1、海淀区高一年级第二学期期中练习 数 学 2015.4学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共10小题， 每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1.= A B C D2. 已知，则= A. B. C.1 D.3. 下列等式中恒成立的是AA. B. C. D.4.若数列满足，则A. 数列不是等比数列 B. 数列是公比为的等比数列C. 数列是公比为2的等比数列 D. 数列是公比为的等比数列5.在ABC中，B60，c2，b，则C A. 45 B. 135 C. 45或135D. 无解6.AA.B. C. D. 7. 已知A
2、BC在正方形网格中的位置如图所示，则A BC D8.已知钝角三角形的三边的边长（）成等差数列，则该等差数列的公差的取值范围是A.B. C. D. 9.= A B C D10.已知数列的通项公式，数列的通项公式,则数列A.既有最大值，也有最小值 B. 仅有最大值，而无最小值C.既无最大值，也无最小值 D. 仅有最小值，而无最大值二、填空题：本大题共6小题， 每小题3分，共18分. 11.若等差数列的通项公式，则其公差_.12.在ABC中，B60，a2，c3，则_. 13.若等比数列中，则_.14.已知数列满足（），且，则_,数列的通项公式为_. 15.在中，角所对的边分别为.若，给出下列四个结论
3、： ；.其中所有正确结论的序号是_.16.已知数列满足（），且，则_,其前项和_. 三、解答题:本大题共4小题，共42分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题共9分）已知等差数列满足，公差.（）求数列的通项公式；（）数列的前项和是否存在最小值？若存在，求出的最小值及此时的值；若不存在，请说明理由.18.（本小题共12分）已知函数.（）求函数的定义域；（）求函数在区间上的值域.19. （本小题共11分）已知数列的前项和为，且.（）求；（）求证：数列是等比数列；（）若数列满足，求数列的前n项和.20. （本小题共10分）如图所示，在山顶P点已测得三点A，B，C的俯角分别为，其
4、中A，B，C为山脚两侧共线的三点，现欲沿直线AC开通穿山隧道，为了求出隧道的长，至少还需要直接测量出中的哪些线段长？把你上一问指出的需要测量的线段长和已测得的角度作为已知量，写出计算隧道的步骤.解1：步骤1：还需要直接测量的线段为步骤2：计算线段计算步骤： 步骤3：计算线段计算步骤： 步骤4：计算线段计算步骤： 海淀区高一年级第二学期期中练习答案 数 学 2015.4学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共10小题， 每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.DAABA ACCDB二、填空题：本大题共6小题， 每小题3
5、分，共18分. 11. 12. 13. 14.， 15. 16. 7，说明：两空的题目第一空1分，第二空2分；第15题对一个一分，有错误选支0分三、解答题:本大题共4小题，共42分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题共9分）解：（）因为是等差数列，且，公差，所以由可得，-1分所以数列的通项公式为，即.-3分（）法1：由等差数列求和公式可得-5分即 -6分所以，当或6时，取得最小值. -9分法2：因为，所以，当时，；当时，；当时， 即当时，；当时，；当时，-6分所以，当或6时，取得最小值. -9分18.（本小题共12分）解：（）函数的定义域为.-2分（）因为 -4分 -8
6、分 -10分因为，所以，-11分所以在区间上的值域为.-12分19. （本小题共11分）解：（）由可得，即，-1分解得. -2分（）由可得，-3分所以，即，-4分整理得， -5分因为， 所以数列是公比为2的等比数列. -6分（）由（）（）可得数列是以为首项且公比为2的等比数列，所以， -7分所以， -8分所以数列的前n项和是一个等比数列与等差数列的前项和的和-9分由等比数列和等差数列的前项和公式可得 -11分 . 20. （本小题共10分）解1：步骤1：还需要直接测量的线段为-2分步骤2：计算线段的长.计算步骤：在中，；-3分由正弦定理可得， -5分整理可得； -6分步骤3：计算线段的长.计算步骤：在中，由正弦定理， -8分 整理可得； -9分步骤4：计算线段的长.-10分解2：步骤1：还需要直接测量的线段为-2分步骤2：计算线段的长.计算步骤：在中，；-3分由正弦定理可得， -5分整理可得；-6分步骤3：计算线段的长.计算步骤：在中，由正弦定理， -8分 整理可得；-9分步骤4：计算线段的长.
