1、课时跟踪检测（十三） 函数y=Asin(x+)的性质A级学考水平达标1简谐运动y4sin的相位与初相是()A5x，B5x，4C5x， D4，解析：选C相位是5x，当x0时的相位为初相即.2最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式是()Aysin BysinCysin Dysin解析：选D由最小正周期为，排除A、B；由初相为，排除C.3函数ysin的图象的一条对称轴是()Ax BxCx Dx解析：选C由xk，kZ，解得xk，kZ，令k1，得x.4下列函数中，图象的一部分如图所示的是()AysinBysinCycosDycos解析：选D设yAsin(x)，显然A1，又图象过点，所以解得2，.所以
2、函数解析式为ysincos.5将函数ysin的图象向左平移个单位长度，则平移后的函数图象()A关于直线x对称B关于直线x对称C关于点对称D关于点对称解析：选A函数ysin的图象向左平移个单位长度，得到ysinsin的图象，其对称轴方程为xk，kZ，即xk，kZ，令k0，得x，故选A.6.已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则_.解析：由题意设函数周期为T，则，T.答案：7若函数f(x)sin(0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数的图象关于点(x0,0)成中心对称，x0，则x0_.解析：由f(x)sin(0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，知T，得2，又图象关于点(
3、x0,0)成中心对称，得sin0,2x0k(kZ)，而x0，则x0.答案：8函数f(x)Asin(A0，0)在一个周期内，当x时，函数f(x)取得最大值2，当x时，函数f(x)取得最小值2，则函数解析式为_解析：由题意可知A2.，T，即2.f(x)2sin.答案：f(x)2sin9求函数ysin图象的对称轴、对称中心解：令2xk(kZ)，得x(kZ)令2xk，得x(kZ)即函数的对称轴为直线x(kZ)，对称中心为(kZ)10.如图为函数f(x)Asin(x)的一个周期内的图象(1)写出f(x)的解析式；(2)若yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，写出g(x)的解析式；(3)指出g(x
4、)的周期、频率、振幅、初相解：(1)由图知A2，T7(1)8，f(x)2sin.将点(1,0)代入，得02sin.|0，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 018)的值等于()A. B22C.2 D.2解析：选C由图可知A2，2k，kZ，T8，8，即，f(x)2sinx.周期为8，且f(1)f(2)f(8)0，f(1)f(2)f(2 018)f(1)f(2)2sin2sin2.4设函数f(x)Asin(x)的图象关于直线x对称，它的周期是，则()Af(x)的图象过点Bf(x)在上是减函数Cf(x)的一个对称中心是Df(x)的最大值是A解析：选C周期T，2.又f(x)的图象
5、关于直线x对称，2k，kZ，又|，.f(x)Asin.f(x)图象过点.又当x时，2x，即f0，是f(x)的一个对称中心又A的值不能确定，A、B、D不一定正确5.如图所示的曲线是函数yAsin(x)的图象的一部分，则这个函数的解析式是_解析：由函数图象可知A2，T，即，2.又是五点作图法中的第五个点，即22，.所求函数的解析式为y2sin.答案：y2sin6若函数ysin(0)图象的对称轴中与y轴距离最小的对称轴方程为x，则实数的值为_解析：令xk，kZ，得函数图象的对称轴方程为x，kZ.根据题意得k0，所以，解得.答案：7已知函数f(x)3sin的图象的一条对称轴是直线x.(1)求值；(2)
6、求函数yf(x)的单调增区间和对称中心解：(1)x是f(x)的图象的一条对称轴，sin1，k，kZ.0，.(2)由(1)知y3sin.由题意得2kx2k，kZ，即4kx4k，kZ，函数f(x)的单调增区间为(kZ)由xk(kZ)得x2k(kZ)，故该函数的对称中心为(kZ)8已知函数f(x)2sin1(0，0)为偶函数，且函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间解：(1)f(x)为偶函数，k(kZ)，k(kZ)又0，f(x)2sin12cos x1.又函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为，T2，2，f(x)2cos 2x1，f2cos11.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数f的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图象，所以g(x)f2cos 12cos1.当2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)时，g(x)单调递减函数g(x)的单调递减区间是(kZ)