1、课时分层作业(二)余弦定理(建议用时：40分钟)一、选择题1在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a7，b8，cos C，则ABC中角B的余弦值是()A B C DC由余弦定理，得cos C，得c3，所以cos B.故选C2在ABC中，a7，b4，c，则ABC的最小角为()A B C DBabc，C为最小角，由余弦定理得cos C，C.3在ABC中，已知b2ac且c2a，则cos B等于()A B C DBb2ac，c2a，b22a2，ba，cos B.4在ABC中，若a3，c7，C60，则b为()A5 B8 C5或8 D5或8B由余弦定理得c2a2b22abcos C，即499
2、b23b，所以(b8)(b5)0.因为b0，所以b8.5ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D都有可能A由正弦定理得a2b2c2，a2b2c20，cos C0，又0C180，C为钝角，ABC为钝角三角形二、填空题6已知在ABC中，a2，b4，C60，则A .30由余弦定理得，c2a2b22abcos C224222412，c2.由正弦定理得，sin A.ac，A60.A30.7在ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为 由余弦定理可得49AC22525ACcos 120，整理得：AC25AC240，解得AC3或AC8(舍去
3、)，所以由正弦定理可得.8在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a，b是方程x25x20的两个根，C60，则c .由题意，得ab5，ab2.由余弦定理，得c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab523219，所以c.三、解答题9在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c5，cos B.(1)求b的值；(2)求sin C的值解(1)因为b2a2c22accos B42522517，所以b.(2)因为cos B，所以sin B.由正弦定理，得，所以sin C.10已知ABC中，(abc)(abc)3ab，且2cos Asin Bsin C，试判断AB
4、C的形状解法一：(利用边的关系判断)由正弦定理，得.2cos Asin Bsin C，cos A.cos A，c2b2c2a2，a2b2，ab.(abc)(abc)3ab，(ab)2c23ab.ab，4b2c23b2，b2c2，bc，ABC为等边三角形法二：(利用角的关系判断)ABC180，sin Csin(AB)2cos Asin Bsin C，2cos Asin Bsin(AB)sin Acos Bcos Asin B，sin Acos Bcos Asin B0，sin(AB)0.0A180，0B180，180AB180，AB0，即AB(abc)(abc)3ab，(ab)2c23ab，a2
5、b2c2ab，c2a2b22abcos C，cos C，C60，ABC为等边三角形11如图，在四边形ABCD中，BC120，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于()A B5 C6 D7B连接BD(图略)，在BCD中，由已知条件，知DBC30，ABD90.在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcos C，知BD22222222cos 12012，BD2，S四边形ABCDSABDSBCD4222sin 1205.12(多选题)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的大小为()A B C DBC因为(a2c2b2)tan Bac，所以
6、2accos Btan Bac，又ac0，所以sin B，所以B或B，故选BC13(一题两空)在四边形ABCD中，BAD120，BCD60，cos B，ABBC2，则sinBAC ，DC .3在ABC中，由ABBC2，cos B，得AC，所以cosBAC，sinBAC.因为BDBADBCD360，所以DB180，所以cos D，sin D.在ADC中，sinDACsin(120BAC)sin 120cosBACcos 120sinBAC，由正弦定理，得DC3.14在ABC中，已知BC7，AC8，AB9，则AC边上的中线长为 7由已知条件，得cos A.设AC边上的中线长为x，由余弦定理，得x2AB22ABcos A429224949，解得x7，所以所求中线长为7.15如图所示，在四边形ABCD中，ABC，AB，SABC.(1)求ACB的大小；(2)若BCCD，ADC，求AD的长解(1)在ABC中，SABCABBCsinABC，BCsin，BC，ABBC又ABC，ACB.(2)BCCD，ACD.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos()2()229，AC3.在ACD中，由正弦定理得，AD.