1、3.1对数函数的概念 3.2对数函数ylog2x的图象和性质必备知识基础练进阶训练第一层知识点一对数函数的概念1.指出下列函数哪些是对数函数？(1)y3log2x；(2)ylog6x；(3)ylogx3；(4)ylog2x1.知识点二反函数的概念2.若函数yf(x)是函数y3x的反函数，则f的值为()Alog23 Blog32C. D.3函数ylogax(a0，且a1)的反函数的图象过点，则a()A2 B.C2或 D3知识点三对数函数ylog2x的图象与性质4.下列图象是函数y|log2x|的大致图象的是()5设alog，blog，clog2，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcbaCb
2、ac Dbca6已知f(x)log2(1x)log2(1x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以说明；(3)求f的值关键能力综合练进阶训练第二层1若对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为()Aylog4x BylogxCylogx Dylog2x2函数f(x)(a2a5)logax为对数函数，则f等于()A3 B3Clog36 Dlog383设函数f(x)log2x，若f(a1)2，则a的取值范围为()A(1,3) B(，3)C(，1) D(1,1)4函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)5函数f(x
3、)1log2x和g(x)21x在同一平面直角坐标系中的图象大致是()6(探究题)已知函数f(x)，若f(m)”“0，且a1)的反函数，则下列结论正确的是()Af(x2)2f(x)Bf(2x)f(x)f(2)Cff(x)f(2)Df(2x)2f(x)2为了得到函数f(x)log2x的图象，只需将函数g(x)log2的图象向_平移_个单位长度3(学科素养数学运算)求下列函数的值域：(1)ylog2(x24)；(2)ylog (32xx2)3对数函数31对数函数的概念32对数函数ylog2x的图象和性质必备知识基础练1解析：(1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数(2)符合对数函数的结构形式
4、，是对数函数(3)自变量在底数位置上，不是对数函数(4)对数式log2x后又加1，不是对数函数2解析：由题意知f(x)log3x，则flog3log32，故选B.答案：B3解析：函数ylogax的反函数为yax，由a，得a，故选B.答案：B4解析：y|log2x|，所以由对数函数的图象，可知A正确答案：A5解析：aloglog23，bloglog2，clog2，函数ylog2x在(0，)为增函数，且3，log23log2log2，即abc.故选B.答案：B6解析：(1)由得1x1，所以函数f(x)的定义域为x|1x1(2)因为函数f(x)的定义域为x|1x1，又f(x)log21(x)log2
5、1(x)log2(1x)log2(1x)f(x)，所以函数f(x)log2(1x)log2(1x)为偶函数(3)flog2log2log2log21.关键能力综合练1解析：由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4loga16，得a2.所以对数函数的解析式为ylog2x，故选D.答案：D2解析：因为函数f(x)为对数函数，所以a2a51，解得a2或3，因为对数函数的底数大于0，所以a2，即f(x)log2x，则f3.答案：B3解析：函数f(x)log2x在定义域内单调递增，且f(4)log242，不等式f(a1)2可化为f(a1)f(4)，即0a14，解得1a0，3x11.log2(3x1)
6、0.函数f(x)的值域为(0，)答案：A5解析：因为f(x)1log2x的图象过点(1,1)，而g(x)21x的图象过点(1,1)，结合图象，知D符合要求答案：D6解析：当m0时，m0，f(m)f(m)logmlog2mlog2log2m1；当m0，f(m)f(m)log2(m)log(m)log2(m)log2m，可得1m0，且a1)，则loga2，即a，f(x)log x，f()loglog2()2log22.答案：8解析：对数函数ylog2x在(0，)上是增函数，且1，log2log2.又log2，log2，log2log2.答案：0，易忽视此条件导致错误解析：要使函数有意义，需log
7、(x1)10且x10，所以log (x1)1且x1，解得10，且a1)的反函数，f(x)logax，f(2x)loga2xloga2logaxf(x)f(2)2f(x)，B正确，D错误；f(x2)logax22logax2f(x)，A正确；flogalogaxloga2f(x)f(2)，C正确，故选A、B、C.答案：ABC2解析：因为函数g(x)log2log2xlog28log2x3，所以只需将函数g(x)log2的图象向上平移3个单位长度，即可得到函数f(x)log2x的图象答案：上33解析：(1)x244，log2(x24)log242.ylog2(x24)的值域为2，)(2)设u32xx2，则u(x1)244.u0，0u4.又ylogu在(0，)上为减函数，logu2.ylog (32xx2)的值域为(2，)