1、第二章数列2.1数列的概念与简单表示法(一)课时目标1理解数列及其有关概念；2理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式1按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项2数列的一般形式可以写成a1，a2，an，简记为an3项数有限的数列称有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列4如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列
2、的通项公式一、选择题1数列2,3,4,5，的一个通项公式为()Aann Bann1Cann2 Dan2n答案B2已知数列an的通项公式为an，则该数列的前4项依次为()A1,0,1,0 B0,1,0,1C.，0，0 D2,0,2,0答案A3若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是()Aan1(1)n1Ban1cos(n180)Cansin2(n90)Dan(n1)(n2)1(1)n1答案D解析令n1,2,3,4代入验证即可4已知数列an的通项公式为ann2n50，则8是该数列的()A第5项 B第6项C第7项 D非任何一项答案C解析n2n508，得n7或n6(舍去)5数列1,
3、3,6,10，的一个通项公式是()Aann2n1 BanCan Dann21答案C解析令n1,2,3,4，代入A、B、C、D检验即可排除A、B、D，从而选C.6设an (nN*)，那么an1an等于()A. B.C. D.答案D解析anan1，an1an.二、填空题7已知数列an的通项公式为an.则它的前4项依次为_答案4,7,10,158已知数列an的通项公式为an(nN*)，那么是这个数列的第_项答案10解析，n(n2)1012，n10.9用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_答案an2n1解析a13，a2325，a33
4、227，a432229，an2n1.10传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570年公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是_答案55解析三角形数依次为：1,3,6,10,15，第10个三角形数为：12341055.三、解答题11根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)1,7，13,19，(2)0.8,0.88,0.888，(3)，(4)，1，(5)0,1,0,1，解(1)符号问题可通过(1)n或(1)n1表示，其各项的绝对
5、值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an(1)n(6n5)(nN*)(2)数列变形为(10.1)，(10.01)，(10.001)，an(nN*)(3)各项的分母分别为21,22,23,24，易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为，因此原数列可化为，an(1)n(nN*)(4)将数列统一为，对于分子3,5,7,9，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn2n1，对于分母2,5,10,17，联想到数列1,4,9,16即数列n2，可得分母的通项公式为cnn21，可得它的一个通项公式为an(nN*)(5)an或an(nN*)或an(nN*)12已
6、知数列；(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)在区间内有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由(1)解设f(n).令n10，得第10项a10f(10).(2)解令，得9n300.此方程无正整数解，所以不是该数列中的项(3)证明an1，又nN*，01，0an1.数列中的各项都在区间(0,1)内(4)解令an，则，即.n.又nN*，当且仅当n2时，上式成立，故区间上有数列中的项，且只有一项为a2.能力提升13数列a，b，a，b，的一个通项公式是_答案an(1)n1解析a，b，故an(1)n1.14根据下列5个图形及
7、相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有多少个点解图(1)只有1个点，无分支；图(2)除中间1个点外，有两个分支，每个分支有1个点；图(3)除中间1个点外，有三个分支，每个分支有2个点；图(4)除中间1个点外，有四个分支，每个分支有3个点；猜测第n个图中除中间一个点外，有n个分支，每个分支有(n1)个点，故第n个图中点的个数为1n(n1)n2n1.1与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的(2)可重复性：数列中的数可以重复(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关2并非所有的数列都能写出它的通项公式例如，的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141，它没有通项公式3如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式例如：数列1,1，1,1，1,1，的通项公式可写成an(1)n，也可以写成an(1)n2，还可以写成an其中kN*.