1、星期五(函数与导数问题)2016年_月_日已知mR，f(x)2x33x26(mm2)x.(1)当m1时，求f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若m，2且关于x的不等式(m1)2(14m)f(x)20在区间k，0上恒成立，求k的最小值k(m)解(1)当m1时，f(x)2x33x2，f(x)6x26x.切线斜率为kf(1)12，f(1)5，所以切线方程为y12x7.(2)令f(x)6x26x6(mm2)0，可得x1m，x2m1，因为m，2，所以m1(m)2m10.当m10，且2m10，即m1时f(x)极大f(m)4m33m2，f(x)极小f(m1)(m1)2(14m)令g(m)f(x)极
2、大4m33m2，则g(m)12m26m0.故g(m)在m1上单调递增，故g(m)g(1)120恒成立令h(x)f(x)(m1)2(14m)，显然h(m1)f(m1)(m1)2(14m)0，令h(x0)h(m1)(x0m1)，设x(m1)2(axb)2x33x26(mm2)x(m1)2(14m)，比较两边系数得a2，b4m1，故x0.结合图象可知，要使(m1)2(14m)f(x)恒成立则只需x0k0即可，故kmink(m)x0；当m10即1m2时，同可知，g(m)f(x)极大4m33m2，又g(m)，在1m2上单调递增，故g(m)g(2)20恒成立同理可知kmink(m)x0(1m2)，综上可知，k(m).
