1、北京市朝阳区2014-2015学年度高一年级第一学期期末统一考试 数学学科试卷 2015.1 （考试时间100分钟 卷面总分120分）第一部分（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集R，集合，则（A） （B） （C） （D） （2）函数的定义域为（A） （B） （C） （D） （3）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是偶函数的为（A） （B） （C） （D） （4）偶函数的图象如右图所示，则 的大小关系是（A） （B） （C） （D） （5）函数的零点所在的大致区间是（A） （B） （C） （D）
2、 1400.0350.0200.0100.0050.030频率/组距身高100110120130150（6）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为（A）8 （B）12（C）10 （D）30O（7）已知R，下列命题正确的是（A） 若， 则 （B） 若， 则 （C） 若，则 （D） 若，则（8）是R上的奇函数，当时，则当时，（A） （B）（C） （D）（9）在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化的情况：一种是即时曲线 ，另一种平均价格曲线
3、，如表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；表示2小时内的平均价格为3元下面给出了四个图象，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（A） （B） （C） （D）（10）函数满足对定义域内的任意，都有，则函数 可以是（A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（11）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为 .（12）已知幂函数图象过点，则 .（13）执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值 为 .（14）当时，函数的最小值为 .（15）如图，矩形中，AB=2，BC=
4、1，以点为圆心，为半径的圆与边交于点，是上任意一点（包括端点），在矩形内随机取一点，则点落在内部的概率的取值范围是 .（16）对于集合，如果，则称集合具有性质.给出下列结论：集合具有性质；若R，且具有性质，则；若，则不可能具有性质；当时，若，则具有性质的集合有且只有一个. 其中正确的结论是 .三、解答题：本大题共4小题，共40分.（17）（本小题满分9分） 已知集合.（）当时，求；（）若,求实数的取值范围.（18）（本小题满分9分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示已知甲、乙两组数据的平均数都
5、为10.（）求的值；（）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率注：为数据的平均数，方差（19）（本小题满分10分） 已知函数.（）若关于的不等式的解集是，求实数的值；（）若 解关于的不等式.（20）（本小题满分12分） 对于函数 如果存在实数使得，那么称为的线性组合函数.如对于，存在，使得，此时就是的线性组合函数.（）设，试判断是否为 的线性组合函数？并说明理由；（）设，线性组合函数为，若不等式在上有解，求实数的取值范围；（）设，取，线性组合函数使 恒成立，求的取值范围（可利用函数（常数）在上是减函数，在是增函数）
