1、1.3习题课课时目标1.加深对函数的基本性质的理解.2.培养综合运用函数的基本性质解题的能力1若函数y(2k1)xb在R上是减函数，则()Ak Bk Dk0成立，则必有()A函数f(x)先增后减B函数f(x)先减后增Cf(x)在R上是增函数Df(x)在R上是减函数3已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR，且ab0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)a，则实数a的取值范围是_一、选择题1设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0)上是增函数，已知x10，x20，且f(x1)f(x2)，那么一定有()Ax1x20Cf(x1)f(x2
2、) Df(x1)f(x2)02下列判断：如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数；对于定义域为实数集R的任何奇函数f(x)都有f(x)f(x)0；解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数；既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一其中正确的序号为()A B C D3定义两种运算：abab，aba2b2，则函数f(x)为()A奇函数B偶函数C既不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数也是偶函数4用mina，b表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)min|x|，|xt|的图象关于直线x对称，则t的值为()A2 B2 C1 D15如果奇函数f(x)在区间1,5上是减函数，且最小值
3、为3，那么f(x)在区间5，1上是()A增函数且最小值为3 B增函数且最大值为3C减函数且最小值为3 D减函数且最大值为36若f(x)是偶函数，且当x0，)时，f(x)x1，则f(x1)0时，f(x)2x3，则f(2)f(0)_.9函数f(x)x22xa，若对任意x1，)，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_三、解答题10已知奇函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)在(0，)上是增函数，f(1)0.(1)求证：函数f(x)在(，0)上是增函数；(2)解关于x的不等式f(x)0)在区间m，n上最值问题，有以下结论：(1)若hm，n，则yminf(h)k，ymaxmaxf(m)，f
4、(n)；(2)若hm，n，则yminminf(m)，f(n)，ymaxmaxf(m)，f(n)(a0时可仿此讨论)3函数奇偶性与单调性的差异函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的，这一点与研究函数的单调性不同，从这个意义上说，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只是对函数定义域内的每一个值x，都有f(x)f(x)或f(x)f(x)，才能说f(x)是奇函数(或偶函数)1.3习题课双基演练1D由已知，令2k10，解得k0，知f(a)f(b)与ab同号，由增函数的定义知选C.3Cab0，ab，ba.由函数的单调性可知，f(a)f(b)，f(b)f(a)两式相加得C正确4C
5、由图象可知，当x0时，f(x)取得最大值；当x时，f(x)取得最小值故选C.5.0解析偶函数定义域关于原点对称，a12a0.a.f(x)x2bx1b.又f(x)是偶函数，b0.6(，1)解析若a0，则a1a，解得a2，a；若aa，解得a1，a1.综上，a(，1)作业设计1B由已知得f(x1)f(x1)，且x10，x20，而函数f(x)在(，0)上是增函数，因此由f(x1)f(x2)，则f(x1)f(x2)得x10.故选B.2C判断，一个函数的定义域关于坐标原点对称，是这个函数具有奇偶性的前提条件，但并非充分条件，故错误判断正确，由函数是奇函数，知f(x)f(x)，特别地当x0时，f(0)0，所
6、以f(x)f(x)f(x)20.判断，如f(x)x2，x0,1，定义域不关于坐标原点对称，即存在10,1，而1 0,1；又如f(x)x2x，x1,1，有f(x)f(x)故错误判断，由于f(x)0，xa，a，根据确定一个函数的两要素知，a取不同的实数时，得到不同的函数故错误综上可知，选C.3Af(x)，f(x)f(x)，选A.4D当t0时f(x)的图象如图所示(实线)对称轴为x，则，t1.5D当5x1时1x5，f(x)3，即f(x)3.从而f(x)3，又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，故f(x)在5，1上是减函数故选D.6D依题意，因为f(x)是偶函数，所以f(x1)0化为f(|x1|)
7、0，又x0，)时，f(x)x1，所以|x1|10，即|x1|1，解得0x3解析f(x)x22xa(x1)2a1，1，)为f(x)的增区间，要使f(x)在1，)上恒有f(x)0，则f(1)0，即3a0，a3.10(1)证明设x1x2x20.f(x)在(0，)上是增函数，f(x1)f(x2)f(x)是奇函数，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)，f(x1)f(x2)，即f(x1)0，则f(x)f(1)，x1，0x1；若x0，则f(x)f(1)，x1.关于x的不等式f(x)0的解集为(，1)(0,1)11(1)证明设0x1x20，x1x21，且0x1x21，x1x2b0，f(x1)f(x2)，
8、所以函数f(x)在(0,1)上是减函数(2)解设0x1x21，则f(x1)f(x2)由函数f(x)在(0,1)上是减函数，知x1x2b0恒成立，则b1.设1x1x20，f(x1)f(x2)(1)(1).由x1x20x1x20，(x11)(x21)0，得f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在定义域上是增函数(2)解g(x)f(x1)f(x)，g(x)在0，)上是减函数，自变量每增加1，f(x)的增加值越来越小，所以f(x)的增长是越来越慢13解(1)作OH，DN分别垂直DC，AB交于H，N，连结OD.由圆的性质，H是中点，设OHh，h.又在直角AND中，AD2，所以yf(x)AB2ADDC42x4，其定义域是(0,2)(2)令t，则t(0，)，且x2t2，所以y42(2t2)4t2(t1)210，当t1，即x1时，y的最大值是10.