1、江苏省沭阳县20202021学年高一下学期中考试数学试卷20214一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1设复数za2(2a1)i（其中i是虛数单位）的实部与虛部相等，则实数aA3 B2 C2 D32ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a2b2c2ac0，则BA B C D3计算coscoscossin A0 B C D4已知，向量与的夹角为60，则A B C6 D5ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若A60，a，则 A B2 C D6在ABC中，AD为BC边上的中线，E为A
2、D的中点，则A BC D 第6题7已知2sin()3sin()，则sin2sin2cos2 A B C D8现有如下信息：（1）黄金分割比(简称：黄金比)是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形（3）有一个内角为36的等腰三角形为黄金三角形由上述信息可求得sin126 A B C D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9如图，在平行四边形ABCD中，点E在线段DC上，
3、且满足CE2DE，则下列结论中正确的有 A BC D10ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c 第9题若A45，b10，则结合a的值解三角形有两解，则a的值可以为Aa7 Ba8 Ca9 Da1011已知(3，1)，(1，2)，则正确的有A B与共线的单位向量是(，)C与的夹角为 D与平行12已知函数，R，则下列结论正确的有A22B在区间(0，)上只有1个零点C的最小正周期为D若，(，)，则单调递减区间为(，)和(，)三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知复数z(1i)m(1i)（其中i是虚数单位）是纯虚数，则实数m 14tan10tan
4、20tan10tan20tan 30的值是 15如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，OA，B为半圆上任意一点，以AB为边作等边ABC，则四边形OACB的面积的最大值为 16已知单位向量，满足，则与夹角的大小为 ；(xR)的最小值为 第15题四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知向量(2，1)，(3，1)，(3，m)(mR)（1）若向量与共线，求m的值；（2）若(2)，求m的值18（本小题满分12分）在(ba)(ba)c(bc)；sin(2A)2cos21这三个条件中任选一个，补充在下面问
5、题中，求ABC的面积问题：已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinC2sinB，b2， ? （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）19（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，ADCD，BAD，2ABBD4（1）求cosADB的值；（2）若BC，求CD长20（本小题满分12分）已知，(0，)（1）求的值；（2）若(0，)，且sin()，求的值21（本小题满分12分）如图，在扇形POQ中，半径OP2，圆心角POQ，B是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形其中CD在半径OQ上，记BOC（1）当BOC45时，求矩形ABCD的面积；（2）求当角取何值时，矩形A
6、BCD的面积最大？并求出这个最大值22（本小题满分12分）如图，扇形AOB所在圆的半径为2，它所对的圆心角为，C为弧AB的中点，动点P，Q分别在线段OA，OB上运动，且总有OPBQ，设，（1）若，用，表示，；（2）求的取值范围20202021学年度第二学期期中调研测试高一数学参考答案1A 2D 3C 4C 5B 6A 7B 8D9ABD 10BC 11AC 12ACD131 14 15 16 17解：（1），向量与共线.2分.4分（2），.6分，.8分，解得.10分18解：因为，所以.2分选：因为,所以，所以.5分又因为，所以8分所以的面积12分选：若，故，则，故，所以的面积.选：若，则，故，解得（舍去），故.所以的面积.19解：（1）中，即2分解得，4分故；6分（2）因为8分中，10分即，化简得，解得.12分20解：（1），解得.2分；（2），且，.10分又，.12分21解：（1）在中，.在中，,所以,所以.2分设矩形的面积为，则.4分（2）在中，.在中，,所以,所以.6分设矩形的面积为，则 .8分由，得，所以当，即时.10分.因此，当时，矩形的面积，最大面积为.12分22解：（1）由题知,均为等边三角形,所以四边形为菱形.所以,所以,.2分4分（2）设,则,.6分.8分,10分,当,上式最小值为；当或1时,上式最大值为2.的取值范围12分