1、向心力与向心加速度 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1.关于向心加速度，下列说法正确的是()A.向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量B.向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量C.向心加速度是描述角速度变化快慢的物理量D.向心加速度的方向始终保持不变【解析】选A。圆周运动的向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化快慢的物理量；对于匀速圆周运动，角速度不变，可知向心加速度不是描述角速度变化快慢的物理量；向心加速度的方向始终指向圆心，时刻在改变。故A正确，B、C、D错误。2.如图所示，质量相等的A、B两物块置于绕竖直轴匀速
2、转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，且A到轴的距离是B到轴的距离的2倍，则两物块所受摩擦力大小之比fBfA为()A.11B.12C.13D.14【解析】选B。由于A、B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，故AB=11：根据摩擦力提供向心力，f=m2r可知，质量相等，角速度相等，A到轴的距离是B到轴的距离的2倍，则摩擦力之比等于半径之比为fBfA=12。故B正确，A、C、D错误。3.如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑。图中轮上A、B两点所在皮带轮半径分别为rA、rB，且rA=2rB，则()A.A、B两点的线速度之比为21B.A、B两点的角速度之比为21C.A、B两点的周期之比
3、为21D.A、B两点的向心加速度之比为21【解析】选C。点A和点B是同缘传动的边缘点，线速度大小相等，vA=vB；根据线速度与角速度的关系可知，v=r，rA=2rB，则A、B两点的角速度之比为12；根据角速度与周期的关系可知，T=，A、B两点的周期之比为21；向心加速度a=，半径之比为21，则向心加速度大小之比为12。故C正确，A、B、D错误。【加固训练】如图所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是()A.aC=aD=2aEB.aC=2aD=2aEC.aC=aD=2aE
4、D.aC=aD=aE【解析】选C。同轴转动，C、E两点的角速度相等，由a=r2，有=2，即aC=2aE，两轮边缘点的线速度大小相等，由a=，有=，即aC=aD，故C正确，A、B、D错误。4.图甲和图乙分别是两种不同规格的洗衣机图片，二者的脱水桶内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。洗衣机脱水时，衣物(可理想化为质点)紧贴着滚筒壁分别在竖直或水平面内做匀速圆周运动，如图丙、丁所示。图丙中，A、C分别为最高和最低位置，B、D与脱水筒圆心等高。将同一衣物分别放入两桶中脱水，在脱水过程中某一极短时间内，不考虑脱水引起的质量变化，下列说法中正确的是()A.图丙中衣物在A、B、C、D四个位置的加速度相同B.图丙
5、中衣物在B、D位置和图丁中衣物在脱水筒侧壁各处受到的摩擦力均相同C.图丁中衣物对筒壁的压力保持不变D.图丁中脱水筒转动的角速度越大，衣物对筒壁的摩擦力越大【解析】选B。衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，故在转动过程中的加速度大小为a=，故加速度大小相等方向不同，故A错误；图丙中衣物在B、D位置，摩擦力跟重力大小相等，方向相反，故都向上，图丁中衣物在脱水筒侧壁各处受到的摩擦力跟重力大小相等，方向相反，故B正确；图丁中筒壁对衣物的支持力充当向心力，力为矢量，方向在改变，故C错误；图丁中衣物在脱水筒各处受到的摩擦力跟重力大小相等，方向相反，与脱水筒转动的角速度无关，故D错误。5.“飞车走壁”杂技表演简化
6、后的模型如图所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动。若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度不变，则下列说法中正确的是()A.摩托车做圆周运动的H越高，角速度越小B.摩托车做圆周运动的H越高，线速度越小C.摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大D.摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小【解析】选A。摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力F的合力，由摩托车受力图可知，F向=mgtan，m、不变，向心力大小不变，摩托车对侧壁的压力F=也是不变的，故C、D错误。根据牛顿第二定律：F向=mgtan=m
7、r2，因为向心力不变，则H越高，r越大，则角速度越小，故A正确。根据牛顿第二定律得F向=m，H越高，r越大，F向不变，则v越大，故B错误。故选A。【总结提升】匀速圆周运动几个常见模型及其向心力的分析模型受力分析力的分析方法6.如图所示，两根一样长的轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离和绳等长，已知重力加速度为g，现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，当小球在最高点速度为v时，两根细绳的拉力刚好为零，若使小球在最高点的速度为3v，则每根绳的拉力为()A.mgB.mgC.mgD.4mg【解析】选C。小球运动到最高点，细绳的拉力为零，重力为其提供
8、向心力，即mg=，当小球运动至最高点速度变为3v时，需要向心力为F=mg+2Tcos30=m，联立解得T=mg，故C正确，A、B、D错误。二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的，当大轮边缘上P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别为多大？【解析】设S和P到大轮轴心的距离分别为rS和rP，由向心加速度公式a=r2，且S=P可知，S与P两点的向心加速度之比为=解得aS=a
9、P=4 m/s2设小轮半径为rQ，由向心加速度公式a=，且vP=vQ，可得Q与P两点的向心加速度之比为=解得aQ=aP=24 m/s2。答案：4 m/s224 m/s28.(12分)下课后，小丽在运动场上荡秋千。已知小丽的质量为40 kg，每根系秋千的绳子长为4 m，能承受的最大张力是300 N。如图，当秋千板摆到最低点时，速度为3 m/s。(g取10 m/s2，小丽看成质点处理，秋千绳、底座等不计质量)(1)此时，小丽做圆周运动的向心力是多大？(2)此时，小丽对底座的压力是多少？每根绳子受到拉力T是多少？(3)如果小丽到达最低点的速度为5 m/s，绳子会断吗？【解析】(1)将小丽看成质点做圆
10、周运动，依题意可得向心力的大小为：F向=所以F向=90 N(2)小丽做圆周运动的向心力由重力和支持力提供。由牛顿第二定律可得：F支-G=F向所以支持力：F支=490 N根据牛顿第三定律，则压力为：F压=F支=490 N所以每根绳子受到的拉力T=F压=245 N(3)当小丽到达最低点的速度为5 m/s，所需要的向心力为F向=所以F向=250 N底座所受的压力为：F压=F支=G+F向=650 N所以每根绳子受到的拉力T=325 N绳子承受的最大张力300 N。绳子会断裂，非常危险。答案：(1)90 N(2)490 N245 N(3)如果小丽到达最低点的速度为5 m/s，绳子会断 (15分钟40分)
11、9.(6分)游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示。已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上。转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内。图中P、Q两位游客悬于同一个圆周上，P所在钢绳的长度大于Q所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为1、2。不计钢绳的重力。下列判断正确的是()A.P、Q两个飞椅的线速度大小相同B.无论两个游客的质量分别有多大，1一定大于2C.如果两个游客的质量相同，则有1等于2D.如果两个游客的质量相同，则Q的向心力一定大于P的向心力【解析】选B。重力与拉力的合力为mgtan，由mgt
12、an=m2htan解得：hP=hQ(h为钢绳延长线与转轴交点与游客所在水平面的高度)。由h=+Lcos(其中r为转盘半径，L为钢绳长度)得，L越小则越小。则12，与质量无关。则B正确，C错误；由R=r+Lsin可得，RPRQ。角速度相同，则由v=r可知半径不同线速度不同，则vPvQ，故A错误；由向心力公式a=r2可知Q的向心力一定小于P的向心力，则D错误。【总结提升】圆锥摆模型特点(1)物体在水平面内做匀速圆周运动。(2)物体只受重力和摆线拉力两个力的作用。(3)在竖直方向上物体重力与摆线拉力的竖直分力大小相等。(4)在水平方向上摆线拉力的水平分力提供向心力。【加固训练】如图所示，“旋转秋千”
13、中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()A.A的角速度比B的大B.A的线速度比B的大C.悬挂A、B的缆绳所受的拉力一样大D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小【解析】选D。A、B两个座椅同轴转动，具有相同的角速度，故A错误；根据公式：v=r，A的运动半径小，A的线速度小，故B错误；对任一座椅，受力如图所示。缆绳拉力的水平分力提供向心力，mgtan=m2r，A的半径r较小，相等，则A与竖直方向夹角较小，又由=T可知，悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，故D正确，C错误。10.(6分)如图所示，将
14、完全相同的两个小球A、B，用长L=0.8 m的细绳悬于以v=4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FBFA为(g取10 m/s2)()A.11B.12C.13D.14【解析】选C。小车突然停止，B球受到的拉力FB仍然等于小球的重力，A球要做圆周运动，由牛顿第二定律得FA-mg=m，解得FA=3 mg，所以FBFA=13，C正确。11.(6分)(多选)2019年5月1日，全国第一高辐条式摩天轮、芜湖新地标133米“芜湖之眼”惊艳合圆，松鼠小镇免费开园！据悉，极具现代感和科技感的辐条式摩天轮座落于芜湖松鼠小镇，设有48个松果形状座
15、位舱(其大小相对于摩天轮半径可忽略)，最多同时可容纳400人，每28分钟转动一周。在学习过圆周运动之后，某同学对竖直面内匀速转动的摩天轮提出了一些“猜想”，你认为其中正确的是()A.乘客在乘坐过程中的线速度大小不变B.每个乘客都在做加速度为零的匀速圆周运动C.每时每刻，每个人受到的合力都不等于零D.乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变【解析】选A、C。乘客在乘坐过程中的线速度方向时刻改变，大小不变，故A正确；每个乘客的加速度a=0，故B错误；根据牛顿第二定律：F合=ma0，故C正确；取两个特殊位置的乘客对座位的压力进行分析比较，设乘客所受座位的支持力为F，最高点：mg-F=ma，得：F=mg-
16、ma，最低点：F-mg=ma，得：F=mg+ma，可见乘客所受座位的支持力不相等，则乘客在乘坐过程中对座位的压力不相等，D错误。【加固训练】如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动。在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止。下列说法正确的是()A.小球A所受的合力小于小球B所受的合力B.小球A与框架间可能没有摩擦力C.小球B与框架间可能没有摩擦力D.圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大【解析】选C。小球受到的合力充当向心力，因为小球A、B到竖直转轴的距离相等，所以两小球的速度大小相等，半径相等，由F合=m可知，两
17、小球受到的合力大小相等，A错误；小球A受到的重力竖直向下，受到的支持力垂直圆形框架该点切线方向背离圆心，故两个力的合力不可能指向竖直转轴，所以一定受到摩擦力作用，小球B受到竖直向下的重力，垂直该点切线方向指向圆心的支持力，合力可能垂直指向竖直转轴，所以小球B可能不受摩擦力作用，B错误，C正确；当圆形框架以更大的角速度转动时，小球B受到的摩擦力可能增大，也可能减小，故D错误。12.(22分)如图所示，用一根长为l=1 m 的细线，一端系一质量为m=1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角=37，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张
18、力为T。(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求：(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60，则小球的角速度为多大？【解析】(1)若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力，小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平。在水平方向上运用牛顿第二定律及向心力公式得：mgtan =mlsin 解得：=，即0= rad/s。(2)同理，当细线与竖直方向成60角时，由牛顿第二定律及向心力公式得：mgtan =m2lsin 解得：2=，即=2 rad/s。答案：(1) rad/s(2)2 rad/s【总结提升】水平面内圆周运动中临界问题的分析方法(1)对物体的圆周运动进行动态分析，分析随转速的变化，向心力如何变化，物体的受力如何变化，通常会涉及弹力和摩擦力的分析。(2)确定临界状态：临界状态往往是绳的拉力为零、弹力为零、静摩擦力为零或静摩擦力达到最大值等。(3)求解变化范围：由圆周运动的知识求解临界状态时的最值，再由题意求出物理量的合理取值范围。