1、2007年北京市海淀区数学二模文科试题.doc一、选择题：1.设全集U=1，3，5，7，集合A=3，5，B=1，3，7，则等于（ ）A5B3，5C1，5，7 D1，3，5，7 2.已知抛物线，则它的准线方程为（ ）A B C D 3若，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 4.设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： ，其中为真命题的是（ ）A B C D 5.函数 （的反函数的图象过定点 （ ）A B C D 6.将圆按向量a平移后，恰好与直线相切，则实数的值为（ ）A B C D 7.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数若的最小正周期是，且当时，则的值为 ( )A
2、B C D 8.三角形中，则的值为（ ）A B C D 二、填空题：9.一个单位有业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人为了了解这些职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则其中需抽取管理人员 人10.曲线在点（1，0）处的切线的斜率为 11.已知点和向量a，若a，则点的坐标为 12.某地球仪上北纬纬线的周长为cm，则该地球仪的半径是 cm，表面积为 cm2 13.已知函数，若1，则的取值范围是 14.有这样一种数学游戏：在的表格中，要求每个格子中都填上1、2、3三个数字中的某一个数字，并且每一行和每一列都不能出现重复的数字.若游戏开始时表格的第
3、一行第一列已经填上了数字1（如左图），则此游戏有 种不同的填法；若游戏开始时表格是空白的（如右图），则此游戏共有 种不同的填法1三、解答题：15(12分)已知，求下列各式的值：（I）（II） 16(13分)在某次数学实验中，要求：实验者从装有8个黑球、2个白球的袋中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回.现有甲、乙两名同学，规定：甲摸一次，乙摸两次.求（I）甲摸出了白球的概率；（II）乙恰好摸出了一次白球的概率；（III）甲乙两人中至少有一个人摸出白球的概率.17(14分)如图，三棱锥中，为的中点（I）求证：平面平面；（II）求点到平面的距离（III）求二面角的正切值18(13分)设函数（I）当
4、时，求函数的极大值和极小值;（II）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.19.(14分)已知等比数列，是其前项的和，且，.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和（III）比较（II）中与()的大小，并说明理由 20(14分)如图，在平面直角坐标系中，已知动点，轴，垂足为，点与点关于轴对称， （1）求动点的轨迹的方程（2）若点的坐标为，、为上的两个动点，且满足，点到直线的距离为，求的最大值 文科数学试题答案一、选择题：题号12345678答案BDDCABCB二、填空题：9. 2 10. 4 11. 12. 4 ， 64 13. 14. 4 ， 12三、解答题：15.方法一：（I
5、）原式方法二：（I），且，且由，得0，所以， 2分原式 5分（II）原式 7分16.（I）设“甲摸出了白球”为事件，则 3分（II）设“乙恰好摸出了一次白球”为事件，则 8分（III）设“甲乙两人中至少有一个人摸出白球”为事件，则 13分17.方法一：（I），平面，故，为的中点 2分平面又平面，所以平面平面 4分（II）如图，在平面中作，垂足是平面平面，平面AE长为点A到平面PBC的距离又平面，在直角三角形中， 6分，即为所求 9分（III）在平面中作，垂足是，连接，平面是在平面内的射影，是二面角的平面角， 11分在直角三角形中，可得在直角三角形中，即为所求 14分方法二：（I）同方法一 4分
6、（II）以为原点，建立如图的空间直角坐标系由已知可得各点坐标为， 5分设平面的法向量为n，且，n，n，令，可得，n，又，点到平面的距离 9分（III），平面平面的法向量为，设二面角的大小为，故即为所求 14分18.（I）当时， 1分， 2分令，得，列表12+00+极大值极小值的极大值为，的极小值为 6分（II） 7分若，则，此函数在上单调递增，满足题意 8分若，则令，得，由已知，在区间上是增函数，即当时，0恒成立 10分若，则只须1，即01 11分若，则，当时，则在区间上不是增函数综上所述，实数的取值范围是 13分19. （I）设数列的公比为，则方法一：， 2分，则 4分方法二：易知，则，则 2分（以下同方法一） 4分（II）由（I）可得，所以数列是一个以为首项，1为公差的等差数列 5分 （III） 11分当、2时，即 12分当3时，即 14分20.（I）由已知， 2分则，即 4分（II）设，如图，由可得 5分若直线轴，则，此时，则，解之得，或但是若，则直线过点，不可能有所以，此时点到直线的距离为4 7分若直线斜率存在，设直线的方程为，则则，即又， 9分 则，可得或若，则直线的方程为，此直线过点，这与矛盾，舍若，则直线的方程为，即 12分此时若，则直线的方程为，显然与矛盾，故 13分由可得， 14分