求实数的取值范围；若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围20. （本小题满分16分）设数列共有项，记该数列前项中的最大项为，该数列后项中的最小项为，.（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由.数学 附加题部分【理科】21.【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答
6、若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）A【选修41几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，是直角，圆与射线相切于点，与射线相交于两点求证：平分B【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为,求.C.【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，求圆上的点到直线 （）距离的最大值.D【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）设均为正数，且，求证：【必做题】（第22题、第23题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22. 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的三种商品有购买意向.已
7、知该网民购买种商品的概率为，购买种商品的概率为，购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这三种商品相互独立.（1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望.23. 设集合，记的含有三个元素的子集个数为，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为.（1）求，的值；（2）猜想的表达式，并证明之.2016年高考数学冲刺卷02（江苏卷）答案一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1【命题意图】本题考查集合交集的概念，简单分式不等式的解法等基础知识，意在考查学生的基本运算能力【
8、答案】【解析】试题分析：，2. 【命题意图】本题考查复数的运算，复数概念等基础知识，意在考查学生的基本运算能力【答案】【解析】试题分析：设，因此 ，又则3. 【命题意图】本题考查频率分布直方图基础知识，意在考查基本运算能力【答案】1700【解析】试题分析：4. 【命题意图】本题考查伪代码基础知识，意在考查学生的基本运算能力和逻辑推理能力.【答案】9【解析】5. 【命题意图】本题考查概率基础知识，意在考查基本概念，以及基本运算能力【答案】【解析】试题分析：“乙不输棋”的对立事件为“甲获胜”，P（乙不输棋）=1-P（甲获胜）=6.【命题意图】本小题主要考查正弦定理，双曲线定义等基础知识，意在考查分
9、析问题的能力、基本运算能力【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得7. 【命题意图】本题考查三棱锥体积等基础知识，意在考查学生的基本运算能力【答案】【解析】试题分析：设长方体长宽高分别为，8.【命题意图】本题考查向量数量积、向量表示等基础知识，意在考查分析能力及基本运算能力【答案】【解析】9. 【命题意图】本题考查等比数列性质等基础知识，意在考查基本运算能力.【答案】20【解析】试题分析：,当且仅当时取“=”，则最小值为20.10. 【命题意图】本题考查函数图像、奇函数性质、不等式恒成立等基础知识，意在考查分析问题和解决问题能力以及运算求解能力【答案】【解析】试题分析：时，满足时，由图像知，综上
10、，实数的取值范围为11.【命题意图】本题考查直线与圆位置关系等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力及推理能力【答案】【解析】12. 【命题意图】本题考查基本不等式求最值等基础知识，意在考查学生分析能力及基本运算能力【答案】【解析】试题分析：，当且仅当时取等号13.【命题意图】本题考查导数几何意义，同角三角函数关系等基础知识，意在考查分析问题和解决问题的能力、基本运算能力及推理能力【答案】【解析】14. 【命题意图】本题考查函数图像、函数值域基础知识，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力【答案】【解析】试题分析：由 时，图象，及线段中点恰好在轴上，可得 ，且点分别在
11、两段图象上，所以可以设.因为是以为直角顶点的直角三角形，所以即故有，整理得,此时，所以二、解答题 （本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 【命题意图】本题考查正弦定理、诱导公式、二次函数值域等基础知识，意在考查分析问题和解决问题的能力、基本运算能力16. 【命题意图】本题考查线面垂直性质与判定定理，线面平行性质定理等基础知识，意在考查空间想象能力、分析问题和解决问题的能力、推理论证能力.【解析】证明（1）点，分别为，的中点，又平面，平面，直线平面 6分（），又，在平面内，平面， 8分平面，为的中点，在平面内，平面， 12分平面， 14分17. 【命题意图】本题
12、考查函数实际应用，分段函数最值等基础知识，意在考查基本的运算能力、 分类讨论思想、分析问题和解决问题的能力18. 【命题意图】本题考查直线交点，椭圆离心率，椭圆几何性质等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，分析问题和解决问题的能力，以及运算推理能力【解析】（1） 直线的方程为：，直线的方程为： 4分由解得： 点的横坐标为 6分（2）设 ， 即 9分联立方程得：，消去得：解得：或 12分 解得：综上，椭圆离心率的取值范围为 15分 19. 【命题意图】本小题主要考查利用导数求单调区间，利用导数求函数最值等基础知识，考查灵活运用基本量进行探索求解、推理分析能力（2）由得当时，不等式显然不成立；当
13、时，；当时，. 6分记=， 在区间和上为增函数，和上为减函数 当时，当时， 8分综上所述，所有a的取值范围为 9分由知时，由，得，又在区间上单调递增，在上单调递减，且，即，. 12分当时，由，得，又在区间上单调递减，在上单调递增，且，解得. 15分 综上所述，所有a的取值范围为 16分20. 【命题意图】本题考查数列综合应用基础知识，意在考查学生转化与化归能力、综合分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力（3）构造，其中，. 12分下证数列满足题意.证明：因为，所以数列单调递增，所以， 14分所以，因为，所以数列单调递增，满足题意. 16分附加题部分21.【选做题】（本题包括A、B、C、D四小
14、题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）A【命题意图】本题主要考查平行线性质等基础知识，意在考查学生平面几何推理证明和逻辑思维能力.B【命题意图】本题考查矩阵特征值，矩阵运算等基础知识，意在考查运算求解能力【解析】解：代入，得 矩阵 5分 10分C.【命题意图】本题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，直线与圆位置关系等基本内容. 意在考查转化与化归能力、基本运算能力，方程思想与数形结合思想.【解析】解：圆的直角坐标方程为， 3分直线的直角坐标方程为， 6分圆心到直线的距离为，则圆上点到直线距离最大值为 10分D【命题意
15、图】本题考查利用柯西不等式证明不等式等基础知识，意在考查综合分析问题解决问题以及运算求解能力，逻辑思维能力【必做题】（第22题、第23题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22. 【命题意图】本题考查概率、分布列及数学期望等基础知识，意在考查运算求解能力，逻辑思维能力【解析】解：（1）记“该网民购买i种商品”为事件，则：, 3分 所以该网民至少购买2种商品的概率为 . 答：该网民至少购买2种商品的概率为. 5分（2）随机变量的可能取值为, , 又, , 所以. 所以随机变量的概率分布为：0123 8分 故数学期望. 10分23. 【命题意图】本题考查数学归纳法基础知识，意在考查分析问题和解决问题能力，运算求解能力，逻辑思维能力