1、【试题总体说明】本套试卷严格按照2011年北京卷的高考题进行命制，题目难度适当，创新度较高。所命试卷呈现以下几个特点：（1）注重对基础知识、基本能力和基本方法的考查，严格控制试题难度。如选择题2,4；（2）知识点覆盖全面，既注重对传统知识的考查，又注重对新增内容的考查，更注重对主干知识的考查；（3）遵循源于教材、高于教材的原则，部分试题根据教材中的典型例题或习题改编而成；如选择题3,7.（4）深入探究2011高考试题，精选合适的试题进行改编；如填空题9,11.（5）题型新颖，创新度高，部分试题是原创题，有较强的时代特色如填空题13和解答题20等；（6）在知识网络的交汇处命题，强调知识的整合，突
2、出考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。如17题。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数（A） （B） （C） （D）【答案】B（3）已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（ ）（A）4 （B）5 （C）24 （D）25【答案】C【解析】的最大值为24，故选C。 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】故为充要条件。（6）函数的部分图象如图所示，那么 （A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】由图可知，为函数图象的最高点，（7）已知函数，则下
3、列结论正确的是 （A）是偶函数，递增区间是 （B）是偶函数，递减区间是（C）是奇函数，递减区间是 （D）是奇函数，递增区间是 观察图象可知，函数图象关于原点对称，故函数为奇函数，且在单调递减。故答案为C。（8）点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离. 已知点，圆：，那么平面内到圆的距离与到点的距离之差为1的点的轨迹是 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共30分，把答案填在题中横线上.（9）双曲线的离心率为 . 【答案】【解析】由双曲线方程可知，（10）已知抛物线过点，那么点到此抛物线的焦点的距离为 . 【答案】由（12）甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：）用茎叶图
4、记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是_，气温波动较大的城市是_. 甲城市 乙城市 908773124722047【答案】乙；乙【解析】根据茎叶图可知，甲城市的平均温度为乙城市的平均温度为故平均温度高的是乙城市，由茎叶图观察可知，甲城市的温度更加集中在峰值附件，故甲城市比乙城市温度波动较小，即乙城市温度波动大。（13）已知圆：，过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧，则直线的方程为 . （14）已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为 ；最小
5、正周期为 . 说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角.【答案】8；【解析】由题意可知，要使得俯视图最大，需当三棱锥柱的一个侧面在水平平面内时，此时俯视图面积最大，如图所示，俯视图为矩形，且则故面积最大为. 当棱柱在水平面内滚动时，因三角形ABC为正三角形，当绕着旋转后其中一个侧面恰好在水平面，其俯视图的面积也正（15）（本小题满分13分）在中，角，所对的边分别为， ，.（）求的值；（）若，求边的长.【命题分析】本题考查解三角形、二倍角公式和正弦定理等内容，考查学生的转化能力和计算能力，第一问中利用二倍角公
6、式和两角和正弦公式进行求解；第二问中利用正弦定理和三角形面积公式求解。解：（）因为，所以. 2分所以. 10分由可知，.过点作于.所以. 13分(16)（本小题满分13分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.（）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.【命题分析】本题考查随机事件的概率，考查学生的分析问题能力和计算能力。结合列举法和随机事件的概率公式进行求解.解：
7、基本事件空间包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”. 2分（）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件，事件包含的基本事件（17）（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是菱形，.（）若，求证：平面； （）若平面平面，求证：；（）在棱上是否存在点（异于点）使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.【命题分析】本题考查线面垂直证明、面面垂直、线面平行的证明和探索性问题，考查学生的空间想象能力和计算能力，第一问中关键借助面面垂直的性质定理进行过渡；第二问中利用面面垂直的性质定理进行推到证明底面是菱形；第三问关键构造面面平行进而得到线面平行，确定点的位置。（）证明：因为
8、底面是菱形所以 . 1分因为 ，所以 平面. 3分（）证明：由（）可知.因为 平面平面，平面平面，平面，所以 平面. 5分因为 平面，所以 . 7分因为 底面是菱形，所以 . 所以 . 8分（）解：不存在. 下面用反证法说明. 9分 (18)（本小题满分13分）已知函数，其中是常数.（）当时，求在点处的切线方程；（）求在区间上的最小值.【命题分析】本题考查导数的几何含义、函数的最值问题，考查学生利用求导法解决问题的能力和计算能力，第一问利用导数的几何含义直接求解；第二问中利用求导法研究函数的单调性分析函数的最值。解：（）由可得 . 2分当时, ,. 4分所以 曲线在点处的切线方程为，即. 6分
9、 （）令，解得或. 8分当，即时，在区间上，所以是上的增函数.所以的最小值为; 10分当，即时, 随的变化情况如下表 由上表可知函数的最小值为. （19）（本小题满分13分）已知椭圆:的右焦点为，离心率为.（）求椭圆的方程及左顶点的坐标；（）设过点的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.所以 ，. 7分所以 的面积 9分. 10分因为的面积为，所以.令，则.解得（舍），.所以. 所以直线的方程为或. （20）（本小题满分14分）若集合具有以下性质： ，；因为，所以. 这与矛盾. 2分有理数集是“好集”. 因为，,对任意的，有，且时，.所以有理数集是“好集”. 4分（）因为集合是“好集”，所以 .若，则，即.所以，即. 7分所以 .由（）可得：.所以 .综上可知，即命题为真命题.若，且，则.所以 ，即命题为真命题. 14分
