1、2017-2018学年第一学期期末考试数学试卷（文）第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）1.已知集合，则()A. B. C. D. 2.函数的定义域是()A B C D3角的终边落在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.已知复数（i为虚数单位），则在复平面内复数z所对应的点在 ()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限5. 命题“若，则tan 1”的否命题是()A若，则tan 1 B若，则tan 1C若tan 1，则 D若tan 1，则6. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花
2、坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一个花坛中的概率是()A. B. C. D.7将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为() A B C D8、已知实数满足约束条件则目标函数的最小值是()A-3 B-1 C0 D19.已知实数x，y之间的一组数据如下表：且y关于x的线性回归方程为，则实数m的值为()A5 5B6C6.5D710在中，角的对边分别是，若，则等于()A B C D11.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（ ） A.3 B.6 C.9 D.1
3、212.已知f(x)ln(x21)，g(x)()xm，若对x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是()A，) B(， C，) D(， 第II卷（共90分） 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.已知向量=， =,则向量的坐标是_14.已知函数，则_15.已知双曲线的渐近线方程为，则= 16. 已知且，则的最小值为_三、解答题(本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）设复数，试求为何值时， (I)为实数；（II）为纯虚数。18.（本小题满分12分）已知等差数列满足=2，前3项和=
4、.(I) 求的通项公式；（II）设等比数列满足=，=，求前n项和19. （本小题满分12分） 如图所示,抛物线y24x上一点P到其焦点F的距离为3，延长PF交抛物线于Q，若O为坐标原点，求(I)P点坐标及PF所在直线方程（II）的面积 .20. (本小题满分12分) 2017年3月27曰，一则“清华大学要求从201 7级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱其实，已有不少高校将游泳列为必修内容某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 已知在这1
5、00人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为(I)请将上述列联表补充完整； (II)判断是否有999的把握认为喜欢游泳与性别有关?附：，其中21.(本小题满分12分)设p：实数x满足：:实数x满足：.(I)若为真，求实数x的取值范围；(II)q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围22. （本小题满分12分）己知为椭圆的左、右焦点，过椭圆右焦点且斜率为的直线l与椭圆C相交于E、F两点，的周长为8，且椭圆C与圆相切(I)求椭圆C的方程；(II)设A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线于点M、N，线段MN的中点为P，记直线的斜率为，求证：为定值2017-2018学年第一学期期末考试数学试
6、卷（文）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）BCADA CCAAD BA二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13、（-3,4） ；14、9；15、1；16、16；三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）； 19.(1)如图所示，由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1,0)又|PF|3，由抛物线定义知：点P到准线x1的距离为3，点P的横坐标为2.将x2代入y24x，得y28，由图知点P的纵坐标y2，P(2,2)， .5分直线PF的方程为y2(x1) .6分(2)方法一联立直线与抛物线的方程解之得或由图知Q(，)，SOPQ|OF|yPyQ|1|2|. .12分方法二将y2(x1)代入y24x，得2x25x20，x1x2，|PQ|x1x2p，O到PQ的距离d，SOPQ|PQ|d.20. （）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100 .6分.12分