1、 数学（理科）试题 一选择题（每小题 5 分，共 60 分）1设集合 Ax|x24x30，则 AB()A.3，32 B.3，32 C.1，32 D.32，3 2函数 f(x)loga(x2)2(a0，且 a1)的图象必过定点()A(1,0)B(1，2)C(1，2)D(1，1)3下列函数中，与函数 y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()Ay1x Bylog2|x|Cy1x2Dyx314在ABC 中，若 AB 13，BC3，C120，则 AC()A1B2C3D45已知函数 f(x)sinx3(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于直线 x3对称 B关于点3，0 对称C关于
2、直线 x6对称D关于点6，0 对称6已知 A，B，C 三点不共线，且点 O 满足OAOBOC0，则下列结论正确的是()AOA13AB23BC BOA23AB13BCCOA13AB23BCDOA23AB13BC7在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若(a2b2c2)tan Cab，则角 C的大小为()A.6或56B.3或23C.6D.238在平面直角坐标系中，已知向量 a(1,2)，a12b(3,1)，c(x,3)，若(2ab)c，则x()A2B4C3D19已知 是第四象限角，且 sincos15，则 tan2()A.13 B.13 C.12 D.12 10设函数 f(x)
3、sin2xbsinxc，则 f(x)的最小正周期()A与 b 有关，且与 c 有关 B.与 b 有关，但与 c 无关 C与 b 无关，且与 c 无关 D.与 b 无关，但与 c 有关 11已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)2f(x)，若函数 yx1x 与 yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则mi1(xiyi)()A0 B.m C2m D.4m 12已知函数|ln|,02()(4),24xxf xfxx 若当方程 f(x)m 有四个不等实根 x1，x2，x3，x4(x1x2x30)图象上最高点的纵坐标为 2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求 a
4、和 的值；(2)求函数 f(x)在0，上的单调递减区间19(本小题满分 12 分)ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2bcos Cc2a.(1)求角 B 的大小；(2)若 cos A17，求ca的值20(本小题满分 12 分)已知集合 Ax|ax2x10，xR，且 Ax|x0，求实数 a 的取值范围 21.(本小题满分 12 分)如图，D 是直角ABC 斜边 BC 上一点，AC 3DC.(1)若DAC30，求角 B 的大小；(2)若 BD2DC，且 AD2 2，求 DC 的长 22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x2|ax2|，x1,2，(1)当 a6 时，求
5、函数 f(x)的值域；(2)设 060，所以ADC120.(4 分)于是C1801203030，所以B60.(6 分)(2)设 DCx，则 BD2x，BC3x，AC 3x.于是 sinBACBC 33，cosB 63，AB 6x.(8 分)在ABD 中，由余弦定理，得 AD2AB2BD22ABBDcosB，即(2 2)26x24x22 6x2x 63 2x2，(10 分)得 x2.故 DC2.(12 分)22解(1)当 a6 时，f(x)x2|6x2|x26x2x211，1x13，x26x2x27，13x2.(2 分)当1x13时，f(x)7，19；当13x2 时，f(x)6，19，故函数 f
6、(x)的值域为7，19.(4 分)(2)f(x)x2|ax2|x2ax2xa22a242，x2a，x2ax2xa22a242，x2a.(5 分)当 0a2，12a20，此时当 x1,2时，f(x)x2ax2 在1，a2 上单调递减，在a2，2 上单调递增，所以 g(a)fa2 a242；(7 分)当 1a2 时，2aa2，1a212，f(x)在1，a2 上单调递减，在a2，2 上单调递增，所以 g(a)fa2 a242；(9 分)当 2a4 时，2aa2，2a21，f(x)在1，2a 上单调递增，在2a，a2 上单调递减，在a2，2 上单调递增，所以 g(a)minf，fa2，f(1)fa2(a1)a242 14(a2)240，所以 f(1)fa2，故 g(a)f(1)a1.(11 分)综上所述，g(a)a24 2，0a2，a1，2a4.
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