1、章末综合测评(二)等式与不等式(满分：150分时间：120分钟)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a1b1，b0，则下列不等式中恒成立的是()ABCab2 Da22bC取a2，b，满足a1b1，但，故A错；取a2，b，满足a1b1，但，故B错；取a，b，满足a1b1，但a22b，故D错，只有C正确2.若0，则下列不等式不正确的是()Aabab B0Cabb2 Da2b2D由0，可得ba0，所以b2a2.故选D.3已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于()A
2、3 B1C1 D3A由题意：Ax|1x3，Bx|3x2ABx|1x2，由根与系数的关系可知：a1，b2，ab3.4.已知集合Mx|0x2，Nx|x22x30，则MN()Ax|0x1 Bx|0x2Cx|0x1 Dx|0x2B由于Nx|x22x30x|1x3，又因为Mx|0x2，所以MNx|0x25若不等式4x2(m1)x10的解集为R，则实数m的取值范围是()Am5或m3 Bm5或m3C3m5 D3m5D依题意有(m1)2160，所以m22m150，解得3m5.6已知关于x的方程x26xk0的两根分别是x1，x2，且满足3，则k的值是()A1B2C3D4Bx26xk0的两根分别为x1，x2，x1
3、x26，x1x2k，3，解得k2.经检验，k2满足题意7某种产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0x240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是()A200台 B150台C100台 D50台B要使生产者不亏本，则应满足25x3 00020x0.1x2，整理得x250x30 0000，解得x150或x200(舍去)，故最低产量是150台8几何原本第二卷中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明现有如图所示的图形，点F在半圆O上，点C在直
4、径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的证明为()A(a0，b0)Ba2b22ab(a0，b0)C(a0，b0)D(a0，b0)D由图形可知OFAB，OC.在RtOCF中，由勾股定理可得CF，CFOF，(a0，b0).二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列四个不等式中解集为R的是()Ax2x10 Bx22x0C2x23x40 Dx26x100CD对于C项，不等式可化为x2x20，所以，所以2x23x40的解集为R；对于D项，不等式可化为(x3)21，所以x26x100
5、的解集为R.10已知a0，b0，ab2，则对于()A取得最值时aB最大值是5C取得最值时bD最小值是AD因为ab2，所以22，当且仅当且ab2，即a，b时，等号成立11不等式|x|(12x)0的解集是()A B(，0)C DBD原不等式等价于解得x且x0，即x(，0).12若a，b，cR，且abbcca1，则下列不等式成立的是()Aa2b2c21 BabcC2 D(abc)23AD由均值不等式知a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，于是a2b2c2abbcca1，故A对；而(abc)2a2b2c22(abbcca)3(abbcca)3，故D项正确，B项错误；令abc，则abbcca1
6、，但32，故C项错误三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13若(x，y)|(2，1)是关于x，y的方程组的解集，则(ab)(ab)_15(x，y)|(2，1)是关于x，y的方程组的解集，解得(ab)(ab)(14)(14)15.14已知一次函数yx1的图像分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值是_，取得最值时a的值为_(本题第一空2分，第二空3分)1因为A(2，0)，B(0，1)，所以0b1，由题意得a22b，ab(22b)b2(1b)b2.当且仅当1bb，即b时等号成立，此时a1，因此当b，a1时，ab的最大值为.
7、15若关于x的不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是_(1，3)依题意有要使不等式组的解集不是空集，应有a2142a，即a22a30，解得1a3.16若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_9，)abab323，ab230，即(3)(1)0，30，即3，ab9.四、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求下列不等式的解集 (1)4x2x；(2)(x3)2(12x)2.解(1)原不等式可化为x2x4，化简，得x22x50.因为x22x5x22x115(x1)26，所以原不等式等价于(x1)26，开平方，得|x1|，解得1
8、x1.所以原不等式的解集为x|1x1(2)移项，得(x3)2(12x)20，因式分解，得(3x2)(x4)0，解得x4，所以原不等式的解集为.18(本小题满分12分)已知关于x的不等式x23xm0的解集是x|1xn(1)求实数m，n的值；(2)若正数a，b满足ma2nb3，求ab的最大值解(1)由题意可知1，n是x23xm0的两根，由根与系数的关系得解得(2)把m2，n2代入ma2nb3得a2b.因为a2b2，所以2，故ab，当且仅当a2b，即a，b时等号成立，所以ab的最大值为.19(本小题满分12分)已知ax22ax10恒成立(1)求a的取值范围；(2)解关于x的不等式x2xa2a0.解(
9、1)因为ax22ax10恒成立当a0时，10恒成立；当a0时，则解得0a1.综上，a的取值范围为0a1.(2)由x2xa2a0得，(xa)x(1a)a，即0a时，ax1a；当1aa，即a时，0，不等式无解；当1aa，即a1时，1axa.综上所述，当0a时，原不等式的解集为x|ax1a；当a时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为x|1axa22(本小题满分12分)已知x1，x2是一元二次方程(a6)x22axa0的两个实数根(1)是否存在实数a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；(2)求使(x11)(x21)为负整数的实数a的整数值解(1)4a24a(
10、a6)24a，一元二次方程有两个实数根，0，即a0.又a60，a6，a0且a6.由题可知x1x2，x1x2.x1x1x24x2，即x1x24x1x2，4，解得a24.经检验，符合题意存在实数a，使x1x1x24x2成立，a的值为24.(2)(x11)(x21)x1x2x1x211.为负整数，a66或a63或a62或a61.整数a的值应取7，8，9，12.21(本小题满分12分)已知命题p：方程x2mx10有两个不相等的实根，命题p是真命题(1)求实数m的取值集合M；(2)设关于x的不等式(xa)(xa2)0).(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？解(1)y11.08.当v，即v40千米/小时时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时(2)据题意有：10，化简得v289v1 6000，即(v25)(v64)0，所以25v64.所以汽车的平均速度应控制在25v64这个范围内