1、电容器的电容(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.(2020泰安高二检测)传感器是自动控制设备中不可缺少的元件,已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域。下列为几种电容式传感器,其中通过改变电容器两极板间距离而引起电容变化的是()【解析】选C。A选项改变的是介质,B、D选项改变的是正对面积,C选项改变的是两极板间距离,故C正确,A、B、D错误。2.一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上。若将云母介质移出,则电容器()A.极板上的电荷量变大,极板间电场强度变大B.极板上的电荷量变小,极板间电场强度变大C.极板上的电荷量变大,极板
2、间电场强度不变D.极板上的电荷量变小,极板间电场强度不变【解析】选D。电容器电容C=,云母介质移出,r减小,C减小;由C=可知,电源恒压,U一定,C减小,故Q减小;电场强度E=,d不变,故E不变,则D正确,A、B、C错误。【加固训练】如图,一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连,极板水平放置,极板间距为d;在下极板上叠放一厚度为l的金属板,其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽出后,粒子P开始运动。重力加速度为g。粒子运动的加速度为()A.gB.gC.gD.g【解析】选A。带电粒子在电容器两极板间时受到重力和电场力的作用,最初处于静止状态,由二力平衡条件可得:
3、mg=q;当把金属板从电容器中快速抽出后,电容器两极板间的电压不变,但两极板间的距离发生了变化,引起电场强度发生了变化,从而电场力也发生了变化,粒子受力不再平衡,产生了加速度,根据牛顿第二定律ma=mg-q,两式联立可得a=g。3.如图所示,A、B为两块竖直放置的平行金属板,G是静电计,开关S闭合后,静电计指针张开一定角度。下述做法可使静电计指针张角增大的是()A.使A板向左平移以增大板间距离B.在A、B两板之间插入一块陶瓷板C.断开S后,使B板向左平移以减小板间距离D.断开S后,使B板向上平移以减小极板正对面积【解析】选D。开关S闭合,电容器两端的电势差不变,则指针的张角不变,故A、B错误;
4、断开S,电容器所带的电荷量不变,当B板向左平移减小板间距,根据平行板电容器的表达式C=可知电容增大,根据U=知,电势差减小,则指针张角减小,故C错误;断开S,电容器所带的电量不变,使B板向上平移减小正对面积,电容减小,根据U=知,电势差增大,则指针张角增大,故D正确。【总结提升】静电计与电容器相连问题的解题思路(1)静电计是在验电器的基础上改造而成的,静电计由相互绝缘的两部分组成,静电计与电容器的两极板分别连接在一起,则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U,U的大小就从静电计的刻度读出,可见,静电计指针的变化表征了电容器两极板间电势差的变化。(2)静电计本身也是一个电容器,但静电计容
5、纳电荷的本领很弱,即电容很小,当带电的电容器与静电计连接时,可认为电容器上的电荷量保持不变。4.一个平行板电容器,在充入一定电量后与电源断开,电容器的带电量为Q,两极板间的电压为U,电容为C,两极板间的距离为d,在电容器的电介质、两极板正对面积不变的前提下,下列图像正确的是()【解析】选B。充入一定电量后与电源断开,电容器的带电量为Q不变,A错误;电量不变,电容器极板间的场强不变,所以E=不变,B正确;由公式C=知,电容C与板间距离d成反比,C、D错误。5.有两个平行板电容器,它们的电容之比为54,它们的带电荷量之比为51,两极板间距离之比为43,则两极板间电压之比和电场强度之比分别为()A.
6、4113B.1431C.4131D.4143【解析】选C。由U=得:=,又由E=得:=,则C正确,A、B、D错误。6.M、N两金属板竖直放置,使其带电后与电源断开,悬挂其中的带电小球P(如图)偏离竖直方向。设P球始终不与金属板接触,下列会使OP悬线与竖直方向的夹角增大的措施是()A.保持板间间距不变,将M、N板一起向右平移B.保持N板不动,将M板缓慢向右平移少许C.保持M板不动,将N板缓慢向右平移少许D.保持M板不动,将N板缓慢向下平移少许【解析】选D。使OP悬线与竖直方向的夹角增大即增大小球的受力,使板间的场强变大即可,A选项中保持板间间距不变,将M、N板一起向右平移,电势差不变,OP与竖直
7、方向的夹角不变,A错误;B、C选项中,保持N板不动,将M板缓慢向右平移或保持M板不动,将N板缓慢向右平移,板间距离变化,由于电荷量和板的正对面积都不变,由电容的决定式C=、电容的定义式C=和场强公式E=,得E=,则知板间场强不变,OP悬线与竖直方向的夹角均不变,故B、C错误;保持M板不动,将N板缓慢向下平移时,由于S减小,所以由E=知场强增大,小球所受的电场力增大,OP悬线与竖直方向的夹角增大,故D正确。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示为一平行板电容器,电容为C,A板带正电,电量为Q,B板接地,板间距离为d ,板间
8、中央有一质量为m的油滴处于静止状态。求:(1)A、B两板间的电势差;(2)油滴带的电量;(3)油滴的电势能。【解析】(1)根据电容的定义式:C=可得A、B两板间的电势差为:U=;(2)油滴静止 ,根据平衡条件有qE=mg板间的场强为:E=联立以上可得:q=;(3)由于电场力方向向上,而电场强度方向向下,因此油滴带负电;而两板之间为匀强电场,则E=油滴所在位置的电势为:=E=油滴的电势能为:Ep=q=答案:(1)(2)(3)mgd8.(12分)如图所示,一平行板电容器接在U=12 V的直流电源上,电容C=3.010-10 F,两极板间距离d=1.2010-3 m, g取10 m/s2。(1)求该
9、电容器所带电荷量。(2)若极板间有一带电微粒,其质量为m=2.01 kg,恰在极板间处于静止状态,则微粒带电荷量多少?带何种电荷?【解析】(1)由公式C=得Q=CU=310-1012 C=3.610-9 C。(2)若带电微粒恰在极板间静止,根据平衡条件有qE=mg,而E=,解得q= C=2.010-6 C,微粒带负电荷。答案:(1)3.610-9 C(2)2.010-6 C负电荷(15分钟40分)9.(6分)(多选)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量的变化的一种元件,在自动控制中有着相当广泛的应用。如图所示是测定液面高度h的电容式传感器,在金属芯柱的外面涂上一层绝缘物
10、质,放入导电液体中,金属芯柱和导电液体构成电容器的两个极板,金属芯柱外面的绝缘物质就是电介质。测出电容器电容C的变化,就可以知道h的变化情况,两者的关系是()A.C增大表示h增大B.C增大表示h减小C.C减小表示h减小D.C减小表示h增大【解析】选A、C。根据h的变化可以判断两极板间正对面积的变化,从而判断电容C的变化。由C知,r、d一定时,电容器的电容C增大,表明电容器两极板的正对面积增大了,即液面高度h增大,所以A正确;同理,C减小时,表明电容器两极板的正对面积减小了,即液面高度h减小,所以C正确。【加固训练】传感器是一种采集信息的重要器件,图为测定压力的电容式传感器,将电容器、灵敏电流计
11、、电源连接。施加力的作用使电极发生形变,引起电容的变化,导致灵敏电流计指针偏转。在对膜片开始施加恒定的压力到膜片稳定过程中,灵敏电流计指针的偏转情况为(电流从电流计正接线柱流入时指针向右偏)()A.向右偏到某一刻度后不动B.向左偏到某一刻度后不动C.向右偏到某一刻度后回到零刻度D.向左偏到某一刻度后回到零刻度【解析】选C。当F向上压膜片电极时,板间距离减小,由电容的决定式C=得到,电容器的电容将增大,又根据电容的定义式C=,电容器两极的电压U不变,故Q将增大,即电容器充电,所以电流将从电流计正接线柱流入,电流计指针向右偏。当充电完毕后,电路中没有电流,电流计的指针回到零刻度。故C正确,A、B、
12、D错误。10.(6分)(多选)一个空气平行板电容器,极板间距离为d,正对面积为S,充以电荷量Q后,两极板间电压为U,为使电容器的电容加倍,可采用的办法是(空气中r=1)()A.将电压变为B.将带的电荷量变为2QC.将极板正对面积变为2SD.将两极板间充满介电常数为2的电介质【解析】选C、D。电容器的电容和电容器极板上的电荷量、电压均无关,所以选项A、B不正确;根据公式C=可知选项C、D正确。11.(6分)(多选)如图所示是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路,开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动,下列说法不正确的是()A.带电液滴可能带正电B.增大两极板距离的过程中,电
13、阻R中有从a到b的电流,电容器中负电荷从B到AC.断开S,减小两极板正对面积的过程中,液滴将加速下降D.断开S,减小两极板距离的过程中,液滴静止不动【解析】选A、B、C。带电液滴悬浮在两板间P点不动,说明所受电场力和重力平衡,即电场力竖直向上,故液滴带负电,故A错;增大两极板距离的过程中,由C=可知电容变小,由于两极板与电源相连,两端电压不变,由Q=CU可知,极板上的带电量将变小,故放电电流从a到b,但是,电荷不能通过电容器,故B错;断开S,电容器的带电量不变,减小两极板正对面积的过程中,由C=可知电容变小,由公式Q=CU,可知两端电压增大,由E=可知,电场强度增大,故向上的电场力增大,故液滴
14、将加速向上运动,故C错;断开S,电容器的带电量不变,减小两极板距离过程中,由C=,Q=CU,E=三式联立得到电场强度E=不变,电场力不变,故液滴静止不动,故D对。12.(22分)如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,极板间距离为d,上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计,重力加速度为g)。求:(1)小球到达小孔处的速度;(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量;(3)小球从开始下落到运动到下极板处所用的时间。【解析】(1)由v2=2gh得v=;(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用,有q
15、E-mg=ma且v2-0=2ad,得E=由U=Ed、Q=CU得Q=C;(3)由题意得h=g、0=v-at2、t=t1+t2,综合可得t=。答案:(1)(2)C(3)【加固训练】如图,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一带电小球,小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别为+Q和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为。再给电容器缓慢充电,直到悬线和竖直方向的夹角增加到,且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。【解析】设电容器电容为C,第一次充电后两极板之间的电压为:U=两极板之间电场的场强为:E=,式中d为两极板间的距离。按题意,当小球偏转角1=时,小球处于平衡位置。设小球质量为m,所带电荷量为q,则有Fcos 1=mg,Fsin 1=qE式中F为此时悬线的张力。联立以上各式得tan 1=设第二次充电使正极板上增加的电荷量为Q,此时小球偏转角2=,则tan 2=由以上两式得:=代入数据解得Q=2Q答案:2Q