1、2019-2020学年内蒙古集宁一中西校区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若全集，集合，则下图中阴影部分表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断出阴影部分即为，再利用集合交集和补集定义求解即可.【详解】阴影部分即为.集合，.所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的图示法及交集和并集的运算，属于基础题.2.命题“若=，则tan=1”的逆否命题是A. 若，则tan1B. 若=，则tan1C. 若tan1，则D. 若tan1，则=【答案】C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，
2、则”，所以 “若=，则tan=1”的逆否命题是 “若tan1，则”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.3.若命题p：函数的单调递增区间是，命题q：函数的单调递增区间是，则（ ）A. 是真命题B. 是假命题C. 是真命题D. 是真命题【答案】D【解析】【分析】由二次函数的单调性可判断命题p为真，利用增+增为增结合函数的定义域可得增区间进而知命题q为假命题，从而可得解.【详解】命题p：函数的对称轴为，且开口向上，所以在上单调递增，命题p为真；命题q：函数的定义域为，且和为增函数，所以函数的增区间为和，所以命题q为假命题.所以是真命题.故选：D
3、.【点睛】本题主要考查了函数的单调性及复合命题的真假判断，注意区别在区间上单调递增和增区间的区间，属于基础题.4.已知则是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得，因为 是减函数，所以成立，当时，成立，因为正负不确定，不能推出，故是“”的充分不必要条件，故选A.5.已知函数，若x1(1,2)，x2(2，)，则()A. f(x1)0，f(x2)0B. f(x1)0，f(x2)0C. f(x1)0，f(x2)0D. f(x1)0，f(x2)0【答案】B【解析】画出函数 和 的函数图像，已知函数f(x)log2x的两个根，就是
4、函数 和 的函数图像的交点，由图知在 上有一个根是2，当x2(2，)时，在的上方；若x1(1,2)则反之；故f(x1)0，f(x2)0；故选择B.6.设实数x，y满足则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：作出不等式组表示的区域如下图所示，从图可看出，表示过点的直线的斜率，其最大值为，最小值为，故选D.7.若函数的图象如图，则函数的图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的单调性可得及时得，结合函数的定义域和值域即可得解.【详解】由函数单调递减可得，当时，解得.可知函数 ，定义域为，值域为，因为，.故选：C.【点睛】本题主要考
5、查了指数型函数的单调性及图像特征，考查了反比例函数的值域及定义域，属于基础题.8.方程的解所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令，由函数单调递增及即可得解.【详解】令，易知此函数为增函数，由.所以在上有唯一零点，即方程的解所在的区间为.故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点和方程根的转化，考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.9.已知等比数列的前n项和为，且，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设等比数列的公比为，则，解得，.故选D考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前项和公式10.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（ ）A
6、. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】故选：C.11. 已知2sin21cos2，则tan2（ ）A. B. C. 或0D. 或0【答案】D【解析】试题分析：把的两边平方得，整理可得，即，所以，解得或，当时，；当时，所以或，故选D.考点：三角函数的基本关系式及三角函数的化简求值.12.如图可能是下列哪个函数的图象（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】逐一考查所给的选项：A选项中：当时，不合题意；B选项中：当时，不合题意；D选项中：当时，无意义，不合题意；本题选择C选项.二、填空题（每题5分，共20分）13.已知函数，则曲线在点，（2）处的切线方程为_【答案】【解析】【分析
7、】求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程【详解】函数f（x）x的导数为f（x）1，可得曲线在x2处切线的斜率为k1，又f（2）2，可得曲线在x2处切线方程为y（x2），化为yx3故答案为：yx3【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，属于基础题14.已知数列满足，则数列的通项公式_【答案】2n1【解析】【分析】分别求出a221+a1，a322+a2，an2n1+an1，累加即可【详解】a11，an+12n+an，a221+a1，a322+a2，a423+a3，an2n1+an1，等式两边分别累加得：ana1+21+22+2n12n1，故答案
8、为：2n1【点睛】本题考查了求数列的通项公式问题，考查等比数列的性质以及转化思想，属于基础题15.已知，若向量满足，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由题意可设（），（0，），（x，y），然后由已知，结合向量数量积的坐标表示可求的坐标满足的方程，结合圆的性质可求【详解】由|，0，可设（），（0，），（x，y），（x，y），向量满足|1，而|的几何意义是圆上一点到原点的距离，的圆心C（）到原点（0，0）的距离2，根据圆的性质可知，21|2+1，即1|3，故答案为：1，3【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，考查了圆的性质，属于综合题16.已知函数与都是定义在上的奇函数， 当时，则（4
9、）的值为_【答案】2【解析】【分析】根据题意，由f（x1）是定义在R上的奇函数可得f（x）f（2x），结合函数为奇函数，分析可得f（x）f（x2），则函数是周期为2的周期函数，据此可得f（）f（）f（），结合函数的解析式可得f（）的值，结合函数的奇偶性与周期性可得f（0）的值，相加即可得答案【详解】根据题意，f（x1）是定义在R上的奇函数，则f（x）的图象关于点（1，0）对称，则有f（x）f（2x），又由f（x）也R上的为奇函数，则f（x）f（x），且f（0）0；则有f（2x）f（x），即f（x）f（x2），则函数是周期为2的周期函数，则f（）f（）f（），又由f（）log2（）2，则f（）2
10、，f（4）f（0）0，故f（）+f（4）2+02；故答案为：2【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数的对称性的判定，属于难题.三、解答题（共70分其中17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在等差数列中，.（1）求数列的通项；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) ;(2) 【解析】试题分析：（1）根据为等差数列，由，可以求出公差，再根据公式，可以求出通项；（2）由于为等差数列，所以其前n项和，于是，所以问题转化为求数列的前n项和，可以证明是等比数列，首项为，公比为3，于是可以求出数列的前n项和.试题解析：(1)因为，所以，于是，所以.(2)
11、因为，所以，于是，令，则，显然数列是等比数列，且，公比，所以数列的前项和.考点：1.等差数列通项公式；2.等比数列前n项和公式.18.在中，角的对边分别为，已知(1)求角大小；(2)若，且的面积为，求的值【答案】(1) ；(2).【解析】试题分析：（1）由三角形内角和定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得，即可得解的值；（2）结合（1）的结论，利用三角形面积公式可求，利用余弦定理可得，联立即可解得的值.试题解析：(1)由题意得，ABC，sin Asin(BC)sin(BC) sin Bcos Csin Ccos Bsin Ccos Bsin Bsin C0， 即sin B(cos Csin C
12、)0， 0B，sin B0，tan C，又0C，故C. (2)SABCab，ab4，又c2，由余弦定理得a2b22ab()4，a2b28.则解得a2，b2.19.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（）（）最大值为，最小值为-1【解析】试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上的最大值和最小值.试题解析：(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsincos
13、2xsin 2xcos 2xsin. 所以，f(x)的最小正周期T. (2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数又， 故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.【此处有视频，请去附件查看】20.已知各项都不相等的等差数列，又构成等比数列.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前n项和为.【答案】(1) ；(2) .【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列an的通项公式（2）由 =2n+2n，利用分组求和法能求出数列bn的前n项和【详解】（1）各项都不相等的等差数列an，a6=6，又a1，a2，a4成等比数列，解得a1=1
14、，d=1，数列an的通项公式an=1+（n1）1=n（2） =2n+2n，数列bn的前n项和：Sn=（2+22+23+2n）+2（1+2+3+n）=+2=2n+12+n2+n.【点睛】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用21.已知函数（1）若，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当lae+l时，求证：f（x）x【答案】（1）；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义，求导解决；（2）构造函数，利用导数研究其单调性最值来解决问题试题解析：若，故，函数在的切线方程为；令要证明，只需证明在时，恒成立。，设则所以当时，；
15、当时，所以在是单调递减，在是单调递增。则，即， 由可知，当时，恒成立。故，当时，恒成立.考点：导数在函数中的应用；恒成立问题.22.设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（）若在无极值点，求a的取值范围。【答案】（）（）【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，根据方程的两个根分别为1,4得到关于的方程组，再依据且曲线过原点，分别求出的值，从而求得函数的解析式；（2）函数在内无极值点，再依据可知在内恒成立，可以得到，解出的取值范围即可；试题解析：由，得由于的两个根分别为1,4，（*）（1）当时，由（*）式得解得，又因为曲线过原点，所以，故（2）由于，在内无极值点，在内恒成立由（*）式得，又解得，即的取值范围为考点：导数的应用；