1、海淀区高三年级第一学期期末练习数 学（文）答案及评分参考 20111 第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案CAACBDBD 第II卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9. 10. 19 11. 12. 13. 14. 4 3三、解答题(本大题共6小题,共80分)15（共13分）解：（I） ， . 3分 的周期为 （或答:）. .4分 因为，所以,所以值域为 . .5分 （II）由（I）可知， , .6分 , .7分 , , .8分 得到 . .9分 且
2、, .10分 , , .11分 ， . .12分 . .13分16. （共13分）解：（I）围棋社共有60人， .1分 由可知三个社团一共有150人. .3分（II）设初中的两名同学为，高中的3名同学为, .5分 随机选出2人参加书法展示所有可能的结果: ，共10个基本事件. .8分 设事件表示“书法展示的同学中初、高中学生都有”， .9分 则事件共有 6个基本事件. .11分 . 故参加书法展示的2人中初、高中学生都有的概率为. .13分17. （共13分）解：（I）四边形ABCD为菱形且， 是的中点 . .2分 又点F为的中点, 在中，, .4分 平面，平面 , 平面 . .6分 （II）
3、四边形ABCD为菱形, , .8分 又，且平面 ,.10分 平面, .11分 平面 , 平面平面. .13分18. （共13分）解：，. .2分（I）由题意可得，解得， .3分此时，在点处的切线为，与直线平行.故所求值为1. .4分（II）由可得， . 5分当时，在上恒成立 ， 所以在上递增， .6分所以在上的最小值为 . .7分当时，0.10分极小由上表可得在上的最小值为 . .11分当时，在上恒成立，所以在上递减 . .12分所以在上的最小值为 . .13分综上讨论，可知：当时， 在上的最小值为；当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为. 19. （共14分）解：根据题意，设 . (I)
4、设两切点为，则，由题意可知即 ， .2分解得，所以点坐标为. .3分在中，易得，所以. .4分所以两切线所夹劣弧长为. .5分（II）设，依题意，直线经过点，可以设， .6分和圆联立，得到 ， 代入消元得到， ， .7分因为直线经过点，所以是方程的两个根，所以有， ， . 8分代入直线方程得，. .9分同理，设，联立方程有 ，代入消元得到，因为直线经过点，所以是方程的两个根， ，代入得到 . .11分若，则，此时显然三点在直线上，即直线经过定点.12分若，则，所以有， .13分所以， 所以三点共线，即直线经过定点. 综上所述，直线经过定点. .14分20. （共14分）解：（）当时，集合，不具有性质. .1分因为对任意不大于10的正整数m，都可以找到集合中两个元素与，使得成立 . .3分集合具有性质. .4分 因为可取，对于该集合中任意一对元素，都有 . .6分（）若集合S具有性质，那么集合一定具有性质. .7分 首先因为，任取 其中，因为，所以，从而，即所以 .8分由S具有性质，可知存在不大于的正整数m，使得对S中的任意一对元素，都有 ， .9分对上述取定的不大于的正整数m，从集合中任取元素，其中， 都有 ； 因为，所以有，即 所以集合具有性质 .14分说明：其它正确解法按相应步骤给分.
