1、第十章10.110.1.3A级基础过关练1(多选)下列是古典概型的是()A从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小B同时掷两颗骰子，点数和为7的概率C近三天中有一天降雨的概率D10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率【答案】ABD【解析】A，B，D为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而C不适合等可能性，故不为古典概型故选ABD2(2020年湖南月考)五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系若从5类元素中任选2类元素，则2类元素
2、相生的概率为()ABCD【答案】A【解析】金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系从5类元素中任选2类元素，基本事件总数n10,2类元素相生包含的基本事件有5个，则2类元素相生的概率p.故选A3从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为()ABCD【答案】C【解析】从五个人中选取三人有10种不同结果：(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为.故选C4(2020年宁德月考改编)2021年起，广东省高考
3、将实行“312”新高考“3”是统一高考的语文、数学和英语三门；“1”是选择性考试科目，由考生在物理、历史两门中选一门；“2”也是选择性考试科目，由考生从化学、生物、地理、政治四门中选择两门，则某考生自主选择的“12”三门选择性考试科目中，历史和政治均被选择到的概率是()ABCD【答案】A【解析】基本事件总数n12，某考生自主选择的“12”三门选择性考试科目中，历史和政治均被选择到包含的基本事件个数m3，历史和政治均被选择到的概率p.故选A5某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为()ABCD【答案】B【解析】所有样本点为(1,2,3)，(1
4、,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)其中从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册包含2个样本点，所以p.故选B6(2019年沧州期末)定义：abcde10 000a1 000b100c10de，当五位数abcde满足abde时，称这个五位数为“凸数”由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数共120个，若从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为()ABCD【答案】D【解析】由题意，由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有：12543,13542,14532,23541,24531,34521，共6个样本点，所以恰好为“凸数”的
5、概率p.故选D7(2020年南通模拟)某普通高中有数学、物理、化学、计算机四个兴趣小组，甲、乙两位同学各自随机参加一个兴趣小组，则这两位同学参加不同的兴趣小组的概率为_【答案】【解析】甲、乙两位同学参加兴趣小组的基本事件总数为16，甲、乙两位同学参加相同的兴趣小组的基本事件个数为4，故两位同学参加不同的兴趣小组的概率p1.8(2019年钦州期末)在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1,2,3,4,5的五本书，若某同学从中任意选出2本书，则选出的2本书编号相连的概率为_【答案】【解析】从五本书中任意选出2本书的所有可能情况为(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、
6、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)共10种，满足2本书编号相连的所有可能情况为(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)共4种，故选出的2本书编号相连的概率为.9(2019年钦州期末)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，并分别记为x，y.(1)若记“xy5”为事件A，求事件A发生的概率；(2)若记“x2y210”为事件B，求事件B发生的概率解：将一颗质地均匀的骰子抛掷1次，它的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果，抛掷第2次，它的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果，因为骰子共抛掷2次，所以共有36种结果(1)事件A发生的样本点有(1,4)、(2,3)、(3,
7、2)、(4,1)共4种结果，所以事件A发生的概率为P(A).(2)事件B发生的样本点有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)共6种结果，所以事件B发生的概率为P(B).10(2020年北京期末)某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选出三个科目作为选考科目若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定某学校为了了解高一年级200名学生选考科目的意向，随机选取20名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如表：性别选考方案确定情况物理
8、化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有5人552120选考方案待确定的有7人643242女生选考方案确定的有6人352332选考方案待确定的有2人121011(1)在选考方案确定的男生中，同时选考物理、化学、生物的人数有多少？(2)从选考方案确定的男生中任选2名，试求出这2名学生选考科目完全相同的概率解：(1)由统计表可知，选考方案确定的男生中，同时选择物理、化学和生物的人数是2.(2)由统计表可知，已确定选考科目5名男生中，有2人选择物理、化学和生物，记为a1，a2，有1人选择物理、化学和历史，记为b，有2人选择物理、化学和地理，记为c1，c2.从已确定选考科目的男生中任选2人，有10种选
9、法，分别为：a1a2，a1b，a1c1，a1c2，a2b，a2c1，a2c2，bc1，bc2，c1c2，两名学生选考科目完全相同的有2种选法，分别为：a1a2，c1c2，设事件A为“从已确定选考科目的男生中任选出2人，这两名学生选考科目完全相同”，则P(A).B级能力提升练11有一列数由奇数组成：1,3,5,7,9，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3,5，第三组有3个数为7,9,11，依此类推，则从第10组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为()ABCD【答案】B【解析】由已知可得前九组共有123945个奇数，则第10组第一个数为452191，第10组有10个数分别为91
10、,93,95,97,99,101,103,105,107,109，其中恰为3的倍数的数为93,99,105.故所求概率p.故选B12从1,2,3,4中任取两个不同的数，则取出两个数之差的绝对值为2的概率是()ABCD【答案】B【解析】从1,2,3,4中任取两个不同的数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6种不同的结果，取出的2个数之差的绝对值为2有(1,3)，(2,4)共2种结果，故取出两个数之差的绝对值为2的概率p.故选B13(2020年上海月考)已知集合A，任取一个数kA，则幂函数f(x)xk为偶函数的概率为_【答案】【解析】集合A，任取一个数kA，
11、基本事件总数n8，幂函数f(x)xk为偶函数包含的基本事件个数m2，所求概率p.14将两颗正方体型骰子投掷一次，则向上的点数之和是10的概率为_，向上的点数之和不小于10的概率为_【答案】【解析】将两骰子投掷一次，共有36种情况向上的点数之和为10的情况有(4,6)，(5,5)，(6,4)共3种，故概率p1；向上的点数之和不小于10的情况有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6种，故概率p2.15设a是从集合1,2,3,4中随机取出的一个数，b是从集合1,2,3中随机取出的一个数，构成一个样本点(a，b)记“这些样本点中，满足logba1”为事件E，则E发生
12、的概率是_【答案】【解析】事件E发生包含的样本点是分别从两个集合中取一个数字，共有12种结果，满足条件的样本点是满足logba1，可以列举出所有的样本点，当b2时，a2,3,4；当b3时，a3,4.所以根据古典概型的概率公式得到概率是.16某校从高二甲、乙两班各选出3名学生参加书画比赛，其中从高二甲班选出了2名男同学、1名女同学，从高二乙班选出了1名男同学、2名女同学(1)若从这6名同学中抽出2名进行活动发言，写出所有可能的结果，并求高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率；(2)若从高二甲班和乙班各选1名同学现场作画，写出所有可能的结果，并求选出的2名同学性别相同的概率解：(1)
13、设选出的3名高二甲班同学为A，B，C，其中A为女同学，B，C为男同学，选出的3名高二乙班同学为D，E，F，其中D为男同学，E，F为女同学从这6名同学中抽出2人的所有可能结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种其中高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的可能结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(C，D)，(D，E)，(D，F)，共9种，故高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率p.(
14、2)高二甲班和乙班各选1名的所有可能结果为(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种，选出的2名同学性别相同的有(A，E)，(A，F)，(B，D)，(C，D)，共4种，所以选出的2名同学性别相同的概率为.17在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0,1,2,3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；若取出的两个小球上数字
15、之积在区间1,4上，则奖励汽车玩具一个；若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率；(2)试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率哪个更大？请说明理由解：样本空间(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共16个(1)记“获得飞机玩具”为事件A，事件A包含的样本点有(2,3)，(3,2)，(3,3)共3个故每对亲子获得飞机玩具的概率为P(A).(2)记“获得汽车玩具”为事件B，“获得饮料”为事件C事件B包含
16、的样本点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个，所以P(B).事件C包含的样本点有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(2,0)，(3,0)共7个，所以P(C).所以P(B)P(C)，即每对亲子获得饮料的概率大于获得汽车玩具的概率C级探索创新练18(2020年江西月考)某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩(单位：分)分组如下：第1组75,80)，第2组80,85)，第3组85,90)，第4组90,95)，第5组95,100，得到频率分布直方图如图所示(1)根据频率分布直方
17、图估计成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)用分层抽样的方法从成绩在第3,4,5组的高中生中抽6名组成一个小组，若从6人中随机选2人担任小组负责人，求这2人来自第3,4组各1人的概率解：(1)因为(0.010.070.06x0.02)51，所以x0.04.所以成绩的平均值为0.050.350.300.200.1087.25.(2)第3组学生人数为0.304012，第4组学生人数为0.20408，第5组学生人数为0.10404，所以抽取的6人中第3,4,5组的人数分别为3,2,1.第3组的3人分别记为A1，A2，A3，第4组的2人分别记为B1，B2，第5组的1人记为C，则从中选出2人的基本事件为共15个，记“从这6人中随机选出2人担任小组负责人，这2人来自第3,4组各1人”为事件M，则事件M包含的基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，共6个，所以P(M).