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2022年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课后提升作业七(含解析)新人教版必修2.doc

1、课后提升作业 七平面(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列叙述正确的是()A.若P,Q,则PQB.若P,Q,则=PQC.若AB,CAB,DAB,则CDD.若AB,AB,则A且B【解析】选D.点在直线或平面上,记作Al,A,直线在平面内记作AB或l,故D正确.2.下面说法中(其中A,B表示点,a表示直线,表示平面):因为A,B,所以AB;因为A,B,所以AB;因为Aa,a,所以A;因为A,a,所以Aa.其中正确的说法的序号是()A.B.C.D.【解析】选C.点在平面上,用“”表示,不能用“”表示,故不正确;AB在内,用“”表示,不能用“”表示,故不正确;由Aa,a,不能得出

2、A,故不正确;由A,a,知Aa,故正确.3.下列说法中正确的个数为()三角形一定是平面图形;若四边形的两对角线相交于一点,则该四边形是平面图形;圆心和圆上两点可确定一个平面;三条平行线最多可确定三个平面.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.由公理2可知正确;因为两对角线相交,故可确定一平面,故正确;当圆上两点与圆心共线时,不能确定平面,故错误;每两条平行线可确定一个平面,故最多可确定3个平面,正确.4.已知A,B是点,a,b,l是直线,是平面,如果a,b,la=A,lb=B,那么下列关系中成立的是()A.lB.lC.l=AD.l=B【解析】选A.因为la=A,a,所以A,又lb=B,b,所以

3、B,故l.5.用符号语言表示下列语句,正确的个数是()(1)点A在平面内,但不在平面内:A,A.(2)直线a经过平面外的点A,且a不在平面内:Aa,A, a.(3)平面与平面相交于直线l,且l经过点P:=l,Pl.(4)直线l经过平面外一点P,且与平面相交于点M:Pl, l=M.A.1B.2C.3D.4【解析】选B.(1)错误,点A和平面的关系应是A,A,(4)错误,缺少P,(2)(3)正确.6.(2016青岛高一检测)一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是()A.4B.6C.7D.10【解析】选A.当直线外这三点不共线且任意两点的连线不平行于该直线时,确定的平面个数最多为4个.【误区警

4、示】本题易选C.产生错误的原因是先在已知直线上任取2点,这样共5点构成一个四棱锥,这样4个侧面,两个对角面,一个底面共7个,将条件作了转换,由原来的一条直线转换成两个点.7.如图所示,平面平面=l,点A,点B,且点C,点Cl.又ABl=R,设过A,B,C三点的平面为,则是()A.直线ACB.直线BCC.直线CRD.以上均错【解析】选C.由C,R是平面和的两个公共点,可知=CR.8.(2016成都高一检测)在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如EF与HG交于点M,那么()A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在直线AC上,也可能在直线BD上D

5、.M既不在直线AC上,也不在直线BD上【解析】选A.如图,因为EFHG=M,所以MEF,MHG,又EF平面ABC,HG平面ADC,故M平面ABC,M平面ADC,所以M平面ABC平面ADC=AC.二、填空题(每小题5分,共10分)9.AB,AD,CB,CD,EAB,FBC,GCD,HDA,若直线EH与FG相交于点P,则点P必在直线_上.【解析】PEH,EH,故P,同理P,而=BD,所以PBD.答案:BD10.若直线l与平面相交于点O,A,Bl,C,D,且ACBD,则O,C,D三点的位置关系是_.【解析】如图,因为ACBD,所以AC与BD确定一个平面,记为,则=CD,因为l=O,所以O,又OAB,

6、所以O,所以OCD.故O,C,D共线.答案:共线三、解答题11.(10分)如图,ABC与A1B1C1不全等,且A1B1AB,B1C1BC,C1A1CA.求证:AA1,BB1,CC1交于一点.【证明】如图所示,因为A1B1AB,所以A1B1与AB确定一平面,记为平面.同理,将B1C1与BC所确定的平面记为平面,C1A1与CA所确定的平面记为平面.易知=C1C.又ABC与A1B1C1不全等,所以AA1与BB1相交,设交点为P,PAA1,PBB1.而AA1,BB1,所以P,P,所以P在平面与平面的交线上.又=C1C,所以PC1C,所以AA1,BB1,CC1交于一点.【补偿训练】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是B1C1和D1C1的中点,P,Q分别为EF和BD的中点,对角线A1C与平面EFDB交于H点,求证:P,H,Q三点共线.【证明】EFDB,确定平面BF,P平面BF.同理,Q平面BF,所以P,H,Q平面BF,A1C1AC,确定平面A1C,PA1C1,QAC,HA1C,所以P,H,Q平面A1C.根据公理3,P,H,Q三点一定在平面BF与平面A1C的交线上,故P,H,Q三点共线.

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