1、课时分层作业(十三)导数的概念及其几何意义(建议用时：40分钟)一、选择题1设f (x0)0，则曲线yf (x)在点(x0，f (x0)处的切线()A不存在B与x轴平行或重合C与x轴垂直D与x轴相交但不垂直B由导数的几何意义可知选项B正确2已知函数f (x)在xx0处可导，若 1，则f (x0)()A2 B1CD0C 1 ，即f (x0) .故选C.3已知点P(1，1)为曲线上的一点，PQ为曲线的割线，当x0时，若kPQ的极限为2，则在点P处的切线方程为()Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x2B由题意可知， 曲线在点P处的切线方程为y12(x1)，即2xy10.4已知曲线yx3在点P处的切
2、线的斜率k3，则点P的坐标是()A(1，1)B(1，1)C(1，1)或(1，1)D(2，8)或(2，8)C因为yx3，所以y 3x23xx(x)23x2.由题意，知切线斜率k3，令3x23，得x1或x1.当x1时，y1；当x1时，y1.故点P的坐标是(1，1)或(1，1)，故选C.5如图，函数yf (x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，则f (2)f (2)等于()A4B3C2D1D直线l的方程为1，即xy40.又由题意可知f (2)2，f (2)1，f (2)f (2)211.二、填空题6已知函数yax2b在点(1，3)处的切线斜率为2，则_.2f (1)2，又 (ax2a)2a，2a2
3、，a1.又f (1)ab3，b2.2.7(一题两空)已知f (x)mx2n，且f (1)1，f (x)的导函数f (x)4x，则m_，n_.23mx2mx，故f (x) (mx2mx)2mx4x.所以m2.又f (1)1，即2n1，所以n3，故m2，n3.8若曲线yx22x在点P处的切线垂直于直线x2y0，则点P的坐标是_(0，0)设P(x0，y0)，则y|xx0 (2x02x)2x02.因为点P处的切线垂直于直线x2y0，所以点P处的切线的斜率为2，所以2x022，解得x00，即点P的坐标是(0，0)三、解答题9若曲线yf (x)x3在点(a，a3)(a0)处的切线与x轴、直线xa所围成的三
4、角形的面积为，求a的值解f (a) 3a2，曲线在(a，a3)处的切线方程为ya33a2(xa)，切线与x轴的交点为.三角形的面积为|a3|，得a1.10在曲线yx2上取一点，使得在该点处的切线：(1)平行于直线y4x5；(2)垂直于直线2x6y50；(3)倾斜角为135.分别求出满足上述条件的点的坐标解设yf (x)，则f (x) (2xx)2x.设P(x0，y0)是满足条件的点(1)因为点P处的切线与直线y4x5平行，所以2x04，解得x02，所以y04，即P(2，4)(2)因为点P处的切线与直线2x6y50垂直，且直线2x6y50的斜率为，所以2x01，解得x0，所以y0，即P.(3)因
5、为点P处的切线的倾斜角为135，所以切线的斜率为tan 1351，即2x01，解得x0，所以y0，即P.11(多选题)过点(2，0)作曲线f (x)x3的切线l，则直线l的方程可能为()Ay0Bx0C12xy240D27xy540ADf (x)x3，设切点(x0，x)则k 3x3x0(x)(x)23x，在xx0处的切线方程为yx3x(xx0)，把点(2，0)代入并解得x00或x03.当x00时，切线方程为y0；当x03时，切点为(3，27)，斜率k27，故切线方程为y2727(x3)，整理为27xy540.故选AD12已知函数f (x)的图象如图所示，f (x)是f (x)的导函数，则下列数值
6、排序正确的是()A0f (2)f (3)f (3)f (2)B0f (3)f (3)f (2)f (2)C0f (3)f (2)f (3)f (2)D0f (3)f (2)f (3)f (3)记A(2，f (2)，B(3，f (3)，作直线AB，则直线AB的斜率kf (3)f (2)，由函数图象，可知k1kk20，即f (2)f (3)f (2)f (3)0.故选B.13(一题两空)已知曲线yf (x)，yg(x)，它们的交点坐标为_，过两曲线的交点作两条曲线的切线，则曲线f (x)在交点处的切线方程为_(1，1)x2y10由得两曲线的交点坐标为(1，1)由f (x)，得f (x) ，yf (
7、x)在点(1，1)处的切线方程为y1(x1)，即x2y10.14已知二次函数f (x)ax2bxc的导数为f (x)，f (0)0，对于任意实数x，有f (x)0，则的最小值为_2由导数的定义，得f (0) (axb)b.因为对于任意实数x，有f (x)0，则所以ac，所以c0，所以2.15设函数f (x)x3ax29x1(a0)，若曲线yf (x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求a的值解yf (xx)f (x)(xx)3a(xx)29(xx)1(x3ax29x1)(3x22ax9)x(3xa)(x)2(x)3，3x22ax9(3xa)x(x)2，f (x) 3x22ax9399.由题意知f (x)的最小值是12，912，即a29，a0，a3.