1、课后提升作业 九空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016菏泽高一检测)已知直线a在平面外，则()A.aB.直线a与平面至少有一个公共点C.a=AD.直线a与平面至多有一个公共点【解析】选D.因为a在平面外，所以a或a=A，所以直线a与平面至多有一个公共点.2.(2016成都高一检测)已知直线l和平面，若l，P，则过点P且平行于l的直线()A.只有一条，不在平面内B.有无数条，一定在平面内C.只有一条，且在平面内D.有无数条，不一定在平面内【解析】选C.过直线l和点P作一平面与相交于m，因为l，所以l与无公共点，所以
2、l与m无公共点，又l，m，故lm，又m，即m是过点P且平行于l的直线.若n也是过P且与l平行的直线，则mn，这是不可能的.故C正确.3.若直线l不平行于平面，且l，则()A.内的所有直线与l异面B.内不存在与l平行的直线C.内存在唯一的直线与l平行D.内的直线与l都相交【解析】选B.因为l不平行于，且l，故l与相交，记l=A.假设平面内存在直线al，过A在内作ba，则bl，这与bl=A矛盾，故在内不存在与l平行的直线.4.(2016成都高一检测)下列说法中，正确的个数是()(1)平面与平面，都相交，则这三个平面有2条或3条交线.(2)如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面
3、.(3)直线a不平行于平面，则a不平行于内任何一条直线.(4)如果，a，那么a.A.0B.1C.2D.3【解析】选A.(1)错误.平面与平面，都相交，则这三个平面有可能有1条或2条或3条交线.(2)错误.如果a，b是两条直线，ab，那么直线a有可能在经过b的平面内.(3)错误.直线a不平行于平面，则a有可能在平面内，此时可以与平面内无数条直线平行.(4)错误.如果，a，那么a或a.5.教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线()A.异面B.相交C.平行D.垂直【解析】选D.若尺子与地面相交，则地面上不存在直线与直尺所在的直线平行.故C错误.若尺子平行于地面，则B不
4、正确.若尺子放在地面上，则A不正确.故选D.6.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则直线EF是平面ACD1与()A.平面BDB1的交线B.平面BDC1的交线C.平面ACB1的交线D.平面ACC1的交线【解析】选B.连接BC1.因为EDC1，FBD，所以EF平面BDC1，故EF=平面ACD1平面BDC1.7.(2016嘉兴高二检测)若a是平面外的一条直线，则直线a与平面内的直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行、相交或异面【解析】选D.若a，则a与内的直线平行或异面，若a与相交，则a与内的直线相交或异面.8.，是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是()A.平面内有两条直
5、线a，b都与平面平行，那么B.平面内有无数条直线平行于平面，那么C.若直线a与平面和平面都平行，那么D.平面内所有的直线都与平面平行，那么【解析】选D.A，B都不能保证，无公共点，如图1所示；C中当a，a时与可能相交，如图2所示；只有D说明，一定无公共点.二、填空题(每小题5分，共10分)9.若a，b是两条异面直线，且a平面，则b与的位置关系是_.【解析】正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A为a，BC为b，若平面BCC1B1为，则b；若平面CDD1C1为，则b与相交；若过AB，CD，C1D1，A1B1中点的截面为，则b.答案：b，b或b与相交【补偿训练】(2016成都高一检测)如果空间中
6、的三个平面两两相交，则下列判断正确的是_(填序号).不可能只有两条交线；必相交于一点；必相交于一条直线；必相交于三条平行线.【解析】三个平面两两相交，所得交线可能有一条；当交线有两条交于一点时，第三条一定过该点；当交线有两条平行时，那么第三条交线一定与另外两条平行，故只有正确.答案：10.平面=c，直线a，a与相交，则a与c的位置关系是_.【解析】因为a，c，所以a与c无公共点，不相交.若ac，则直线a或a.这与“a与相交”矛盾，所以a与c异面.答案：异面【延伸探究】本题中条件“a与相交”，若改为“a”，则a与c的位置关系如何？【解析】因为=c，a，故a与没有公共点，又a，所以a与c无公共点，
7、又a，c都在内，故ac.三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2016福州高一检测)如图，在正方体ABCD-ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，求证：平面ABBA与平面CDFE相交.【解题指南】要证两平面相交，只要证明它们存在一个公共点即可.【证明】在正方体ABCD-ABCD中，E为BC的中点，所以EC与BB不平行，则延长CE与BB必相交于一点H，所以HEC，HBB，又BB平面ABBA，CE平面CDFE，所以H平面ABBA，H平面CDFE，故平面ABBA与平面CDFE相交.12.如图，平面，满足，=a，=b，判断a与b、a与的关系并证明你的结论.【解析】ab，a.由=a知a且a，由
8、=b知b且b，所以a，b，又因为，所以a，b无公共点.又因为a且b，所以ab.因为，所以与无公共点，又a，所以a与无公共点，所以a.【能力挑战题】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由.【解析】如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.因为E是AA1的中点，所以EFA1B.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1BC，A1D1=BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形.所以A1BCD1，所以EFCD1，所以E，F，C，D1四点共面.因为E平面ABB1A1，E平面D1CE，F平面ABB1A1，F平面D1CE，所以平面ABB1A1平面D1CE=EF，所以过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.