1、集宁一中2019-2020学年第一学期第一次月考高二年级数学试题第卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知等差数列前9项的和为27，则A. 100B. 99C. 98D. 97【答案】C【解析】试题分析：由已知，所以故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.
2、2.设是等差数列的前项和,若,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】，选A.【此处有视频，请去附件查看】3.设等比数列的前项和为，若，则（ ）A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】C【解析】【分析】根据等比数列前项和的性质，得到，成等比数列，进而可求出结果.【详解】因为为等比数列的前项和，所以，成等比数列，所以，即，解得.故选C【点睛】本题主要考查等比数列前项和的计算，熟记前项和的性质即可，属于常考题型.4.等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由已知得，又因为是公差为2的等差数列，故，解得，所以，故【考点】1、等
3、差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和【此处有视频，请去附件查看】5.已知等比数列满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，选B.【此处有视频，请去附件查看】6.已知为等比数列,则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件可得的值，进而由和可得解.【详解】或.由等比数列性质可知或故选D.【此处有视频，请去附件查看】【点睛】本题主要考查了等比数列的下标的性质，属于中档题.7.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】得到的偶
4、函数解析式为，显然【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.8.设等差数列的前n项和为，若，则()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由又，可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又，公差，故选C【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.9.在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. B. C. 1D. 3【答案】B【解析】【分析】根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【详
5、解】设 ， 所以 所以 故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.10.已知等差数列的前项和为，且，数列满足，则数列的前9项和为 ( )A. 20B. 80C. 166D. 180【答案】D【解析】等差数列an的前n项和为Sn,且S2=4,S4=16，可得,解得d=2,a1=1,an=2n=1，bn=an+an+1=4n.数列bn的前9和.本题选择D选项.11.已知函数，若关于的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，则正数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先将函数化简整理，得到，根据关于的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，确定能取的值，再由题
6、意列出不等式，即可求出结果.【详解】因为，所以由得，因为，所以，又关于的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，所以应取，因此，解得.故选C【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，熟记三角函数的图像和性质即可，属于常考题型.12.设等差数列的前n项和为，且满足，则中最大项为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：是单调递减数列，时，时，所以最大考点：1等差数列性质；2等差数列求和公式第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.）13.设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和若成等比数列，则的值为_【答案】【解
7、析】试题分析：依题意得，解得考点：1等差数列、等比数列的通项公式；2等比数列的前项和公式【此处有视频，请去附件查看】14.已知为锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是_【答案】【解析】【分析】由题意利用锐角三角形的性质、诱导公式和三角函数的单调性比较与的大小关系即可.【详解】因为是锐角三角形的两个内角，故，所以.即.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，锐角三角形的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.设是数列的前项和，且，则_【答案】【解析】原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .【点睛】这类型题使用的公式是 ，一般条件是 ，若是消
8、 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.【此处有视频，请去附件查看】16.设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 【答案】【解析】试题分析：设等比数列的公比为，由得，解得.所以，于是当或时，取得最大值.考点：等比数列及其应用三、解答题（本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.设等差数列满足，（）求的通项公式；（）求的前项和及使得最大的序号的值【答案】an=11-2n,n=5时，Sn取得最大值【解析】试题分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a1
9、0=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,数列an的通项公式为an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2因为Sn=-（n-5）2+25所以n=5时，Sn取得最大值考点：等差数列点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性18.数列满足，（I）设，证明是等差数列；（II）求的通项公式【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】试题分析：（1）由an22an1an2，得an2an1an1an2，即可证得；（2）由（1）得bn12(n1)2n1，即an1an2n1，进而利用
10、累加求通项公式即可.试题解析：（1）证明由an22an1an2，得an2an1an1an2，即bn1bn2.又b1a2a11，所以bn是首项为1，公差为2的等差数列（2）解由（1）得bn12(n1)2n1，即an1an2n1.于是(ak1ak)(2k1)，所以an1a1n2，即an1n2a1.又a11，所以ann22n2,经检验，此式对n=1亦成立，所以，an的通项公式为ann22n2.点睛：本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项.由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利
11、用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法，形如的递推数列求通项往往用构造法，即将利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出的通项，进而得出的通项公式.19.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，若，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先将函数解析式化简整理，得到，即可求出最小正周期；（2）先由，得到，再由，即可确定结果.【详解】（1）所以最小正周期（3）因为，所以，又因为，即，所以或，则或.【点睛】本题主要考查求三角函数最小正周期，以及由三角函数值求角的问题，熟记三角函数的图像和性质即可，属于常考题型.20.等
12、比数列的各项均为正数，且.（1）求数列通项公式；（2）设 ，求数列的前项和.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（）设出等比数列的公比q，由，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（）把（）求出数列an的通项公式代入设bnlog3a1log3a2log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到
13、数列的前n项和试题解析：（）设数列an的公比为q,由9a2a6得9,所以q2由条件可知q0,故q由2a13a21得2a13a1q1,所以a1故数列an的通项公式为an（）bnlog3a1log3a2log3an（12n）故所以数列的前n项和为考点：等比数列的通项公式；数列的求和【此处有视频，请去附件查看】21.已知是各项均为正数等比数列，是等差数列，且，.(1)求和的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】（）,;（）【解析】试题分析：（）设出数列的公比和数列的公差，由题意列出关于的方程组，求解方程组得到的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（）由题意得，然后利用错位相减法注得数列的前
14、项和试题解析：（）设的公比为q,的公差为d,由题意,由已知,有消去d得解得,所以的通项公式为,的通项公式为（）由（）有,设的前n项和为,则两式相减得所以考点：等差数列与等比数列的综合【易错点睛】用错位相减法求和应注意的问题：（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形（2）在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式（3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于和不等于两种情况求解【此处有视频，请去附件查看】22.设数列的前项和.已知=4，=2+1，.（）求通项公式；（）求数列|的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证能力.试题解析：（）由题意得，则又当时，由，得.所以，数列的通项公式为.（）设，.当时，由于，故.设数列的前项和为，则.当时，所以，【考点】等差、等比数列的基础知识.【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列的求和，其中是等差数列，是等比数列；（2）裂项法：形如数列或的求和，其中，是关于的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分【此处有视频，请去附件查看】