1、专题4 转化与化归思想 思想方法概述 转化与化归思想：就是把那些待解决或难解决的问题，通过某种手段，使之转化为一类已解决或易解决的问题，最终使原问题获解使用化归思想的原则是：化难为易、化生为熟、化繁为简、化未知为已知 转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位，数学问题的解决，总离不开转化与化归，它几乎可以渗透到所有的数学内容和解题过程中 热 点 调 研 调研一 直接转化已知在数列an中，a11，an1 2anan2，求数列an的通项公式【审题】【解析】an1 2anan2，a11，an0，1an11an12，即 1an11an12.又 a11，则1a11，1an是以 1 为首项，12为公差的等
2、差数列 1an1a1(n1)12n212，an 2n1(nN*)求下列函数的值域：(1)ysinxcosx；(2)ysin2xcosx1；(3)ycosx2cosx1；(4)y1sinx3cosx.【解析】(1)ysinxcosx 2sin(x4)，函数的值域为 2，2(2)ysin2xcosx1 2cos2xcosx(cosx12)294，函数的值域为0，94(3)由ycosx2cosx1，得cosxy12y.|cosx|1，解不等式|y12y|1，得y13或y1.函数的值域为(，131，)(4)由y1sinx3cosx，得sinxycosx3y1，即 1y2sin(x)3y1.sin(x)
3、3y11y2.|sin(x)|1，|3y11y2|1.平方化简得y(4y3)0.0y34，即函数值域为0，34 调研二 等价转化(1)设f(x)为定义在(，3上的减函数，已知f(a2sinx)f(a1cos2x)对于xR恒成立，求实数a的取值范围【解析】由函数的单调性定义去掉函数符号f，进而将参数a与变量x的关系式进行分离，再转化为求函数的最值 原式等价于a1cos2xa2sinx3，对xR恒成立 a23sinx，a2a1cos2xsinx，对xR恒成立 令t(x)3sinx，则 对xR恒成立a2t(x)min2.令g(x)1cos2xsinx(sinx12)29494，对xR恒成立a2a94
4、.由可得所求实数a的取值范围是 2a1 102.(2)(2016成都调研)定义域为R的偶函数f(x)满足：xR，f(x2)f(x)f(1)，且当x2，3时，f(x)2x212x18，若函数yf(x)loga(x1)在(0，)上至少有三个零点，则实数a的取值范围是()A(0，33 B(0，33)C(0，3 D(0，3)【解析】由题意知，f(12)f(1)f(1)f(1)f(1)0，得f(x2)f(x)，因此f(x)是周期为2的偶函数在2，3上，f(x)2(x3)2，根据对称性和周期性画出f(x)的图像，如图所示，函数yf(x)loga(x1)的零点就是函数yf(x)的图像与函数yloga(x1)
5、的图像的交点的横坐标，由题意知它们在(0，)上至少有三个交点，则0a2，于是a23，解得0a0，(t4t)4.a8，即实数a的取值范围是(，8【答案】(，8调研五 构造法(1)构造函数：设f(x)是R上的可导函数，且满足f(x)f(x)，对任意的正实数a，下列不等式恒成立的是()Af(a)eaf(0)Cf(a)f（0）ea【解析】构造函数g(x)f（x）ex，g(x)f(x)exf(x)ex，又因为f(x)f(x)，所以g(x)f(x)exf(x)ex0，函数g(x)f（x）ex为增函数，对任意的正实数a，g(a)g(0)f(a)eaf(0)e0，即f(a)eaf(0)【答案】B(2)构造图形
6、：在三棱锥PABC中，PABC234，PBAC10，PCAB2 41，则三棱锥PABC的体积为_【审题】用常规方法利用三棱锥的体积公式求解体积时，无法求出三棱锥的高但若换个角度来思考，注意到三棱锥的三对棱两两相等，我们可以构造一个特定的长方体，将问题转化为长方体中的某个问题【解析】如图所示，把三棱锥PABC补成一个长方形AEBGFPDC，易知三棱锥PABC的各棱分别是长方体的面对角线，不妨令PEx，EBy，EAz，则由已知有：x2y2100，x2z2136，y2z2164，解得x6，y8，z10.所以VPABCVAEBGFPDCVPAEBVCABGVBPDCVAFPCVAEBGFPDC4VPA
7、EB68104166810160.故所求三棱锥PABC的体积为160.【答案】160调研六 正难则反(1)已知函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1，1上至少存在一个实数x0，使f(x0)0，求实数p的范围【审题】【解析】记p的范围是I，原题可作为命题：若pI，则函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1，1上至少存在一个实数x0，使f(x0)0.等价命题为：函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1，1上对任意的x都有f(x)0，则pRI.由对任意的x都有f(x)0，结合图形知f（1）0，f（1）02p2p10，2p23p90 p3或p32，即RIp|p3或p 32，所以I(3，32)，故所求的p的范围为(3，32)(2)若a，b，c均为实数，且ax22y2，by22z3，cz22x6.求证：a，b，c中至少有一个大于0.【证明】假设a，b，c都不大于0，即a0，b0，c0，则abc0.而abcx22y2 y22z3 z22x6(x1)2(y1)2(z1)23，30，且(x1)2(y1)2(z1)20，abc0.这与abc0矛盾 因此a，b，c中至少有一个大于0.请做：专题训练作业（四）