1、学业分层测评(十三)(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1下列说法：两个相交平面所组成的图形叫做二面角；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系其中正确的个数是()A0B1C2D3【解析】根据二面角的定义知都不正确【答案】A2如图2326，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是()图2326A平面ABCDB平面PBCC平面PADD平面PBC【解析】由PA平面ABCD得PACD，由四边形ABCD为矩形得CDAD，从而有CD平面PAD，所以平面PCD平面PAD.故选C.【答案】C3在四面体ABCD中，
2、ABBCCDAD，BADBCD90，ABDC为直二面角，E是CD的中点，则AED的度数为()A45 B30 C60 D90【解析】如图，设ABBCCDADa，取BD的中点为F，连接AF，CF，则由题意可得AFCFa.在RtAFC中，易得ACa，ACD为正三角形又E是CD的中点，AECD，即AED90.【答案】D4如图2327，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PAAC，则二面角PBCA的大小为() 【导学号：09960079】图2327A60B30C45D15【解析】由条件得：PABC，ACBC，又PAACA，BC平面PAC，PCA为二面角PBCA的平面角在
3、RtPAC中，由PAAC得PCA45，C对【答案】C5如图2328，在三棱锥PABC中，已知PCBC，PCAC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是()图2328A平面EFG平面PBCB平面EFG平面ABCCBPC是直线EF与直线PC所成的角DFEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角【解析】A正确，GFPC，GECB，GFGEG，PCCBC，平面EFG平面PBC；B正确，PCBC，PCAC，PCGF，GFBC，GFAC，又BCACC，GF平面ABC，平面EFG平面ABC；C正确，易知EFBP，BPC是直线EF与直线PC所成的角；D错误，GE与AB不垂直，FEG不是平面P
4、AB与平面ABC所成二面角的平面角【答案】D二、填空题6矩形ABCD的两边AB3，AD4，PA平面ABCD，且PA，则二面角ABDP的度数为_【解析】过点A作AEBD，连接PE，则AEP为所求角由AB3，AD4知BD5，又ABADBDAE，AE.tan AEP.AEP30.【答案】307在平面几何中，有真命题：如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补某同学将此结论类比到立体几何中，得一结论：如果一个二面角的两个面和另一个二面角的两个面分别垂直，那么这两个二面角相等或互补你认为这个结论_(填“正确”或“错误”)【解析】如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABC1
5、D1平面BCC1B1，平面CDD1C1平面ABCD，而二面角AC1D1C为45，二面角ABCC1为90.则这两个二面角既不相等又不互补【答案】错误三、解答题8如图2329，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC90，PA平面ABCD，ACBDE，AD2，AB2，BC6.求证：平面PBD平面PAC.图2329【证明】PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA.又tan ABD，tan BAC，ABD30，BAC60，AEB90，即BDAC.又PAACA，BD平面PAC.又BD平面PBD，平面PBD平面PAC.9(2016临沂高一检测)如图2330，在三棱锥PABC中，PC底面A
6、BC，ABBC，D，E分别是AB，PB的中点. 【导学号：09960080】图2330(1)求证：DE平面PAC；(2)求证：ABPB；(3)若PCBC，求二面角PABC的大小【解】(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DEPA.又因为PA平面PAC，DE平面PAC，所以DE平面PAC.(2)证明：因为PC底面ABC，AB底面ABC，所以PCAB.又因为ABBC，PCBCC，所以AB平面PBC，又因为PB平面PBC，所以ABPB.(3)由(2)知，ABPB，ABBC，所以PBC即为二面角PABC的平面角，因为PCBC，PCB90，所以PBC45，所以二面角PABC的大小为45.自我
7、挑战10如图2331所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()图2331AAD平面BCDBAB平面BCDC平面BCD平面ABCD平面ADC平面ABC【解析】在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，所以BDCD，又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，所以CD平面ABD，所以CDAB，又ADAB，ADCDD，故AB平面ADC，从而平面ABC平面ADC.【答案】D11如图2332所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，
8、BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA.图2332(1)证明：平面PBE平面PAB；(2)求二面角ABEP的大小 【导学号：09960081】【解】(1)证明：如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且BCD60，知BCD是等边三角形因为E是CD的中点，所以BECD.又ABCD，所以BEAB.又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE.而PAABA，因此BE平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB.(2)由(1)知，BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE.又ABBE，所以PBA是二面角ABEP的平面角在RtPAB中，tanPBA，则PBA60.故二面角ABEP的大小是60.