1、课后提升作业 十直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016济宁高一检测)已知l，m，lm=P且l与m确定的平面为，则与的位置关系是()A.相交B.平行C.相交或平行D.不确定【解析】选B.因为lm=P，所以过l与m确定一个平面，又因为l，m，lm=P，所以.2.已知a，b是两条相交直线，a，则b与的位置关系是()A.bB.b与相交C.bD.b或b与相交【解析】选D.由题意画出图形，当a，b所在平面与平面平行时，b与平面平行，当a，b所在平面与平面相交时，b与平面相交.3.(2016福州高一检测)平面与ABC的两边AB，AC分别交于
2、点D，E，且ADDB=AEEC，如图，则BC与的位置关系是 ()A.平行B.相交C.平行或相交D.异面【解析】选A.因为ADDB=AEEC，所以DEBC，又DE，BC，所以BC.4.有以下三种说法，其中正确的是()若直线a与平面相交，则内不存在与a平行的直线；若直线b平面，直线a与直线b垂直，则直线a不可能与平行；直线a，b满足a，ab，且b，则a平行于经过b的任何平面.A.B.C.D.【解析】选D.正确，若在内存在一条直线b，使ab，则a与“a与平面相交”矛盾，故正确；错误，反例如图(1)所示；错误，反例如图(2)所示，a，b可能在同一平面内.5.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，A
3、D上的点，且AEEB=AFFD=14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()A.BD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B.EF平面BCD，且四边形EFGH是梯形C.HG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D.EH平面ADC，且四边形EFGH是梯形【解析】选B.如图，由题意得，EFBD，且EF=BD.HGBD，且HG=BD.所以EFHG，且EFHG.所以四边形EFGH是梯形.所以EF平面BCD，而EH与平面ADC不平行.故选B.6.正方体EFGH-E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1
4、H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G【解析】选A.在平面E1FG1与平面EGH1中，因E1G1EG，FG1EH1，且E1G1FG1=G1，EGEH1=E，故平面E1FG1平面EGH1.7.已知m，n是两条直线，是两个平面，有以下说法：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，则；若m，m，则；若m，n，mn，则.其中正确说法的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.设mn=P，则直线m，n确定一个平面，设为，由面面平行的判定定理知，因此，即正确；如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线EF平行于平面ADD1A1和平面A1B1C1D1，即满足的条件，但平面A1B1C1
5、D1与平面ADD1A1不平行，因此不正确；图中，EF平面ADD1A1，BC平面A1B1C1D1，EFBC，但平面ADD1A1与平面A1B1C1D1不平行，所以也不正确.8.(2016青岛高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，P在对角线BD1上，且BP=BD1，给出下面四个命题：(1)MN平面APC；(2)C1Q平面APC；(3)A，P，M三点共线；(4)平面MNQ平面APC.正确的序号为()A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(3)(4)【解析】选C.(1)MNAC，连接AM，CN，易得AM，CN交于点P，即MN平面P
6、AC，所以MN平面APC是错误的；(2)平面APC延展，可知M，N在平面APC上，ANC1Q，所以C1Q平面APC，是正确的；(3)由BP=BD1，以及相似，可得A，P，M三点共线，是正确的；(4)直线AP延长到M，则M在平面MNQ内，又在平面APC内，所以平面MNQ平面APC，是错误的.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016济南高一检测)三棱锥S-ABC中，G为ABC的重心，E在棱SA上，且AE=2ES，则EG与平面SBC的关系为_.【解析】连接AG并延长交BC于点M，连接SM，则AG=2GM，又AE=2ES，所以EGSM，又EG平面SBC，所以EG平面SBC.答案：平行10.(2
7、016太原高一检测)下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_.(将你认为正确的都填上)【解析】在中NP平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行AB，所以AB平面MNP；在中设过点B且垂直于上底面的棱与上底面交点为C，则由NPCB，MNAC，可知平面MNP平面ABC，即AB平面MNP.答案：【补偿训练】(2016菏泽高一检测)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点，则下列命题：E，C，D1，F四点共面；CE，D1F，DA三线共点；EF和BD1所成的角为90；A1B平面CD1E.其中正
8、确的是_(填序号).【解析】由题意EFCD1，故E，C，D1，F四点共面；由EFCD1，故D1F与CE相交，记交点为P，则P平面ADD1A1，P平面ABCD，所以点P在平面ADD1A1与平面ABCD的交线AD上，故CE，D1F，DA三线共点；A1BD1即为EF与BD1所成角，显然A1BD190；因为A1BEF，EF平面CD1E，A1B平面CD1E，所以A1B平面CD1E.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2015福建高考改编)如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，G，F分别是BE，DC的中点.求证：GF平面ADE.【证明】取AE的中点H，连接HG
9、，HD，又G是BE的中点，所以GHAB且GH=AB，又F是CD的中点，所以DF=CD，由四边形ABCD是矩形，得ABCD，所以GHDF，从而四边形HGFD是平行四边形，所以GFHD.又DH平面ADE，GF平面ADE，所以GF平面ADE.12.(2015四川高考改编)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由).(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论.【解析】(1)点F，G，H的位置如图所示.(2)平面BEG平面ACH.证明如下：因为ABCD-EFGH为
10、正方体，所以BCFG，BC=FG，又FGEH，FG=EH，所以BCEH，BC=EH于是BCHE为平行四边形.所以BECH，又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH，又BEBG=B，所以平面BEG平面ACH.【能力挑战题】已知直三棱柱ABC-A1B1C1，点N在AC上且CN=3AN，点M，P，Q分别是AA1，A1B1，BC的中点.求证：直线PQ平面BMN.【证明】如图，取AB中点G，连接PG，QG分别交BM，BN于点E，F，则E，F分别为BM，BN的中点.而GEAM，GE=AM，GFAN，GF=AN，且CN=3AN，所以=，=，所以=，所以EFPQ，又EF平面BMN，PQ平面BMN，所以PQ平面BMN.