1、章末测试(二)等式与不等式一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1方程x250x6000的解集为()A10,60 B10，60C20,30 D20，302不等式|x1|1的解集为()A0,2 B(0,2)C(1,1) D1,13已知x1，x2是关于x的方程x2ax20的两根，下列结论一定正确的是()Ax1x2 Bx1x20Cx1x20 Dx10，x2b，则下列不等式成立的是()A.b2C. Da|c|b|c|5不等式x23x21，则x5的最小值为()A8 B8C16 D168若关于x的一元二次不等式x2mx10的解集为R，则实
2、数m的取值范围是()A(，22，)B2,2C(，2)(2，)D(2,2)二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列说法中正确的有()A不等式ab2恒成立B存在a，使得不等式a2成立C若a，b(0，)，则2D若正实数x，y满足x2y1，则810已知aZ，关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是()A6 B7C8 D911已知a、b、c、d均为实数，则下列命题中正确的是()A若ab0，则0B若ab0，0，则bcad0C若bcad0，0，则ab0D若0，则12不
3、等式组的解集记为D，下列四个命题中真命题是()A(x，y)D，x2y2B(x，y)D，x2y2C(x，y)D，x2y3D(x，y)D，x2y1三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13分解因式x31_.14已知集合Mx|2x12，xR，P，则MP等于_15若关于x的一元二次方程x22mx4m10有两个相等的实数根，则(m2)22m(m1)的值为_16已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)求下列式子的解集：(
4、1)(2)18(12分)已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B.(1)求AB；(2)若不等式x2axb0的解集为AB，求a，b的值19.(12分)已知a，b，c为不等正数，且abc1，求证：0的解集为(1,3)，求a，b的值；(2)若ab1，a0，b0，求的最小值21(12分)已知不等式0(aR)(1)解这个关于x的不等式；(2)若当xa时不等式成立，求a的取值范围22(12分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h
5、1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产A，B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A，B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A，B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙(1)求h甲和h乙关于mA，mB的表达式；当mAmB时，求证：h甲h乙；(2)设mAmB，当mA，mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA，mB的值，使得h甲h0和h乙h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由章末测试(二)等式与不等式1解析：原方程
6、可变为(x10)(x60)0，即其解集为10，60故选B.答案：B2解析：由绝对值不等式的解法可知1x11，所以0x2，所以选A.答案：A3解析：由根与系数的关系与已知，可得x1x2a，x1x22，所以x1与x2异号，又(a)241(2)a280恒成立，即a取任意值且x1与x2不等故选A.答案：A4解析：根据不等式的性质，知C成立；若a0b，则，则A不成立；若a1，b2，则B不成立；若c0，则D不成立故选C.答案：C5解析：不等式x23x20可变为(x1)(x2)1，x10，x5x162 6268，当且仅当x2时等号成立故选B.答案：B8解析：原不等式可化为210，即21的解集为R，所以10，
7、即2m2.故选B.答案：B9解析：不等式ab2恒成立的条件是a0，b0，故A不正确；当a为负数时，不等式a2成立故B正确；由基本不等式可知C正确；对于(x2y)442 8，当且仅当，即x，y时取等号，故D正确答案：BCD10解析：设yx26xa，其图像为开口向上，对称轴是x3的抛物线，如图所示若关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为x3，则解得5a8，又aZ，故a可以为6,7,8.答案：ABC11解析：对于A：ab0，0，(bcad)0，即0，0，ab0，所以ab(bcad)0，即bcad0，故B正确；对于C：0，0，又bcad0，ab0，故C正确；对于D：由
8、0，可知ba0，ab0，成立，故D正确答案：BCD12解析：作出图形如下：由图知，区域D为直线xy1与x2y4相交的上部角型区域，A：区域D在x2y2 区域的上方，故：(x，y)D，x2y2成立；B：在直线x2y2的右上方和区域D重叠的区域内，(x，y)D，x2y2，故p2：(x，y)D，x2y2正确；C：由图知，区域D有部分在直线x2y3的上方，因此p3：(x，y)D，x2y3错误；D：x2y1的区域(左下方的虚线区域)恒在区域D下方，故p4：(x，y)D，x2y1错误；故选：AB.答案：AB13答案：(x1)(x2x1)14解析：Mx|1x3，Px|1x4，xZ，MPx|1x3，xZ答案：
9、x|1x3，xZ15解析：由已知可得(2m)24(4m1)0，即m22m0，m22m，故所求(m2)22m(m1)m22m44.答案：16解析：1x4,2y33y2，4xy2由1x4,2y3，得33x12,42y613x2y18.答案：(4,2)(1,18)17解析：(1)由已知将代入得2x25x20，解得x1，x22，将所得x值代入有或即所求方程组解集为.(2)由已知由2得x22xyy249.xy7，将x，y看作m27m120或m27m120的两解，则m13，m24或m34，m43，或或或所求解集为(3,4)，(4,3)，(4，3)，(3，4)18解析：(1)Ax|1x3, Bx|3x2，A
10、Bx|1x2(2)1,2为方程x2axb0的两根，.19证明：证法一：a，b，c为不等正数，且abc1， .故原不等式成立20解析：(1)不等式ax2bx30的解集为(1,3)，1和3是方程ax2bx30的两个实根，从而有解得(2)ab1，又a0，b0，(ab)552 9，当且仅当即时等号成立，的最小值为9.21解析：(1)原不等式等价于(ax1)(x1)0.当a0时，由(x1)0，得x0时，不等式可化为(x1)0，解得x.当a0时，不等式可化为(x1)0.若1，即1a0，则x1，即a1，则1x.综上所述，当a1时，不等式的解集为；当a1时，不等式解集为；当1a0时，不等式的解集为(，1).(
11、2)当xa时不等式成立，0，即a11，即a的取值范围为(1，)22解析：设mAx，mBy.(1)甲买进产品A的满意度：h1甲；甲卖出产品B的满意度：h2甲；甲买进产品A和卖出产品B的综合满意度：h甲 ；同理，乙卖出产品A和买进产品B的综合满意度：h乙 .当xy时，h甲 ，h乙 ，故h甲h乙(2)当xy时，由(1)知h甲h乙 ，因为，当且仅当y10时，等号成立当y10时，x6.因此，当mA6，mB10时，甲、乙两人的综合满意度均最大，且最大的综合满意度为.(3)由(2)知h0.因为h甲h乙 ，所以，当h甲，h乙时，有h甲h乙.因此，不能取到mA，mB的值，使得h甲h0和h乙h0同时成立，但等号不同时成立