1、第十一章机械振动11.1 简谐运动1振子原来_时的位置叫平衡位置，振子在平衡位置附近的_运动，是一种机械振动，简称_2为了研究弹簧振子的运动规律，我们以小球的_为坐标原点O，沿着_方向建立坐标轴小球在平衡位置的_时它对平衡位置的位移为正，在_时为负3如果质点的位移与时间的关系遵从_函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动简谐运动是最简单、最基本的_，弹簧振子的运动就是_4简谐运动属于下列运动中的()A匀速直线运动 B匀加速直线运动C匀变速直线运动 D非匀变速直线运动5一个弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是()A位移最大时，加速度最大B位移最小时，加速度最大
2、C位移最大时，速度最大D位移最小时，速度最大概念规律练知识点一对简谐运动的认识1下列说法正确的是()A弹簧振子的运动是简谐运动B简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种运动C简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置D简谐运动中位移方向总与速度方向相反2关于简谐运动，下列说法正确的是()A简谐运动一定是水平方向的运动B所有的振动都可以看作是简谐运动C物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动知识点二简谐运动的位移和速度3一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是()A若位移为负值，则速度一定为正值B振子通过平衡位置时，速度为零C振子每次通过平衡位置
3、时，速度一定相同D振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同4如图1所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是()图1A大小为OC，方向向左B大小为OC，方向向右C大小为AC，方向向左D大小为AC，方向向右知识点三简谐运动的图象5如图2图2所示是表示一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是()At1时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动Bt2时刻振子的位移最大Ct3时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动D该图象是从平衡位置计时画出的6如图3所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：图3(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？(2)在
4、1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？方法技巧练根据图象判断物体运动情况的技巧7如图4所示为质点P在04 s内的振动图象，下列叙述正确的是()图4A再过1 s，该质点的位移是正向最大B再过1 s，该质点的速度方向向上C再过1 s，该质点运动到平衡位置D再过1 s，该质点的速度为零8如图图55所示为一弹簧振子的振动图象，如果振子的质量为0.2 kg，求：(1)从计时开始经过多少时间位移第一次达到最大；(2)从第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、位移各是怎样变化的1下列运动中属于机械振动的是()A小鸟飞走后
5、树枝的运动B爆炸声引起窗子上玻璃的运动C匀速圆周运动D竖直向上抛出物体的运动2做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内()A振子的位移越来越大B振子正向平衡位置运动C振子速度与位移同向D振子速度与位移方向相反3关于简谐运动的振动图象，下列说法中正确的是()A表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C表示质点的位移随时间变化的规律D由图象可判断任一时刻质点的速度方向4如图6所示是某振子做简谐运动的图象，以下说法中正确的是()图6A因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹B振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律，并不
6、是振子运动的实际轨迹C振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向图75如图7是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移时间图象，下列有关该图象的说法正确的是()A该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置B从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，可让底片沿垂直x轴方向匀速运动D图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同6如图8所示为弹簧振子的振动图象，关于振子的振动，下列描述正确的是()图8A振子沿如图所示的曲线运动B图象描述的是振子的位移随时间变化的规律C从0.5 s到1.5 s内振子先加速运动
7、后减速运动D从1 s到2 s内振子先减速运动后加速运动7如图9所示为某质点在04 s内的振动图象，则()图9A质点在3 s末的位移为2 mB质点在4 s末的位移为8 mC质点在4 s内的路程为8 mD质点在4 s内的路程为零8在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图10所示假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是()图10A0 s到1 s内B1 s到2 s内C2 s到3 s内D3 s到4 s内9一个质点做简谐运动，它的振动图象如图11所示，则()图11A图中的曲线部分是质点的运动轨迹B有向线段OA是质点在t1时间内的位移C有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时刻的位移D
8、有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率10如图12所示是质点做简谐运动的图象由此可知()图12At0时，质点位移、速度均为零Bt1 s时，质点位移最大，速度为零Ct2 s时，质点位移为零，速度沿负向最大Dt4 s时，质点停止运动11一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点图13甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向图乙给出的四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是()甲乙图13A若规定状态a时t0，则图象为B若规定状态b时t0，则图象为C若规定状态c时t0，则图象为D若规定状态d时t0，则图象为题号12345
9、6答案题号7891011答案12.如图14所示，弹簧振子在BC两点间振动，O为BC的中点，取向右为正方向，由振动图象可知，t0.1 s时，振子的位置在点_，此后经过_ s，振子第一次到达C点图1413一个质点经过平衡位置O，在A、B两点间做简谐运动如图15甲，它的振动图象如图乙所示，设向右为正方向，则图15(1)OB_cm；(2)第0.2 s末，质点的速度方向向_(3)0.7 s末，质点位置在_点与_点之间；(4)质点从O点运动到B点再运动到A点所需时间t_s.14如图16所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中图16(1)与a位移相同的点有哪些？(2)与a速度相同的点有哪些
10、？(3)b点离开平衡位置的最大距离有多大？课时作业答案解析第十一章机械振动第1节简谐运动课前预习练1静止往复振动2平衡位置它的振动右边左边3正弦振动简谐运动4D由水平弹簧振子的运动，可以看出振子的加速度时刻变化，所以为非匀变速直线运动5AD以水平弹簧振子为例，当位移最大时，受到的弹簧弹力最大，此弹力产生加速度，故加速度最大，A正确；当位移最小时，受到的弹簧弹力为零，加速度最小，B错误；在振动过程中机械能守恒，位移最大时弹性势能最大，动能最小(为零)，速度最小，C错误；同理可知，D正确课堂探究练1A通过本节学习易知弹簧振子的运动是简谐运动简谐运动有许多种，如水中浮标上下微小的浮动、后面将要学习的
11、单摆在空气中小角度的摆动都是简谐运动，它是机械振动中最基本、最简单的一种，而机械运动中最基本、最简单的一种是匀速直线运动，因此A正确，B错误振动中位移是相对于平衡位置而言的，而它总是从平衡位置开始，总是背离平衡位置的，所以C错误虽然位移方向总背离平衡位置，但速度具有“双向性”，当质点远离平衡位置运动时，速度与位移方向相同；质点向平衡位置运动时，速度与位移方向相反，所以D错误点评简谐运动是机械振动中最基本、最简单的一种运动；振动中位移是相对平衡位置而言的，总是从平衡位置指向振子所在位置，位移方向与速度方向有时相同，有时相反2D该题考查简谐运动的概念物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向
12、都有可能发生，A错简谐运动是最简单的振动，B错物体做简谐运动时的轨迹线并不是正弦曲线，C错若物体振动的图象是正弦曲线，则其一定是做简谐运动，D对点评简谐运动的轨迹可能是直线，轨迹线与振动图象不一致3D该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C不正确当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D正确经过平衡位置时，速度最大，B错点评位移和速度都是矢量，矢量相同必须是大小和方向都相同4B振子离开平衡位置的位移是以O点为起点，C点为终点，大小为OC，方向向右点评运动学中的位移与计时起点有关，是由初位置指向末位置的有向线段，而简谐运动中
13、的振动位移的起点总是平衡位置5BC从图象可以看出，t0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，D选项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向下负方向运动，A选项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是振子的位移最大，B选项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动，C选项正确点评质点做简谐运动的情况要和振动图象结合起来，利用简谐运动的图象来分析简谐运动的运动过程会更直观、方便6见解析解析由图象上的信息，结合质点的振动过程可知(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值为10 cm；(2)在1.
14、5 s后质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5 s后质点位移增大，因此是背离平衡位置运动；(3)质点第2秒末在平衡位置，因此位移为零质点在前4秒内完成一个周期性运动，其路程为10 cm440 cm.点评对于振动图象，不要错误地理解为振子的振动轨迹，振子位移的起始位置为平衡位置，应该与运动学中物体的位移区分开7AD依题意，再经过1 s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，振动物体的速度为零，无方向方法总结简谐运动的图象反映了质点在不同时刻的位移情况，另外根据图象的形式还可以推断出下一时刻的运动趋势，因此解此类问题应先画出再过1 s的振动图象画图象时只要将振动图象随时间
15、延伸即可，而图象形状不变，然后再根据图象寻找规律8见解析解析(1)由图知，在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置，此时弹簧振子具有最大速度，随着时间的延续，速度不断减小，而位移逐渐加大，经t1 s，其位移达到最大(2)由图知，在t2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，当t3 s时，位移达到负向最大值，加速度达到正向最大值，速度等于零方法总结充分利用图象的直观性，把图象与振动过程联系起来，图象上的一个点表示振动过程中的一个状态(位置、振动方向等)，图线上的一段对应振动的一个过程，解题关键是判断好平衡位置、最大位
16、移及振动方向课后巩固练1AB物体所做的往复运动是机械振动，A、B正确匀速圆周运动和竖直向上抛出物体的运动不是振动2BD弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对；位移方向是从平衡位置指向振子，故二者方向相反，C错，D对3BCD振动图象表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错，C对由图象可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D正确4B振动图象表示振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹，B对，A、C错由于图象不是质点的运动轨迹，因此切线的方向并不表示速度的方向5ACD从图象中能看出坐标原点在平衡位置，A对横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移
17、，但已经转化为时间轴，小球只在x轴上振动，所以B错，C对因图象中相邻小球之间时间间隔相同，密处说明位置变化慢，D正确6B振动图象表达的是振子的位移随时间变化的规律，不是运动轨迹，选项A错，B对；振子运动到平衡位置时速度最大，由图象得出：0.5 s时振子在平衡位置，1 s时在负的最大位移处，1.5 s时又回到平衡位置，2 s时在正的最大位移处，所以在0.5 s到1.5 s内振子先减速运动后加速运动，C错；在1 s到2 s内振子先加速运动后减速运动，D错7C振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移位移是矢量，有大小，也有方向因此3 s末的位移为2 m，A项错；4 s末位移为零，B项错；路程是指质
18、点运动的路径的长度，在4 s内应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，C项正确，D项错8D由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移与规定的正方向相反，这段时间应为2 s到3 s或3 s到4 s；又要求速度向右，因此速度应为正则满足这两个条件的时间段为3 s到4 s，D正确9C图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系，不是质点的运动轨迹，故A错；质点在t1时间内的位移，应是曲线在t1时刻的纵坐标，故B错，C对；质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线的斜率，故D错10BCt0时，速度最大，位移为零，A错t1 s时，位移最大，速率为零，B对t2 s时，质点经过平衡位置
19、，位移为零，速度沿负方向最大，C对t4 s时，质点位移为零，速度最大，D错11AD振子在状态a时t0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确；振子在状态b时t0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图中初始位移不对，故选项B错误；振子在状态c时t0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图中运动方向不对，故选项C错误；振子在状态d时t0，此时的位移为4 cm，速度为零，故选项D正确12O0.15解析由振动图象知，振子开始从O点向右运动，t0.1 s时，又回到点O，C点是正向最大位移处，由振动图象知此后振子第一次到达C点是在0.25 s时，故又经过0.15 s，振
20、子第一次到达C点13(1)5(2)左(3)OB(4)0.6解析(1)质点在A、B之间做简谐运动，OB为位移的最大值，由图象可知，位移最大值为5 cm.(2)由振动图象可知，质点在t0时刻自B点开始向O点运动，第0.2 s末位于平衡位置，向左运动(3)0.7 s末质点位置坐标为正值，因而位于O点与B点之间(4)由振动图象可知质点由O点到B点所需时间为0.2 s，由B点到A点所需时间为0.4 s，所以质点从O点运动到B点再运动到A点所需时间为0.6 s.14(1)b、e、f(2)d、e(3)2 cm解析(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，可知与a位移相同的点有b、e、f.(2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a速度相同的点有d、e.(3)b离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小由题图知最大距离为2 cm.